§ 3. Операции над событиями 157

е) По определению суммы событие A + B означает хотя бы один промах

при двух выстрелах, иными словами — не более одного попадания.

ж) Так как событие AB означает попадание в цель при обоих выстрелах,

то по определению противоположного события событие AB состоит в том,

что допущен по крайней мере один промах. Заметим, что события AB и

A + B совпадают.

з) Как мы уже установили, событие AB означает попадание только при

первом выстреле, а событие AB состоит в поражении цели только при вто

ром выстреле. Следовательно, сумма AB + AB означает ровно одно попа

дание в цель при двух выстрелах.

Пример 3.2. Испытание состоит в

том, что в заданном прямоугольнике

Область B случайным образом отмечают одну точ

ку M. События A и B состоят соответ

ственно в том, что точка M отмечена в

Область A прямоугольнике A или B (рис. 59). Ка

кой смысл имеют события A B, A + B,

A + B, AB, AB?

Рис. 59 Решение. Используя определение

операций над событиями, можно истол

ковать данные события следующим образом:

A означает попадание точки M во внешнюю часть прямоугольника A;

B — попадание точки M во внешнюю часть прямоугольника B;

A B — попадание точки M в пересечение внешних частей прямоуголь

ников A и B, то есть в область, не содержащую прямоугольников A и B;

A + B — попадание точки M в объединение прямоугольников A и B;

A + B — попадание точки M во внешнюю часть объединения прямо

угольников A и B (это событие совпадает с событием A B);

AB — попадание точки M в общую часть прямоугольников A и B, то

есть в их пересечение;

AB — попадание точки M во внешнюю часть пересечения прямоуголь

ников A и B.

Упражнения

1. Расшифруйте донесения группы захвата: а) Т + У; б) ТУ; в) У + Ф; г) УФ; д) У(Ф+Т).

2. Зашифруйте следующие донесения: а) взят только один преступник из четырёх; б) взят по

крайней мере один; в) взяты не менее двух; г) взяли только двоих; д) взяли только троих.

3. Из колоды карт извлекают одну. Событие A — вынута карта красной масти; событие B —

вынут туз. Что означают события: A, B, A + B, AB?

4. Событие A — выпадение чётного числа очков при бросании игральной кости; B — выпаде

ние числа очков, кратного трём. Что означает событие A + B? Запишите событие, состоящее

в выпадении шести очков.

158 Глава VI. Понятие вероятности

5. В сессию студент должен был сдать два экзамена и один зачёт. Событие A состоит в том,

что студент сдал экзамен по английскому языку; событие B — он сдал экзамен по философии;

событие C — получил зачёт по физкультуре. Запишите события: а) студент не получил зачёта;

б) сдал 2 экзамена; в) сдал по крайней мере один экзамен; г) получил зачёт, но не сдал ни

одного экзамена; д) сдал только один из экзаменов и не получил зачёта; е) не сдал ничего;

ж) сдал всё.