6. Дифференциальная функция распределения для равномерного, показательного, нормального законов (плотность распределения), свойства, график.

Свойства функции плотности( f(x)):

1. f(x) ³ 0, xÎ(¥-,+¥);

2. вероятность попадания случайной величины Х в интервал ( ) равна ;

3. .

11. Нормальное распределение (вероятность попадания в интервал, функция Лапласа).

Нормальное распределение, также называемое распределением Гаусса — распределение вероятностей, которое в одномерном случае задается функцией плотности вероятности, совпадающей с функцией Гаусса:

где параметр μ — математическое ожидание (среднее значение), медиана и мода распределения, а параметр σ — среднеквадратическое отклонение (σ ² — дисперсия) распределения.

Вероятность того, что нормально распределенная случайная величина примет значение, принадлежащее интервалу , равна: , где – математическое ожидание, – среднее квадратическое отклонение данной случайной величины.

 

Нормальное распределение с параметрами а = 0, σ = 1 называется нормированным, а его функция распределения

                              - функцией Лапласа.

13. Основные понятия математической статистики (выборка, объём выборки, варианты, статистический ряд, интервальный ряд).

Выборка – набор объектов, случайно отобранных из генеральной совокупности.

Объем выборки n – число объектов в рассматривае-мой совокупности.

Последовательность вариант, записанных в порядке возрастания, называют вариационным рядом, а перечень вариант и соответствующих им частот или относительных частот – статистическим рядом:

xi	x1	x2	…	xk
ni	n1	n2	…	nk
wi	w1	w2	…	wk

Если исследуется некоторый непрерывный признак, то вариационный ряд может состоять из очень большого количества чисел. В этом случае удобнее использовать группированную выборку. Для ее получения интервал, в котором заключены все наблюдаемые значения признака, разбивают на несколько равных частичных интервалов длиной h, а затем находят для каждого частичного интервала n_i – сумму частот вариант, попавших в i-й интервал. Составленная по этим результатам таблица называется группированным статистическим рядом (интервальным):

Номера интервалов	1	2	…	k
Границы интервалов	(a, a + h)	(a + h, a + 2h)	…	(b – h, b)
Сумма частот вариант, попав- ших в интервал	n1	n2	…	nk