Основные понятия гидродинамики.

Гидродинамикой называется раздел гидравлики, изучающий законы движения жидкостей и взаимодействие жидкости с покоящимися или движущимися в ней твердыми телами.

Под скоростью жидкости в некоторой точке подразумевается скорость перемещения частицы жидкости (точнее — центра масс частицы), находящейся в данный момент времени в этой точке.

Движение любой жидкости может быть установившимся или неустановившимся.

Установившимся или стационарным называется такое движение, при котором давление, скорость и другие параметры в данной точке потока жидкости с течением времени не меняются; их значения меняются лишь при переходе к другой точке пространства

р = p(x,y,z) ; u = u(x,y,z).

Неустановившимся или нестационарным движением жидкости называется такое, при котором скорость и давление меняются также во времени, т.е. являются функциями координат и времени;

u = u(x,y,z,t); р = p(x,y,z,t).

Линии тока. Элементарная струйка. Представим себе область пространства, заполненную движущейся жидкостью, и в каждой точке этого пространства мысленно изобразим вектор скорости. Полученное изображение называется полем скоростей. Кривые линии, проведенные в этом поле так, что касательные к ним в любой точке совпадают с положением векторов скорости в данной точке в данный момент времени, называются линиями тока.

Совокупность линий тока, проходящих через некоторый бесконечно малый замкнутый контур в жидкости, называется трубкой тока. Жидкость, текущая внутри трубки, называется струйкой, а при достаточно малых сечениях трубки - элементарной струйкой.

Течение называется одномерным, если характеристики движения в поперечных сечениях потоков (скорость и давление) определяются в зависимости лишь от положения этих сечений на длине потока.

Течение называется плоским, если частицы жидкости движутся по траекториям, параллельным некоторой неподвижной плоскости, причем характеристики движения не зависят от расстояния до этой плоскости, и пространственным, если частицы жидкости описывают пространственные траектории.

Установившееся движение разделяется на равномерное и неравномерное. Равномерным называется такое движение, при котором поперечные сечения потока и характеристики течения одинаковы по всей длине потока. Неравномерным называется движение, при котором значения скоростей в поперечном сечении струйки (потока) меняются по ее длине.

Совокупность элементарных струек, протекающих через поперечное сечение больших (конечных) размеров, называется потоком жидкости.

Потоки по своему характеру могут быть разделены на три категории.

1. Безнапорные потоки, частично ограниченные твердыми стенками и имеющие свободную поверхность; (течение жидкости в каналах и реках).

2. Напорные потоки, ограниченные всесторонне жесткими стенками, т.е. не имеющие свободной поверхности; (движение жидкости в заполненном ею трубопроводе).

3. Струи, когда движение жидкости происходит внутри такой же или другой жидкости или в газовой среде.

Живым сечением потока называется его поперечное сечение, проведенное так, чтобы скорости течения в любой точке этого сечения были к нему нормальны. Смоченным периметром называется часть периметра живого сечения, на которой поток соприкасается с твердыми стенками. Обычно живое сечение обозначается буквой ω, а периметр буквой χ. Гидравлическим радиусом (обозначаемым обычно буквой R_г) называется отношение площади живого сечения к смоченному периметру, т.е. величина

Плавноизменяющееся движение. «Плавноизменяющееся движение», характеризуется следующими свойствами: 1) кривизна линий тока в потоке весьма мала; 2) угол расхождения между отдельными струйками достаточно мал; в силу чего живые сечения струек или потока можно полагать плоскими.

Расход и средняя скорость струйки и потока. Элементарным объемным расходом струйки называется величина, представляющая собой объем жидкости, протекающий через живое сечение струйки в единицу времени, т.е.

,

где dV - объём жидкости, прошедший за время dt через живое сечение. Поскольку поток жидкости стоит из совокупности элементарных струек, то расход потока Q равняется сумме расходов элементарных струек, т.е.

.

В системе СИ объемный расход изменяется в м³/с. Средняя скорость в живом сечении потока — такая фиктивная скорость, с которой должны были бы двигаться все частицы жидкости, чтобы при этом объемный расход Q был бы тем же, что при реальном распределении скоростей. Таким образом

Если объемный расход жидкости Q умножить на плотность жидкости ρ, то получим массовый расход Q_m; измеряемый в кг/c. Умножая массовый расход Q_m на ускорение силы тяжести g, получим весовой расход G, измеряемый в Н/с.

Закон Бернулли является следствием закона сохранения энергии для стационарного потока идеальной (то есть без внутреннего трения) несжимаемой жидкости:

Здесь

 — плотность жидкости,

 — скорость потока,

 — высота, на которой находится рассматриваемый элемент жидкости,

 — давление в точке пространства, где расположен центр массы рассматриваемого элемента жидкости,

 — ускорение свободного падения.

Константа в правой части обычно называется напором, или полным давлением, а также интегралом Бернулли. Размерность всех слагаемых — единица энергии, приходящаяся на единицу объёма жидкости.

Это соотношение, выведенное Даниилом Бернулли в 1738 г., было названо в его честь уравнением Бернулли (не следует путать с дифференциальным уравнением Бернулли).

Для горизонтальной трубы и уравнение Бернулли принимает вид:   .

Эта форма уравнения Бернулли может быть получена путём интегрирования уравнения Эйлера для стационарного одномерного потока жидкости, при постоянной плотности :   .

Согласно закону Бернулли, полное давление в установившемся потоке жидкости остается постоянным вдоль этого потока.

Полное давление состоит из весового , статического и динамического давлений.

Из закона Бернулли следует, что при уменьшении сечения потока, из-за возрастания скорости, то есть динамического давления, статическое давление падает. Это является основной причиной эффекта Магнуса. Закон Бернулли справедлив и для ламинарных потоков газа. Явление понижения давления при увеличении скорости потока лежит в основе работы различного рода расходомеров (например труба Вентури), водо- и пароструйных насосов. А последовательное применение закона Бернулли привело к появлению технической гидромеханической дисциплины — гидравлики.

Закон Бернулли справедлив в чистом виде только для жидкостей, вязкость которых равна нулю, то есть таких жидкостей, которые не прилипают к поверхности трубы. На самом деле экспериментально установлено, что скорость жидкости на поверхности твердого тела почти всегда в точности равна нулю (кроме случаев отрыва струй при некоторых редких условиях).