Міністерство
освіти та науки України
Національний Технічний Університет України
„КПІ ”
Лабораторна робота №4
Дослідження напружено-деформованого стану
елементів конструкції маніпулятора
Перевірив: Сліденко В.М. |
Виконала: ст. гр. ОМ-41С Овечко Р.О. |
Київ 2014
1.Тема: Дослідження напружено-деформованого стану (НДС) елементів
конструкції (ЕК) маніпулятора
2.
Мета:
Дослідити НДС ЕК з визначенням
максимальних еквівалентних напружень
в небезпечних перерізах рукояті і
стріли
3. Задачі.
3.1.За даними практичної роботи №4 встановити два небезпечні перерізи (для рукояті і стріли) з діючими зовнішніми навантаженнями в них.
3.2. За матеріалами практичної роботи №1 встановити будівельні висоти (H) двох перерізів з урахуванням масштабу.
3.3. За заданим інваріантом визначити геометричні параметри небезпечних перерізів балок рукояті і стріли в ACAD. Інваріант: B=0,6 H; t1=0,1H; t2=0.05H; t3=0,06H.
3.4. Дослідити напружено-деформований стан робочого обладнання маніпулятора.
При цьому необхідно:
розрахувати геометричні характеристики перерізів (площу, координати нейтральної осі, моменти інерції, моменти опору);
визначити характерні розрахункові точки і розрахувати за зовнішнім навантаженням перерізу відповідно N - N, M - зг, Q - Ж;
розрахувати
по 7 значень
,
для
кожного перерізу вибрати найбільш
навантажену точку і по ній встановити
запас міцності стріли чи рукояті
(матеріал - сталь 10Г2С1 [σ]
= 320
МПа)
4. Інформаційне забезпечення: методичні вказівки, конспект лекцій, практичні роботи № 1, 3, 4.
5. Теоретичні відомості
5.1. Геометричні характеристики плоских перерізів
Напружено-деформований стан НДС в конструкціях маніпуляторів визначається характером та величиною зовнішніх навантажень небезпечного перерізу (рис. 1) і при певних умовах можливе виникнення пластичних зон, тріщин через крихке руйнування або втому металу.
Напруження, що виникають в поперечному перерізі нерівномірно розподілені по площині перерізу . Вигляд розподілу залежить не тільки від розмірів, але й від форми поперечного перерізу.
Для визначення напружень необхідно визначити: осьові статичні моменти площ елементів поперечного перерізу, координати нейтральної осі, відносно нейтральної осі - .моменти інерції та моменти опору.
Рисунок 1 – Зовнішні навантаження на небезпечний переріз
Статичний момент площі елемента перерізу
(рис.2) відносно довільного розташування
осей x
та y
визначається
Відносно довільно прийнятих осей x та y координати нейтральної осі, яка проходить через центр ваги перерізу, визначаться
,
Момент інерції
перерізу
відносно нейтральної осі в напрямку
координати x,
в загальному випадку визначиться
,
де
-
сума власних моментів інерції елементів
перерізу відносно власних центрів ваги
елементів перерізу,
- сума добутків квадратів координат
елементів перерізу відносно нейтральної
осі на їх площі.
Мінімальний момент опору перерізу визначається залежністю
, де H -
будівельна висота балки.
5.2. Теорії міцності і методика визначення напружень в характерних
точках перерізу
Для визначення еквівалентних напружень в точках перерізу як правило, в межах балкової теорії, застосовують чотири теорії міцності (ТМ).
Перша ТМ: теорія максимальних
нормальних напружень – порушення
міцності в загальному випадку напруженого
стану настає тоді, коли нормальне
напруження досягає небезпечного
значення
.
Останнє встановлюється при простому
розтягненні або стисненні на зразках
з даного матеріалу.
Друга ТМ: теорія найбільших
лінійних деформацій - порушення
міцності в загальному випадку напруженого
стану настає тоді, коли найбільша
лінійна
деформація
досягає свого максимального значення.
Останнє встановлюється при простому
розтягненні або стисненні на зразках
з даного матеріалу.
Третя ТМ: теорія найбільших дотичних
напружень – граничний стан в загальному
випадку наступає тоді, коли найбільше
дотичне напруження
досягає небезпечного значення
.
Останнє встановлюється при досягненні
граничного стану у випадку простого
розтягнення. Для третьої теорії
Четверта ТМ: теорія питомої потенціальної енергії формозміни – небезпечний стан (текучість) в загальному випадку напруженого стану настає тоді, коли питома потенціальна енергія формозміни, яка накопичена деформованим елементом, досягає свого граничного стану. Для четвертої енергетичної теорії
Рисунок 2 - Розрахункова схема небезпечного перерізу балки
Методика розрахунку НДС поперечного перерізу балки включає наступні пункти.
1. Визначають зовнішні навантаження N, Q та Mзг.
2. Проводиться аналіз геометрії поперечного перерізу балки. Встановлюється її симетричність.
3. Визначається характерна лінія – нейтральна вісь (н.в.).
4. Визначаються характерні точки, в яких розраховується відповідно напруження: N, зг, Ж, екв . Для розрахунку береться 5 точок (рис. 2).
В т.1 згинальні напруження зг=max,
дотичні напруження Журавського Ж=0;
в т.2 маємо зг=0, а Ж= max;
в т.3 підтримується високий рівень напружень.
5. Визначаються еквівалентні напруження в кожній точці за четвертою теорією міцності.
Визначаються запаси міцності для найбільш навантажених точок двох перерізів.
Нормальні напруження, які є однакові в усіх точках перетину визначаються
(МПа),
де N – поздовжня сила, яка діє в перерізі,
Fпер – площа перерізу.
Напруження згинання визначаємо
(МПа),
де Mзг- згинальний момент, який діє в перерізі.
Дотичні напруження Журавського визначаються:
,
де Q - перерізаюча сила, S(y)- статичний момент перерізу, b(y)- ширина перерізу, Iz - момент інерції всього перерізу.
Еквівалентних напруження визначаються:
,
де =N ± зг.
Запас міцності визначаються:
.