1. Методико – математична модель функціонування пристрою

Основні напрямки оптимізації режимів руху підйомних машин

У 1958 р. Л. Б. Гейлер поставив і розв'язав таку оптимізаційну за­дачу. Задано висоту підйому Н, час підйому і максимальну швидкість руху підйомної посудини Vм. Причому швидкість підйомної посудини на початку V(0) і наприкінці руху V(t1) повинна дорівнювати нулю, тобто V(0) = V(t1) = 0. Запитується, яким має бути закон (режим) руху, тобто V= V(t1), щоб на всьому протязі підйому посудини від h = 0 до h = Н функція прискорення а = dV/dt найменш відхилялася від нуля. У цьому випадку графік швидкості руху під­йомної посудини являє собою трикутну діафрагму (рис. 3.1).

Рис. 3.1 Швидкість підйому посудини при мінімальному прискоренні й уповільненні

Найменший час робочої частини циклу де amin най­менше можливе прискорення. Оптимальне значення прискорення при цьому режимі руху визначається залежністю

(1.16)

Де t1min мінімальна тривалість підйому посудини. При такому оптимальному режимі підйому посудини графік зміни прискорення мас вигляд, показаний нарис. 3.2.

Рис. 3.2 Графік оптимальної зміни прискорення

Найменші втрати енергії будуть при режимі руху (рис. 3.2), коли опти­мальне значення прискорення при пуску дорівнює по абсолютній величині уповільненню при гальмуванні.

Оптимальний еквівалентний момент на валу електродвигуна М_€ пропо­рційний оптимальному максимальному значенню швидкості підйомної посу­дини

(1.17)

де М_н - номінальний момент на валу двигуна; К =Imex/Ip де Ip, Іmex - моменти інерції відповідно ротора двигуна й інших елементів підйомної установки ра­зом з підйомною посудиною, приведені до осі обертання ротора двигуна.

При обмеженні на максимальну швидкість підйомної посудини трикут­на діаграма швидкості (рис. 1.4) перетворюється в трапецеїдальну (рис. 1.3, а). Час t1, при трапецеїдальній діаграмі швидкості визначається залежністю

(1.18)

де а- прискорення при пуску і гальмуванні підйомної посудини.

Максимальне значення швидкості підйомної посудини при трапецеїда­льній діаграмі швидкості буде менше такого ж значення при трикутній діаг­рамі

де t1треуг t1треуг - тривалості циклу руху підйомної посудини відповідно при трапецеїдальній і трикутній діаграмах швидкості.

Співвідношення буде оптимальним, коли = 0,5 і t1треугt1треуг=1,2. При трапецеїдальній діаграмі швидкості тривалість циклу буде на 20% більше, а швидкість і ефективний момент менше відповідно на 50% і 30% у порівнянні з трикутною діаграмою швидкості підйому посудини. Причому ривок для трапецеїдальної і трикутної діаграм швидкості наростає практично миттєво в момент початку пуску і також миттєво убуває наприкінці пуску. Така ж картина для цих режимів руху спостерігається в процесі га­льмування. Тому ці режими руху підйомної установки, особливо для транс­портування пасажирів, с неоптимальними не тільки через поганий фізичний стан пасажирів, а і через значне зростання динамічних навантажень колива­льного характеру в моменти пуску і гальмування.

На основі методів варіаційного числення Ю.П. Петров [12] уза­гальнив деякі висновки з теорії електропривода і зробив спробу визначити параметри оптимальних діаграм швидкості, навантаження і струму. Рівняння, що зв'язує втрати енергії, переміщення і час, мас вигляд

(1.19)

де А - число, що залежить від форми діаграми швидкості; а - шлях, пройде­ний виконавчим органом механізму у відносних одиницях (тут за одиницю шляху прийнятий шлях, пройдений за час t= Q, с; Q - електромеханічна по­стійна часу. Коли початкова і кінцева швидкості виконавчого органу однако­ві, а момент опору М_с постійний, то

де М_н- номінальний момент привода.

Основні характеристики оптимального за Ю.П. Петровим режиму руху приводного механізму - це параболічне наростання швидкості і лінійний спад струму в процесі розгону механізму. Як показано в [35, 36, 286], мініма­льні втрати енергії при розгоні для механізму підйомної установки досяга­ються при діаірамі швидкості, що змінюється за параболічним законом

(1.20)

Для параболічної діаграми швидкості при ц = 0 число А- 12, а для три­кутної діаграми А = 16, тобто для другої діаграми А на 33% більше, ніж для першої (оптимальної за Л.Б. Гейлером). Таким чином, цілком заперечується положення Л.Б. Гейлера, що мінімальні втрати енергії досягаються при три­кутній діаграмі швидкості руху підйомного механізму. При законі керування струмом у колі якоря електродвигуна по дузі кола А = 17,4 (на 44% більше, ніж при параболічній діаграмі швидкості - оптимальній діаграмі). При законі керування струмом у колі якоря за законом синуса А = 19,74, що призводить до збільшення втрат енергії на 65% у порівнянні з оптимальною діаграмою. Розходження між законами керування струмом у колі якоря асинхронного електродвигуна, виходячи з втрат енергії, згладжується при наявності статич­ного навантаження.

З аналізу формули (1.19) видно, що втрати енергії в колі якоря електро­двигуна складаються з двох частин: І) - втрат, що затрачені на розгін і гальмування і залежні від закону керування двигуном і 2) - втрат, Що залежать від відносної величини статичного навантаження і не залежать від законів керування двигуном.

Тільки при малому значенні М(M«1) і динамічних навантажень Мдин що перевершують статичні Мс(Мдин>Мс), діаграми швидкості, струму (сили) наближаються до оптимальних. Тому дуже важливо встановити можливість застосування зазначених положень до підйомних машин. Аналіз діаграм по­тужності шахтних підйомних установок при підйомі вантажу [12] показує, що динамічна складова потужності привода в процесі розгону близька до статичної складової, а в ряді випадків її перевершує. Це значить, що діаграми швидкості (режими руху) впливають на енергетичні втрати шахтних підйом­них машин у процесі розгону.

Для шахтних підйомних машин з невеликою висотою підйому Я, коли їхня продуктивність в основному визначається ділянками перехідних проце­сів [2], Мс/М_н < 1 і витрати енергії при оптимальній параболічній діаграмі швидкості знижуються в порівнянні з іншими діаграмами до 10%. Для під­йомних машин зі значною висотою підйому Н > 1000 м, коли їхня продукти­вність в основному визначається швидкістю сталого руху, то Мс/М_Н = 1 і різ­ниця у витратах енергії при оптимальній параболічній діаграмі швидкості й інших діаграмах не перевищує 3%. Для останніх підйомних установок висно­вки М.І. Єрофесва про те, що параболічна діаграма швидкості оптимальна, не зовсім правильні, так само як і його висновки про оптимальний закон зміни опору в колі ротора при роботі електродвигуна в період розгону.

Параболічна діаграма швидкості для підйомних машин зі значною ви­сотою підйому не є оптимальною, виходячи з того, що, по-перше, прискорен­ня двигуна при використанні параболічної діаграми є обмеженим, по-друге, оптимізація часу циклу вимагає максимальної продуктивності. Це обумовлює повне використання двигуна по прискоренню, тобто мінімізація циклу за ча­сом вимагає, щоб на ділянках перехідних процесів мали місце максимально припустимі прискорення і застосовувалася трапецеїдальна діаграма швидко­сті. Якщо трапецеїдальну діаграму швидкості (рис. 1.3, а) максимально на­близити до оптимальної діаграми за Ю.П. Петровим, то при /і = 0 втрати в якорі електродвигуна усього на 12,5% більші, ніж при оптимальному керу­ванні. Однак при = 1 ця різниця втрат не буде перевищувати 2%.

Параметри, що визначають оптимальний режим швидкісної діаграми

Під оптимальною швидкісною діаграмою конкретної підйомної маши­ни будемо розуміти такий її вигляд, при якому забезпечується максимальна продуктивність машини при найменшій витраті електроенергії і припустимих значеннях діючих динамічних навантажень.

Основними параметрами, що характеризують будь-яку швидкісну діаг­раму підйомної машини, є прискорення (уповільнення) підйомної посудини, його максимальна швидкість руху V_м і висота підйому Н.

Максимальна швидкість руху підйомної посудини Vм обмежується конструктивними особливостями підйомної установки і її елементів (елект­родвигуна, редуктора, барабана, підйомної посудини, провідників і т. і.) і є заданою для діючої підйомної машини.

Отже, на час циклу руху, так само як і на форму швидкісної діаграми, впливає тільки прискорення (уповільнення) підйомної посудини.

Цикл підйому в загальному випадку складається з двох операцій: паузи, необхідної для завантаження-вивантаження підйомної посудини, і тривало­сте й його підйому й опускання.

Час циклу підйому можна визначити залежністю

(1.21)

де - час руху навантаженої посудини; - час паузи. Час підйому навантаженої посудини дорівнює

(1.22)

де - коефіцієнт неповноти швидкісної діаграми підйому, обумовлений зі співвідношення

(1.23)

тут — середня швидкість руху навантаженої посудини. Тоді

(1.24)

Отже, дійсний час руху навантаженої посудини завжди більше можли­вого мінімального часу руху з максимальною швидкістю

(1.25)

Так, для швидкісної трапецеїдальної діаграми підйому

(1.26)

Де - тривалості руху підйомної посудини відповідно на ділянках пус­ку, усталеного руху з рівномірною швидкістю (наприклад, максимальною) і гальмування.

Коефіцієнт неповноти швидкісної діаграми дорівнює

де Р - безрозмірний параметр, менший одиниці, в який входять величини прискорення (уповільнення) підйомної посудини.

Так, для триперіодної трапецеїдальної діаграми швидкості, коли

і знайдемо:

- час пуску (розгону) підйомної посудини

- час уповільнення (гальмування)

- час сталого руху

де і - відстані, що проходить підйомна посудина на ділянках пуску і га­льмування.

Коефіцієнт для розглянутого випадку визначається залежністю

Після перетворень одержимо

(1.27)

В окремому випадку, коли , маємо

(1.28)

Підставивши у вираз (1.22) значення Я з (1.28), для триперіодної діаг­рами швидкості при будемо мати

Отже, час циклу підйому при заданих максимальній швидкості руху підйомної посудини , висоті підйому Н фактично залежить тільки від при­скорення (уповільнення) підйомної посудини. Оскільки час циклу повністю визначає продуктивність підйомної установки, то величина прискоренні (уповільнення) підйомної посудини є тим параметром, що характеризує ро­боту підйомної установки по продуктивності.

Аналогічно отримані формули для визначення часу циклу для п'яти-, шести- і семиперіодної діаграм швидкості. Аналіз цих формул показує, що як і для триперіодної діаграми швидкості, тут основними параметрами, які ви­значають продуктивність підйомної установки, є величини прискорень (упо­вільнень) на різних ділянках руху підйомної посудини.

Як було показано раніше, від величини і характеру зміни прискорення (уповільнення) залежать втрати в електроприводі підйомної установки. Крім того, від величини і характеру зміни прискорення підйомної посудини зале­жать динамічні навантаження, що діють на деталі підйомної установки і ви­значають їхнє зношення і руйнування.

Характер зміни прискорення визначається швидкістю його зростання (убування), тобто ривком, що є похідною за часом від прискорення

Від величини ривка залежить плавність розгону й уповільнення підйо­мної посудини (кліті), що визначає величини і характер зміни динамічних на­вантажень, які діють на деталі установки, а також фізичний стан пасажирів у кліті.

Таким чином, основними параметрами, що визначають продуктивність і енергетичні втрати заданої установки, а також діючого динамічного наван­таження на її деталі і фізичний стан пасажирів, є прискорення і ривок підйо­мної посудини.

Визначення оптимальних законів зміни цих параметрів (режимів руху) було і є зараз актуальним завданням, у вирішенні якого досягнуті певні ре­зультати і потрібні подальші дослідження.