Глава 2. Применение эффекта Доплера.

2.1 Способы определения скорости света по доплеровскому сдвигу.

И зменение частоты воспринимаемых колебаний при относительном сближении или удалении источника колебаний и их приемника называется явлением Доплера. По доплеровскому изменению (сдвигу) частоты можно судить об относительной скорости движения тел. Пусть приемник П (рис.2.1) неподвижен относительно среды (например, воздуха). Если источник И также неподвижен, то частота испускаемых им волн ν₀= c/λ₀ где с – скорость распространения волн Рис. 2.1

относительно среды (и относительно неподвижного приемника); λ0 – длина волны. Если источник будет приближаться (или удаляться) со скоростью vи, направленной по прямой, соединяющей его с приемником, то скорость волны в среде останетсяпрежней, а длина волны изменится и станет равной

(2.1)

где vиT0 - расстояние, на которое приблизится (или удалится) источник за время одного колебания T0. Следовательно, изменится и частота ν воспринимаемых приемником колебаний:

(2.2)

При этом сдвиг частоты

(2.3)

Т аким образом, в случае приближения источника частота воспринимаемых колебаний должна увеличиваться, а при удалении источника - уменьшаться. Это хорошо известное, наблюдаемое в действительности явление. Если источник неподвижен, а приемник движется со скоростью vn вдоль соединяющей их прямой (рис. 2.2), то длина волны в среде не изменяется (λ0 =c/v0), а скорость распространения волн относительно приемника становится равной с = ± vп (знак плюс при приближении, знак минус при удалении приемника).Тогда частота воспринимаемых колебаний

Рис. 2.2

(2.4)

Сдвиг частоты при этом

(2.5)

Следовательно, приближающийся приемник воспринимает колебания повышенной частоты, удаляющийся - пониженной. При одновременном движении источника и приемника звука будут изменяться и длина волны и скорость ее распространения относительно приемника.В этом случае частота воспринимаемых колебаний

(2.6)

а доплеровский сдвиг частоты

(2.7)

Если источник и приемник движутся не по соединяющей их прямой, то частота воспринимаемых колебаний определяется только проекциями скоростей vи и vп на направление этой прямой.

Нами было проведена работа по определению скорости звука в воздухе. Скорость звука зависит от свойств вещества. Скорость звука в газах является функцией абсолютной температуры Т:

(2.8)

где γ – показатель адиабаты; R = 8,31 Дж/(К⋅моль) – универсальная газовая постоянная, M – молярная масса газа. Для воздуха М = 29⋅10^-3 кг/моль, γ = 1,4; при Т = 293 К получим с = 343 м/с.

Установка, на которой выполнялась работа, имеет следующий вид:

Рис. 2.3а

Рис. 2.3б

Установка (Рис. 2.3б) состоит из звукового генератора ГЗ, источника звука - телефона Т, приемника звуковых колебаний - микрофона М, усилителя АРУ, порогового устройства П и электронного осциллографа ЭО. Микрофон и телефон укреплены на тележках, которые приводятся в движение с помощью нити, намотанной на шкив вала электродвигателя Д и натянутой на блоки А и Б. Ограничивая прохождение верхней или нижней нитей в держателях микрофона и телефона, можно получить различные варианты их движения. Сигнал генератора подается на Y –вход осциллографа. Этот же сигнал, измененный по фазе на π/2 с помощью RC –цепочки, подается на Х – вход. Подбором усиления сигналов на экране осциллографа можно получить окружность.

Сигнал микрофона с помощью усилителя и порогового устройства преобразуется в прямоугольные импульсы постоянной амплитуды. Эти импульсы подаются на Z –вход осциллографа для модуляции яркости изображения, в результате чего на окружности появляется вырез (см. рис. 1). При движении микрофона или телефона фаза сигнала микрофона изменяется, что приводит к вращению выреза окружности на экране осциллографа. Когда вырез сделает один оборот, фаза сигнала микрофона изменится на 2π.

Работа выполнялась по следующему плану:

1. Включить звуковой генератор, электронный осциллограф и усилитель. После прогрева приборов в течение 5 минут произвести установку нуля частоты генератора.

2. На звуковом генераторе установить некоторую частоту ν₀ (≈ 2,5 кГц) и выходное напряжение U 10 В. Подбором усилений по входам X, Y и Z, включивпитание предусилителя, получить на экране осциллографа окружность с вырезом.

3. Привести в движение телефон и одновременно включить секундомер. Определить количество оборотов n , совершаемых вырезом окружности на экране осциллографа за некоторое время t. Измерить соответствующее перемещение l телефона и рассчитать скорость его движения v_и = l/t.

4. Определить экспериментальный доплеровский сдвиг частоты Δν = n/t.

5. По формуле (2.3) определить экспериментальное значение скорости звука с, сравнить его с табличным значением для соответствующей температуры воздуха (или со значением, вычисленным по формуле (2.8)).

6. Определить минимальную относительную погрешность прямых измерений величин l, t.

7. Определить случайную и полную относительные погрешности косвенных измерений скорости звука при движении телефона.

8. Выполнить пункты 3, 4, 5 при движении микрофона. По формуле ( 2.5) рассчитать скорость звука с и сравнить её с табличным значением.

9. Привести в движение и телефон и микрофон. Определить число оборотов n, совершаемых вырезом окружности на экране осциллографа за время t. Определить перемещение l телефона и микрофона, скорость их движения = = l/t и сдвиг частоты Δν = n/t.

10 По формуле (2.7) определить скорость звука с и сравнить её с табличным значением.

Полученные измерения представим в виде таблицы:

Таблица 1.Результаты экспериментальных измерений

	для источника			для приемника				для обоих тел
1 2 3 4 5	0.290 0.285 0.287 0.289 0.286	169 189 178 181 177	2 2 2 2 2	0.150 0.145 0.148 0.146 0.150	105 99 103 100 104	1 1 1 1 1	0.180 0.178 0.183 0.182 0.178		0.175 0.180 0.177 0.179 0.175	120 118 122 122 118	2.5 2.5 2.5 2.5 2.5
< >	0.287	179	2	0.148	102	1	0.180		0.177	120	2.5

Контрольный расчёт.

Для движущегося источника:

- скорость источника

- сдвиг частоты

- скорость звука

Для движущегося приемника:

- скорость приёмника

- сдвиг частоты

- скорость звука

Для движущегося источника и приемника:

- скорость источника

- сдвиг частоты

- скорость приёмника

- сдвиг частоты

Расчёт погрешностей.