16. Синусоидальный ток в емкости. Емкостное сопротивление. Графики мгновенных значений тока, напряжения, мощности.

Емкость в цепи синусоидального тока

     Если к конденсатору емкостью C подключить синусоидальное напряжение, то в цепи протекает синусоидальный ток

следует, что ток опережает напряжение по фазе на 90^o.

           где  - емкостное сопротивление

        Если комплексное сопротивление индуктивности положительно         , то комплексное сопротивление емкости отрицательно

        

       На рис изображена векторная диаграмма цепи с емкостью.         Вектор тока опережает вектор напряжения на 90^o.

17.Синусоидальный ток в индуктивности, индуктивное сопротивление. Графики мгновенных значений тока, напряжения, мощности и энергии.

Сначала рассмотрим идеальную индуктивную катушку, активное сопротивление которой равно нулю. Пусть по идеальной катушке с индуктивностью L протекает синусоидальный ток  . Этот ток создает в индуктивной катушке переменное магнитное поле, изменение которого вызывает в катушке ЭДС самоиндукции

     Эта ЭДС уравновешивается напряжением, подключенным к катушке:

     (6.10)

     Таким образом, ток в индуктивности отстает по фазе от напряжения на 90^o из-за явления самоиндукции.       Уравнение вида (6.10) для реальной катушки, имеющей активное сопротивление R, имеет следующий вид:

     (6.11)

     Анализ выражения (6.11) показывает, что ЭДС самоиндукции оказывает препятствие (сопротивление) протеканию переменного тока, из-за чего ток в реальной индуктивной катушке отстает по фазе от напряжения на некоторый угол φ (0^o< φ < 90^o), величина которого зависит от соотношения R и L.

     (6.12)

      где Z_L - полное комплексное сопротивление индуктивной катушки  ;               - начальная фаза комплексного сопротивления;             - индуктивное сопротивление (фиктивная величина, характеризующая реакцию электрической цепи на переменное магнитное поле).        Полное сопротивление индуктивной катушки или модуль комплексного сопротивления

.

       Комплексному уравнению (6.12) соответствует векторная диаграмма

       Из анализа диаграммы видно, что вектор напряжения на индуктивности опережает вектор тока на 90^o.      В цепи  переменного тока напряжения на  участках цепи складываются не арифметически, а геометрически.         Если мы поделим стороны треугольника напряжений на величину тока I_m, то перейдем к подобному треугольнику сопротивлений (рис. 6.6).

     Из треугольника сопротивлений получим несколько формул:                       ;                     

;

;            .

18)ИЗОБРАЖЕНИЕ СИНУСОИДАЛЬНЫХ Ф-ЦИЙ ТОКА И НАПРЯЖЕНИЯ ВРАЩАЮЩИМИСЯ ВЕКТОРАМИ И КОМПЛЕКСНЫМИ ЧИСЛАМИ. Приведенным на рис. 1, 2 графикам двух синусоидальных ЭДС е₁ и е₂ соответствуют уравнения:

   .

Значения аргументов синусоидальных функций    и    называются фазами синусоид, а значение фазы в начальный момент времени (t=0):    и    - начальной фазой (     ).

Величину   , характеризующую скорость изменения фазового угла, называют угловой частотой. Так как фазовый угол синусоиды за время одного периода Т изменяется на    рад., то угловая частота есть   , где f– частота.

При совместном рассмотрении двух синусоидальных величин одной частоты разность их фазовых углов, равную разности начальных фаз, называют углом сдвига фаз.

Для синусоидальных ЭДС е₁ и е₂ угол сдвига фаз:

 .

Комплексная амплитуда и комплекс действующего значения.Комплексные числа называют комплексными амплитудами и обозначают той же буквой что и амплитуду синусоиды но над буквой ставят точку. = , , = .Модуль комплексной амплитуды равен амплитуде синусоидальной величины ,а аргумент-ее начальной фазе.Комплексные действующ-ие пропорциональны комплексным амплитудам и записыв-ся в виде I= / U= E= .Комплексное сопротивление опред-ся отношением комплексной амплитуды напряжения к комплексной амплитуде тока