Билет 17

17.1. Линейные системы, инвариантные к сдвигу.

Система называется инвариантной к сдвигу (инвариантной во времени, а равно и по любым другим аргументам), если сдвиг входного сигнала по аргументам вызывает соответствующий сдвиг выходного сигнала:

;

.

Линейность и инвариантность к сдвигу являются независимыми свойствами систем и не определяют друг друга. Так, например, операция квадратирования сигнала (возведения в квадрат всех значений сигнала) инвариантна к сдвигу, но нелинейна.

В теории анализа и обработки данных основное место занимают системы, линейные и инвариантные к сдвигу (ЛИС - системы). Они обладают достаточно широкими практическими возможностями при относительной простоте математического аппарата. В дальнейшем, если это специально не оговаривается, рассматриваются именно такие системы.

Преимущество, которое отдается ЛИС - системам в методах обработки информации, базируется на возможности разложения входного сигнала любой, сколь угодно сложной формы, на составляющие простейших форм, отклик системы на которые известен и хорошо изучен, с последующим вычислением выходного сигнала в виде суммы откликов на все составляющие входного сигнала. В качестве простейших форм разложения сигналов используются, как правило, единичные импульсы и гармонические составляющие. Первая применяется при представлении сигнала в динамической форме и использует преобразование свертки, вторая - частотное представление сигнала и преобразование Фурье.

Другой важной особенностью ЛИС - систем является то, что любые их комбинации также являются ЛИС - системами, а любую сложную ЛИС - систему можно разложить на комбинации простых систем. Так, например, при последовательном (каскадном) соединении систем, когда выходной сигнал одной системы служит входным сигналом для второй и т.д., образуемая система в целом также является ЛИС - системой, если линейны и инвариантны к сдвигу все системы, в нее входящие, при этом по отношению к общей системной операции преобразования порядок соединения входящих в нее систем значения не имеет.

17.2. Этапы проектирования цифрового фильтра.

Этапы разработки ЦФ

1. Определение требований к фильтру или составление спецификации требований

2. Вычисление коэффициента цифрового фильтра

3. Представление цифрового фильтра подходящей вычислительной структуры

4. Анализ влияния конечной разрядности на работу фильтра

5. Реализация ЦФ на программном и/или аппаратном уровне

Определение требований

1. Характеристики сигналов – тип входного сигнала, тип выходного сигнала, интерфейс ввода/вывода, интервал дискретизации, ширина частотной полосы входного сигнала, част полоса, представляющая практический интерес.

2. Характеристики фильтра – определяются требования к тому, что должен представлять фильтр: АЧХ и ФЧХ, должен ли работать в режиме реального времени или режиме модельного времени

Определение характеристик фильтра

Обычно задаются в част области, причем основное значение имеет АЧХ. С точки зрения ФЧХ может присутствовать требование ее линейности или возможность нелинейной ФЧХ. Они могут задаваться для нормированных или реальных значений частот. Для АЧХ задаётся полоса пропускания, полоса подавления и полоса перехода.

Для полосы пропускания задаются значения для отклонения в полосе пропускания, для полосы подавления – отклонение в полосе подавления. Задаются граничные значения для полосы пропуск и подавления.

Требования к переходной полосе не нормируются. Обычно затухание определяется как параметр затухания в полосе подавления(отклонение от 0 в полосе подавления)

полное подавление

,

Неравномерность в полосе пропускания

- надо чтобы стремилось к 0.

Подавление определяется величиной, которая является минимальной с точки зрения затухания сигнала.