9.2. Передаточная функция линейной дискретной системы. Определение по разностному уравнению. Нули и полюсы.

Передаточная функция — один из способов математического описания системы. Выражает связь между входом и выходом линейной системы. Зная входной сигнал системы и передаточную функцию, можно восстановить выходной сигнал. Передаточная функция представляет собой отношение выходного сигнала к входному сигналу при нулевых начальных условиях.

Система в области описывается произведением передаточной функции на входное воздействие.

- передаточная функция

Если система описывается разностным уравнением

Применяя z-преобразование к обеим частям верхнего равенства, получаем:

, где X(z),Y(z)- соответствующие z-образы входного и выходного сигнала. Из этого выражения, полагая a_o = 1, получаем в общей форме функцию связи входа и выхода системы - уравнение передаточной функции системы (или системной функции) в z-области:

Таким образом передаточная функция – дробно-рациональная функция.

Сущность ЦОС либо определить и , или подобрать их, чтобы система выполняла определённые действия.

Нуль-особая точка, в которой числитель принимает нулевое значение(корни числителя).

Полюс – особая точка, при которой знаменатель принимает нулевое значение(корни знаменателя).

Если числитель и знаменатель помножить на получим положительную степень.

Билет 10

10.1. Вычисление числовых характеристик сигналов

Параметры количественной оценки

Исходно анализируемый сигнал представляется в цифровом виде (дискретный и квантованный) как массив данных .

Для количественной оценки сигналов (рисунок 2.17) наиболее часто применяются следующие параметры.

Абсолютные значения максимума и минимума сигнала на рассматриваемом отрезке времени , называемые пиковыми значениями:

. (2.23)

Размах колебаний:

. (2.24)

Среднее значение (постоянная составляющая):

. (2.25)

. (2.26)

Мощность сигнала, определяемая с учетом постоянной составляющей:

, (2.27)

. (2.28)

и без учета постоянной составляющей:

, (2.29)

. (2.30)

Среднее квадратическое значение или эффективное значение, определяемое с учетом постоянной составляющей:

, (2.31)

. (2.32)

и без учета постоянной составляющей:

, (2.33)

. (2.34)

Для гармонического сигнала между СКЗ и амплитудой существует однозначная связь:

.

Если сигнал имеет сложную форму, то однозначной связи между СКЗ и его амплитудой нет.

Иногда в качестве параметра, характеризующего количественное значение сигналов, применяется уровень интенсивности колебаний, определяемый соотношением между измеренным значением параметра сигнала и некоторым стандартным значением, которое соответствует нулевому уровню. Если, например, измеряется виброускорение, виброскорость, виброперемещение то логарифмический уровень

, (2.35)

где - начальное значение параметра , соответствующее нулевому уровню. За начальное значение, согласно ГОСТ 30296-95, для виброускорения принимается уровень , для виброскорости - уровень .

Параметры, характеризующие форму вибросигнала

Пик-фактор - параметр, характеризующий наличие амплитудных выбросов в сигнале:

. (2.36)

Для гармонического сигнала пик-фактор равен 1.414. Чем больше пик-фактор, тем более выраженные импульсные эффекты присутствуют в сигнале.