Д.2 Порядок выполнения работы
Выполнение работы включает следующие этапы:
1) Изучить теоретические сведения, изложенные в п. Д.1
2) Получить исходные данные задачи.
3) В соответствии с методами и алгоритмами, описанными в п. Д.1 решить полученную задачу.
4) Показать преподавателю результаты своих расчетов. Проверить правильность хода решения с помощью компьютера.
Пример 1. Для увеличения объемов выпуска пользующейся повышенным спросом продукции, изготовляемой предприятиями, выделены капиталовложения в объеме S = 700 тыс. рублей. Использование i-ым предприятием Хi тыс.рублей из указанных средств обеспечивает прирост выпуска продукции, определяемый значениями нелинейной функции fi(Xi). Значения Хi и fi (Xi) приведены в таблице 45.
Таблица 45
Объем капиталовложений Xi (тыс. руб.) |
Прирост выпуска продукции fi (Xi) в зависимости от объема капиталовложений (тыс. руб.) |
||
Предприятие 1 |
Предприятие 2 |
Предприятие 3 |
|
0 100 200 300 400 500 600 700 |
0 30 50 90 110 170 180 210 |
0 50 80 90 150 190 210 220 |
0 40 50 110 120 180 220 240 |
Решение. Для решения данной задачи динамического программирования составляется рекуррентное соотношение Беллмана и, используя данные исходной таблицы, определяются сначала условно оптимальные, а затем и оптимальные распределения капиталовложений между предприятиями.
Начинается решение с определения условно оптимальных капиталовложений, выделяемых для развития первого предприятия. Для этого находятся значения φ1 (Х) для каждого Х, принимающего значения 0, 100, 200, 300, 400, 500, 600 и 700.
П
0
30
усть
Х = 0, тогда φ1
(0) = 0.
Х = 100, тогда φ1 (100) = max = 30, X01 = 100.
З
0
30
50
десь
первая строка соответствует решению
Х1 = 0, а
вторая строка – решению Х1
= 100. Так как при первом решении прирост
выпуска продукции не обеспечивается,
а при втором равен 30 тыс. рублей, то
условно оптимальным решением является
X01
= 100. Аналогично находятся
условно оптимальное решение для других
значений Х:
φ1 (200) = max = 50, X01 = 200;
0
30
50
90
φ1 (300) = max = 90, X01 = 300;
0
30
50
90
110
φ1 (400) = max = 110, X01 = 400;
0
30
50
90
110
170
φ1 (500) = max = 170, X01 = 500;
0
30
50
90
110
170
180
φ1 (600) = max = 180, X01 = 600;
0
30
50
90
110
170
180
210
φ1 (700) = max = 210, X01 = 700.
Результаты вычислений и полученные соответствующие условно-оптимальные решения записываются в таблицу 46.
Таблица 46 Результаты вычислений для первого предприятия
Объем капиталовложений X, выделяемых первому предприятию (тыс. руб.) |
Максимальный прирост φ1 (Х) выпуска продукции (тыс. руб.) |
Условно оптимальный объем капиталовложений Х01, выделяемых первому предприятию (тыс. руб.) |
0 100 200 300 400 500 600 700 |
0 30 50 90 110 170 180 210 |
0 100 200 300 400 500 600 700 |
Используя
данные исходной таблицы и таблицы 46,
определяются условно- оптимальные
объемы капиталовложений, выделяемых
второму предприятию. Находятся
для каждого
из
допустимых значений Х, равных 0, 100, 200,
300, 400, 500, 600 и 70:
φ
0+30
50+0
2
(0) = 0, X02
= 0;
φ2(100) = max = 50, X02 = 100;
0+50
50+30
80+0
φ2(200) = max = 80, X02 = 100;
0+90
50+50
80+30
90+0
φ2(300) = max = 110, X02 = 200;
0+110
50+90
80+50
90+30
150+0
φ2(400) = max = 150, X02 = 400;
0+170
50+110
80+90
90+50
150+30
190+0
φ2(500) = max = 190, X02 = 500;
0+180
50+170
80+110
90+90
150+50
190+30
210+0
φ2(600) = max = 220, X02 = 100;
0+210
50+180
80+170
90+110
150+90
190+50
210+30
220+0
φ2(700) = max = 250, X02 = 200;
Полученные результаты и найденные условно-оптимальные объемы капиталовложений, выделяемых второму предприятию, записываются в таблицу 47.
Для нахождения значений φ3(Х) используются данные таблиц 46 и исходной таблицы.
Таблица 47. Результаты вычислений для второго предприятия
Объем капиталовложений X, выделяемых двум предприятиям (тыс. руб.) |
Максимальный прирост φ2(Х) выпуска продукции (тыс. руб.) |
Условно оптимальный объем капиталовложений Х02, выделяемых второму предприятию (тыс. руб.) |
0 100 200 300 400 500 600 700 |
0 50 80 110 150 190 220 250 |
0 100 100 200 400 500 100 200 |
Переходим
к нахождению значений
Так как в данном случае число предприятий равно 3, то проводится вычисление лишь для одного значения Х = 700:
0+250
40+220
50+190
110+150
120+110
180+80
220+50
240+0
φ3(700) = max = 270, X03 = 600.
Следовательно, максимальный прирост выпуска продукции составляет 270 тыс. рублей. Это имеет место тогда, когда третьему предприятию выделяется 600 тыс. рублей, а первому и второму предприятиям – 100 тыс. рублей. Тогда, как видно из таблицы 46, второму предприятию следует выделить 100 тыс. рублей. Таким образом, получается оптимальный план распределения капиталовложений между предприятиями, согласно которому обеспечивается максимальный прирост выпуска продукции [1, C. 305-310].