А.4 Варианты заданий
Задача № 1. На швейной фабрике для изготовления 4-х видов изделий может быть использована ткань трех артикулов. Нормы расхода тканей всех артикулов на пошив одного изделия приведены в таблице (таблица 12). В ней же указаны имеющееся в распоряжении фабрики общее количество тканей каждого артикула и цена одного изделия данного вида. Определить, сколько изделий каждого вида должна произвести фабрика, чтобы стоимость изготовленной продукции была максимальной.
Таблица 12
-
Артикул ткани
норма расхода ткани (м) на
одно изделие вида
Общее кол-во ткани (м)
1
2
3
4
I
1
0
2
1
180
II
0
1
3
2
210
III
4
2
4
800
Цена одного изделия (руб)
9
6
4
7
Задача № 2. Предприятие выпускает 4 вида продукции и использует три типа основного оборудования: токарное, фрезерное и шлифовальное. Затраты времени на изготовление единицы продукции для каждого из типов оборудования приведены в таблице (таблица 13). в ней также указаны общий фонд рабочего времени каждого из типов оборудования, а также прибыль от реализации одного изделия данного вида. Определить такой объем выпуска каждого из изделий, при котором общая прибыль от их реализации является максимальной.
Таблица 13
Тип оборудования |
Затраты времени на еденицу продукции вида. |
Общее фонд времени (станко-ч) |
|||
1 |
2 |
3 |
4 |
||
Токарное |
2 |
1 |
1 |
3 |
300 |
Фрезерное |
1 |
0 |
2 |
1 |
70 |
Шлифовальное |
1 |
2 |
1 |
0 |
340 |
Прибыль от реализации |
8 |
3 |
2 |
1 |
|
Задача № 3. Для производства в хозяйстве кукурузы и гороха на зерно выделено 1200 га пашни, 6000 человеко-дней, 2500 тракторо-смен. Затраты ресурсов на производство 1 ц приведены в таблице (таблица 14). Исходя из производственных ресурсов, добиться максимума валовой продукции в денежном выражении.
Таблица 14
Производственные ресурсы |
Затраты на 1 ц |
Объем ресурсов |
|
кукурузы |
гороха |
||
Пашня, га |
0,025 |
0,05 |
1200 |
Затраты труда |
0,16 |
0,074 |
6000 |
Затраты труда техники |
0,064 |
0,037 |
2500 |
Закупочная цена 1ц, руб. |
5,5 |
10 |
|
Задача № 4. Известны затраты ресурсов при использовании 1 ч способа производства на оборудовании трех типов (таблица 15).
Таблица 15
Тип оборудования |
Способ производства и затраты ресурсов |
Общий фонд ресурсов |
|
1 |
2 |
|
|
I |
10 |
8 |
168 |
II |
5 |
10 |
180 |
III |
6 |
12 |
144 |
Экономический эффект |
14 |
18 |
|
Запланировать работу предприятия с целью обеспечения наибольшего экономического эффекта.
Задача № 5. Кондитерская фабрика для производства трех видов карамели A, B, C использует три вида основного сырья: сахарный песок, патоку и фруктовое пюре. Нормы расхода сырья каждого вида на производство 1т карамели данного вида приведены в таблице (таблица 16). Найти план производства карамели, обеспечивающий максимальную прибыль от ее реализации.
Таблица 16
-
Вид
сырья
Нормы расхода сырья (т) на 1т карамели
Общее количество сырья (т)
A
B
C
Сахар
0,8
0,5
0,6
800
Патока
0,4
0,4
0,3
600
Фруктовое пюре
0
0,1
0,1
120
Прибыль от реализации 1т. продукции
108
112
126
Задача № 6. Продукцией городского молочного завода являются молоко, кефир и сметана. На производство 1т молока, кефира и сметаны требуется соответственно 1010, 1010 и 9450 кг молока. При этом затраты рабочего времени при разливе 1т молока и кефира составляют 0,18 и 0,19 машино-часов. На расфасовке 1т сметаны заняты специальные автоматы в течение 3,25 ч. Всего для производства цельномолочной продукции завод может использовать 136000 кг молока. Основное оборудование может быть занято в течение 21,4 машино-часов, а автоматы по расфасовке сметаны – в течении 16,25ч. Прибыль от реализации 1т молока, кефира и сметаны соответственно равна 30, 22, 136 тыс. руб. Требуется определить, какую продукцию и в каком количестве следует ежедневно производить заводу, чтобы прибыль от ее реализации была максимальной.
Задача № 7. Ежедневно человек должен получать питательные вещества А, В, С, которые содержатся в продуктах I, II, III в количествах указанных в таблице
Питательные вещества |
I |
II |
III |
Минимум ежедневного потребления |
A |
1 |
3 |
4 |
60 |
B |
2 |
4 |
2 |
50 |
C |
1 |
4 |
3 |
12 |
Цена единицы продукта |
9 |
12 |
10 |
|
Как выбрать ежедневный рацион, чтобы обеспечить минимальные затраты и получить при этом необходимое количество питательных веществ.
Задача № 8. Из 3-х видов сырья необходимо составить смесь, в состав которой должно входить не менее 26 ед. химического вещества А, 30 ед. – вещества В и 24 ед. – вещества С. Количество единиц химического вещества, содержащегося в 1кг сырья каждого вида, указано в таблице 18. Составить смесь, содержащую не менее нужного количества вещества данного вида и имеющую минимальную стоимость.
Таблица 18
Вещество |
Кол-во ед. вещества, содержащегося в 1кг сырья вида |
|||
1 |
2 |
3 |
4 |
|
А |
1 |
1 |
0 |
4 |
В |
2 |
0 |
3 |
5 |
С |
1 |
2 |
4 |
6 |
Цена 1кг сырья |
5 |
6 |
7 |
4 |
Задача № 9. Стальные прутья длиной 110 см необходимо разрезать на заготовки длиной 45, 35 и 50 см. Требуемое количество заготовок данного вида составляет 40, 30, 20 шт. Возможные варианты разреза и величина отходов при каждом из них приведены в таблице 19.
Таблица 19
Длина заготовки (см) |
Кол-во ед. вещества, содержащегося в 1кг сырья вида |
|||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
45 |
2 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
35 |
0 |
1 |
0 |
3 |
1 |
0 |
50 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
2 |
Величина отходов |
20 |
30 |
15 |
5 |
25 |
10 |
Задача № 10. Найти оптимальное сочетание посевов озимой пшеницы и сахарной свеклы. Эффективность возделывания 1га культур и затраты на 1га приведены в таблице 20.
Таблица 20
Показатели |
Пшеница |
Сахарная свекла |
Урожайность |
30 |
300 |
Затраты труда |
2 |
40 |
Мин. удобрения |
2 |
8 |
Прибыль от реализации |
6 |
2 |
Задача № 11. Для производства столов и шкафов мебельная фабрика использует необходимые ресурсы. Нормы затрат ресурсов на одно изделие данного вида, прибыль от реализации одного изделия и общее количество имеющихся ресурсов каждого вида приведены в следующей таблице 21.
Таблица 21
Ресурсы |
Нормы затрат ресурсов на одно изделие |
Общее количество ресурсов |
|
стол |
шкаф |
||
Древесина 1 вида |
0,2 |
0,1 |
40 |
Древесина 2 вида |
0,1 |
0,3 |
60 |
Трудоемкость (чел-ч) |
1,2 |
1,5 |
371,4 |
Прибыль от реализации одного изделия |
6 |
8 |
|
Задача № 12. Предприятие может работать по трем технологическим способам. Расход ресурсов за единицу времени при соответствующей технологии и производительность каждой технологии в руб. за единицу времени представлены в таблице 22. Определить интенсивность использования каждого технологического способа.
Таблица 22
Ресурсы |
Нормы расхода сырья (т) на 1т карамели |
Общее количество сырья (т) |
||
Т.с 1 |
Т.с 2 |
Т.с 3
|
||
Рабочая сила (ч/ч) |
15 |
20 |
25 |
1200 |
Сырье, т |
2 |
3 |
2,5 |
150 |
Электроэнергия |
35 |
60 |
60 |
3000 |
Производительность |
300 |
250 |
450 |
|
Задача для контрольной работы №1. На изготовление двух видов продукции P1 и P2 требуется 3 вида сырья S1, S2, S3. Запасы каждого вида сырья ограничены и составляют соответственно B1, B2, B3. При заданной технологии, количество сырья необходимое для изготовления единицы каждого из видов продукции известно и задано таблицей 23.
Таблица 23
-
Сырье
Продукция
Запасы
Р1
Р2
S1
а11
а12
В1
S2
а21
а22
В2
S3
а31
а32
В3
Прибыль
С1
С2
Здесь аij означает количество единиц сырья вида Si, необходимое для изготовления единицы продукции вида Pj. В последней строке таблицы указаны значения прибыли, выраженные в условных денежных единицах и получаемой от реализации единицы каждого вида продукции.
Составить такой план выпуска продукции видов P1, P2, при котором прибыль от реализации всей продукции была бы максимальной.
Значение параметров аij , Вi и Сj заданы в таблице 24.
Таблица 24
№ варианта |
Значения параметров |
||||||||||
а11 |
а12 |
В1 |
а21 |
а22 |
В2 |
а31 |
а32 |
В3 |
С1 |
С2 |
|
|
|
1 |
16 |
54 |
1 |
4 |
67 |
1 |
0 |
59 |
1 |
2 |
|
|
1 |
9 |
35 |
2 |
1 |
16 |
1 |
0 |
6 |
2 |
3 |
|
|
1 |
7 |
28 |
1 |
1 |
10 |
1 |
0 |
4 |
3 |
5 |
|
|
1 |
7 |
24 |
1 |
1 |
10 |
1 |
0 |
4 |
3 |
5 |
|
|
1 |
9 |
30 |
2 |
3 |
36 |
1 |
0 |
9 |
2 |
4 |
|
|
1 |
6 |
36 |
3 |
2 |
38 |
1 |
0 |
10 |
1 |
1 |
|
|
1 |
9 |
36 |
6 |
3 |
44 |
1 |
0 |
7 |
2 |
3 |
|
|
1 |
7 |
15 |
1 |
3 |
21 |
1 |
0 |
5 |
2 |
5 |
|
|
2 |
7 |
48 |
1 |
2 |
14 |
1 |
0 |
6 |
1 |
7 |
|
|
1 |
9 |
35 |
2 |
3 |
27 |
1 |
0 |
7 |
1 |
1 |
|
|
1 |
6 |
63 |
2 |
1 |
22 |
1 |
0 |
9 |
2 |
3 |
|
|
1 |
9 |
30 |
3 |
1 |
26 |
1 |
0 |
7 |
1 |
1 |
|
|
1 |
7 |
56 |
2 |
1 |
21 |
1 |
0 |
8 |
2 |
3 |
|
|
3 |
7 |
12 |
1 |
2 |
9 |
1 |
0 |
4 |
2 |
2 |
|
|
1 |
9 |
42 |
1 |
1 |
12 |
1 |
0 |
8 |
1 |
2 |
Продолжение таблицы 24 |
|||||||||||
|
|
2 |
6 |
49 |
3 |
2 |
31 |
1 |
0 |
9 |
8 |
3 |
|
|
1 |
9 |
81 |
2 |
1 |
26 |
1 |
0 |
10 |
1 |
1 |
|
|
1 |
7 |
21 |
1 |
1 |
11 |
1 |
0 |
8 |
1 |
2 |
|
|
1 |
7 |
14 |
2 |
1 |
13 |
1 |
0 |
5 |
3 |
4 |
|
|
1 |
9 |
24 |
3 |
1 |
24 |
1 |
0 |
7 |
2 |
5 |
|
|
1 |
6 |
28 |
1 |
1 |
10 |
1 |
0 |
4 |
3 |
5 |
|
|
1 |
9 |
24 |
1 |
2 |
12 |
1 |
0 |
8 |
1 |
1 |
|
|
1 |
7 |
30 |
2 |
3 |
36 |
1 |
0 |
9 |
2 |
4 |
|
|
2 |
7 |
48 |
1 |
2 |
14 |
1 |
0 |
6 |
1 |
7 |
|
|
1 |
9 |
35 |
2 |
3 |
27 |
1 |
0 |
7 |
1 |
1 |
|
|
1 |
6 |
63 |
2 |
1 |
22 |
1 |
0 |
9 |
2 |
3 |
|
|
1 |
9 |
8 |
1 |
4 |
20 |
1 |
0 |
5 |
1 |
2 |
|
|
1 |
7 |
35 |
2 |
1 |
16 |
1 |
0 |
6 |
2 |
3 |
|
|
2 |
7 |
49 |
3 |
2 |
31 |
1 |
0 |
9 |
2 |
3 |
|
|
1 |
9 |
81 |
2 |
1 |
26 |
1 |
0 |
10 |
1 |
1 |
Рекомендации к лабораторной работе:
составить математическую модель по условиям задачи;
определить опорный план транспортной задачи одним из методов (методом северо-западного угла, методом минимального элемента или методом аппроксимации Фогеля);
определить оптимальный план транспортной задачи методом потенциалов;
интерпретация полученных результатов, то есть их осмысление в терминах задачи.
Пример. Для строительства трех дорог используется гравий из четырех карьеров. Запасы гравия в каждом из карьеров соответственно равны 120, 280 и 160 усл. ед. Потребности в гравии для строительства каждой из дорог соответственно равны 130, 220, 60 и 70 усл. ед. Известны также тарифы перевозок 1 усл. ед. гравия из каждого из карьеров к каждой из строящихся дорог, которые задаются матрицей
L =
1
7 9 5
4 2 6 8
3 8 1 2
Составить такой план перевозок гравия, при котором потребности в нем каждой из строящихся дорог были бы удовлетворены при наименьшей общей стоимости перевозок.