Задание 19

Вопрос 1. Какое из уравнений не сводится к линейному дифференциальному уравнению второго порядка?

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

Вопрос 2. Под каким номером записано выражение, которое не может быть общим решением уравнения вида ни при каких значениях а₁, а₂?

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

Вопрос 3. Под каким номером записано частное решение уравнения при начальных условиях ?

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 0

Вопрос 4. Под каким номером записано общее решение уравнения ?

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

Вопрос 5. Под каким номером записано общее решение уравнения ?

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

Задание 20

Вопрос 1. Под каким номером записано общее решение уравнения ?

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

Вопрос 2. Какова степень многочлена Q(x) в частном решении уравнения ?

1. 1

2. 2

3. 3

4. 4

5. 5

Вопрос 3. Под каким номером указан вид частного решения уравнения , где - многочлены четвертой степени?

1. , где - многочлены третьей степени

2. , где - многочлены четвертой степени

3. , где - многочлены четвертой степени

4. , где - многочлены пятой степени

5. , где - многочлены шестой степени

Вопрос 4. Какое из уравнений не может быть решено методом вариации произвольных постоянных?

1. 

2. 

3. 

4. 

5. Любое из перечисленных уравнений может быть решено методом вариации произвольных постоянных

Вопрос 5. Под каким номером указан вид общего решения уравнения ?

1. , где - произвольные постоянные, - полином второй степени

2. , где - произвольные постоянные, - полином третьей степени

3. - где - произвольные постоянные, - полином второй степени

4. - где - произвольные постоянные, - полином второй степени

5. - где - произвольные постоянные, - полином второй степени

Задание 21

Вопрос 1. Под какой цифрой записана система линейно зависимых функций?

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

Вопрос 2. Какой из определителей является определителем Вронского?

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

Вопрос 3. Предположим, что - фундаментальная система решений уравнения вида . Что можно сказать об определителе ?

1. Это не вронскиан

2. при любом значении х

3. в точке

4. при любом значении х

5. 

Вопрос 4. Предположим, что характеристическое уравнение имеет корни: . Какова фундаментальная система решений соответствующего однородного дифференциального уравнения?

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

Вопрос 5. Каким дифференциальным уравнением описываются свободные механические колебания?

1. Линейным дифференциальным уравнением первого порядка

2. Линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка

3. Линейным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами ненулевой правой частью

4. Дифференциальным уравнением третьего порядка с ненулевой правой частью

5. Однородным дифференциальным уравнением третьего порядка

Задание 22

Вопрос 1. При каком условии ток в электрической цепи будет установившимся?

1. Если дифференциальное уравнение колебаний в электрической цепи является линейным однородным

2. , где R - сопротивление, С - емкость, L - индуктивность электрической цепи

3. Правая часть уравнения , описывающего изменение тока в цепи не равна нулю

4. Правая часть уравнения , описывающего изменение тока в цепи не равна нулю

5. Правая часть управления , описывающего изменение тока в цепи равна нулю

Вопрос 2. Сколько начальных условий определяют частное решение нормальной системы дифференциальных уравнений?

1. Столько же, сколько функций составляют решение этой системы

2. В два раза больше, чем порядок дифференциальных уравнений в системе

3. Число начальных условий совпадает с порядком дифференциальных уравнений системы

4. Число начальных условий совпадает с максимальным числом переменных в правых частях дифференциальных уравнений системы

5. 2

Вопрос 3. Какая из систем дифференциальных уравнений не может быть приведена к нормальной?

1. 

2. 

3. 

4. 

5. Все перечисленные системы приводятся к нормальным.

Вопрос 4. Какое из дифференциальных уравнений не может быть сведено к нормальной системе дифференциальных уравнений?

1. 

2. 

3. 

4.

5.

Вопрос 5. В каком случае задачу решения системы дифференциальных уравнений можно свести к задаче решения одного дифференциального уравнения, порядок которого равен числу уравнений системы?

1. Если правые части дифференциальных уравнений системы непрерывны вместе со своими частными производными при значениях

2. Если правые части дифференциальных уравнений системы линейно независимы

3. Если система уравнений является нормальной

4. Если число уравнений системы не превышает число начальных условий

5. Если система не может быть приведена к нормальной