Задание 15

Вопрос 1. Какое из уравнений не является дифференциальным? (y функция от x).

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

Вопрос 2. Сколько частных решений имеет уравнение ?

1. 1

2. 2

3. 7

4. 51

5. Бесконечное множество.

Вопрос 3. Сколько общих решений имеет дифференциальное уравнение ?

1. 1

2. 2

3. 100

4. 72

5. Бесконечное множество.

Вопрос 4. Что является условием наличия единственного частного решения уравнения при условии ?

1. Непрерывность функции

2. Интегрируемость функции

3. Непрерывность в области, содержащей точку

4. Непрерывность функции и ее частной производной в некоторой области, содержащей точку

5. Непрерывность функции и ее частной производной в некоторой области, содержащей точку .

Вопрос 5. Какое из уравнений не является дифференциальным уравнением с разделяющимися переменными?

1. 

2. 

3. 

4.

5.

Задание 16

Вопрос 1. Какой величине пропорциональна скорость радиоактивного распада?

1. Массе распавшегося вещества

2. Общей массе радиоактивного вещества

3. Массе нераспавшегося вещества

4. Температуре радиоактивного вещества

5. Произведению температуры и массы вещества.

Вопрос 2. Какое из дифференциальных уравнений нельзя свести к линейному?

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

Вопрос 3. Какое из дифференциальных уравнений не является однородным?

1. 

2. 

4. 

5. 

Вопрос 4. К какому дифференциальному уравнению приводит задача о вытекании жидкости из цилиндрического сосуда через отверстие?

1. К нелинейному

2. К уравнению с разделяющимися переменными

3. К однородному

4. К дифференциальному уравнению второго порядка

5. К дифференциальному уравнению третьего порядка

Вопрос 5. Какое из дифференциальных уравнений описывает охлаждение тела в среде с постоянной температурой?

1. , где C₂ – температура среды, C₁ – постоянная величина

2. , где Т_С – температура среды, k – постоянная величина

3. , где Т_С – температура среды, k – постоянная величина

4. 

5. , где k – постоянная величина

Задание 17

Вопрос 1. Какое из уравнений является уравнением в полных дифференциалах? (Установить с помощью проверки выполнения условия )

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

Вопрос 2. Как выглядит уравнение изоклины для уравнения ?

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

Вопрос 3. Пусть с помощью графического метода Эйлера построена интегральная кривая уравнения , причем при ее построении интервал разбивали на n частей точками . Какому условию удовлетворяет ?

1. Производная непрерывна

2. 

3. 

4. при

5. при

Вопрос 4. Какой вид имеет дифференциальное уравнение второго порядка?

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

Вопрос 5. Какой вид имеет общее решение дифференциального уравнения второго порядка?

1. , где - произвольные константы

2. , где - произвольные постоянные

4. 

5. , где - произвольные постоянные

Задание 18

Вопрос 1. Сколько начальных условий необходимо задать для определения постоянных величин в общем решении дифференциального уравнения второго порядка?

1. 1

2. 2

3. 3

4. 4

5. 0

Вопрос 2. При каком условии можно утверждать, что существует решение уравнения , удовлетворяющее условиям .

1. определена в точке

2. в точке

3. интегрируема в некоторой окрестности точки

4. непрерывна в точке

5. непрерывна по у

Вопрос 3. К какому дифференциальному уравнению при решении сводится уравнение ?

1. К уравнению в полных дифференциалах

2. К уравнению с разделяющимися переменными

3. К дифференциальному уравнению третьего порядка

4. К линейному дифференциальному уравнению первого порядка

5. К дифференциальному уравнению, не содержащему у

Вопрос 4. Чем определяется порядок дифференциального уравнения?

1. Количеством операций (шагов) при его решении

2. Количеством переменных величин в правой части

3. Максимальной степенью переменной х

4. Дифференцируемостью правой части уравнения

5. Высшим порядком производной, входящей в уравнение

Вопрос 5. Сколько произвольных постоянных величин содержит решение дифференциального уравнения 4-го порядка, если начальные условия не заданы?

1. 1

2. 2

3. 3

4. 4

5. 5