Задание 4

Вопрос 1. Какое утверждение противоречит V постулату Евклида?

1. Множество точек, лежащих по одну сторону от данной прямой на одном и том же расстоянии от нее, есть прямая

2. Сумма углов треугольника равна 180

3. Существуют подобные неравные треугольники

4. Сумма углов всякого четырехугольника меньше 360

5. Две параллельные прямые при пересечении их третьей прямой образуют равные соответственные углы

Вопрос 2. Какое из высказываний является аксиомой параллельности Лобачевского?

1. Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит единственная прямая, не пересекающая данную прямую

2. Две прямые, параллельные третьей прямой, параллельны между собой

3. Существует такая прямая а и такая, не лежащая на ней точка А, что через точку А проходит не меньше двух прямых, не пересекающих прямую а

4. Две прямые, перпендикулярные третьей прямой параллельны

5. Прямые, не имеющие общих точек, называются параллельными

Вопрос 3. По равенству каких из заданных соответствующих элементов двух треугольников в геометрии Евклида делается вывод о подобии треугольников, а в геометрии Лобачевского - вывод о равенстве треугольников?

1. По трем сторонам

2. По двум сторонам и углу между ними

3. По катету и гипотенузе

4. По стороне и двум прилежащим углам

5. По трем углам

Вопрос 4. Указать число, которое не может быть суммой углов четырехугольника на плоскости Лобачевского:

1. 100

2. 270

3. 300

4. 330

5. 360

Вопрос 5. Указать число, которое не может быть суммой углов сферического треугольника:

1. 440

2. 190

3. 170

4. 360

5. 510

Задание 5

Вопрос 1. Какое из понятий не является основным и подлежит определению в планиметриях Евклида и Лобачевского?

1. Отношение “точка В лежит между точками А и С”

2. Точка

3. Расстояние

4. Угол

5. Прямая

Вопрос 2. Найдите аксиому I группы.

1. Для любой прямой существуют ровно две полуплоскости, ограниченные этой прямой

2. Существуют, по крайней мере, три точки, не лежащие на одной прямой

3. Для любых точек А и В выполняется равенство

4. Равенство выполняется тогда и только тогда, когда точка В принадлежит отрезку АС

5. Всякое движение есть взаимно однозначное соответствие

Вопрос 3. Какое из высказываний непосредственно следует из аксиом принадлежности?

1. Пусть прямая а не проходит через точки А, В и С. Тогда если прямая а пересекает отрезок АВ, то она пересекает еще один и только один из отрезков ВС или АС

2. Если луч с началом в вершине угла проходит через внутреннюю точку угла, то все его точки, кроме начала, лежат внутри угла

3. Для любых двух точек А и В существует такая точка С, что точка В лежит между А и С

4. Две прямые имеют не более одной общей точки

5. Из трех точек, лежащих на одной прямой, одна и только одна лежит между двумя другими

Вопрос 4. Найдите ошибку в определении интерпретации элементов модели Пуанкаре планиметрии Лобачевского.

1. Верхняя полуплоскость - это открытая полуплоскость, ограниченная горизонтальной прямой х

2. Абсолют - прямая х, граница верхней полуплоскости

3. Точки абсолюта - точки плоскости Лобачевского

4. Открытые полуокружности верхней полуплоскости с концами на абсолюте - неевклидовые прямые

5. Лучи полуплоскости с началом на абсолюте и перпендикулярные ему - также неевклидовые прямые

Вопрос 5. Найдите ошибку в описании элементов арифметической модели системы аксиом евклидовой планиметрии.

1. Любая упорядоченная пара целых чисел - “точка”, а число х, у - координаты “точки”

2. Уравнение , где , - “прямая”

3. Ось ординат - “прямая” х = 0

4. Ось абсцисс - “прямая” у = 0

5. Начало координат - “точка” (0, 0)