6. Несимметричные режимы работы трёхфазного трансформатора

6.1. Общий случай несимметричной нагрузки.

Несимметричные режимы могут возникать из-за несимметричной нагрузки, несимметрии первичных напряжений или несимметрии самого трансформатора (что маловероятно).

Идеально симметричная нагрузка, желательная для эксплуатации трансформаторов, в электрических системах практически не встречается. Несимметричная же нагрузка трёхфазных трансформаторов – обычное явление. Отклонения от симметрии возрастают с ростом мощности однофазных потребителей, питающихся от трёхфазных сетей, и особенно велики в аварийных несимметричных режимах, например, при двухфазных и однофазных коротких замыканиях, при отключении одной из фаз питающей линии и т.п.

Для оценки допустимых в эксплуатации отклонений от симметрии необходимо уметь определять фазные и линейные токи и напряжения обмоток трансформатора. Задачу определения этих величин можно решить с помощью метода симметричных составляющих [1–5], согласно которому действительные несимметричные вектора представляются в виде суммы векторов симметричных составляющих прямой, обратной и нулевой последовательностей. При этом геометрические суммы векторов составляющих прямой и обратной последовательностей трёх фаз равны нулю, а сумма векторов составляющих нулевой последовательности даёт утроенное значение.

В данной работе рассматриваются только варианты несимметричной нагрузки.

Симметричные составляющие определяют аналитически или построением по полным заданным токам нагрузки фаз İ`<sub>a</sub> , İ`_b , İ`_c по известным соотношениям:

İ`<sub>a1</sub> = (İ`_a + aİ`<sub>b</sub> + a<sup>2</sup>İ`_c)/3, İ`<sub>b1</sub> = a<sup>2</sup>İ`_a1 , İ`<sub>c1</sub> = a İ`_a1;

İ`<sub>a2</sub> = (İ`_a + a²İ`<sub>b</sub> + aİ`_c)/3, İ`<sub>b2</sub> = aİ`_a2, İ`<sub>c1</sub> = a<sup>2</sup> İ`_a2; (19)

İ`<sub>a0</sub> = (İ`_a + İ`<sub>b</sub> +İ`_c ) /3 = İ`<sub>b0</sub> = İ`_co ,

где a = e^j120 – оператор поворота вектора на 120^о.

На рис. 4 показаны для примера симметричные составляющие токов и их суммы.

Рис. 4. Симметричные составляющие токов прямой (с индексами 1), обратной

(с индексами 2) и нулевой (с индексами 0) последовательностей вторичной обмотки. İ`(a), İ`(b), İ`(c) – суммы составляющих токов прямой и обратной последовательностей фаз.

Трансформатор – устройство статическое, поэтому его поведение по отношению к симметричным системам токов прямой и обратной последовательностей одинаково. Следовательно обычные схемы замещения действительны как для токов прямой, так и для токов обратной последовательности. Сопротивление трансформатора по отношению к токам этих последовательностей также одинаково и равно сопротивлению короткого замыкания Z_к. Токи прямой и обратной последовательностей в случае несимметрии могут протекать при любой схеме обмоток, т.к. их геометрическая сумма всегда равна нулю.

В трёхфазном трансформаторе составляющие токов нулевой последовательности при несимметричной нагрузке могут возникнуть во вторичной обмотке, если она соединена по схеме «звезда» или «зигзаг» с нулевым выводом. Это обусловлено тем, что сумма токов нулевой последовательности не может равняться нулю. По этой же причине токи нулевой последовательности могут протекать в фазах первичной обмотки, если она соединена звездой с нулевым выводом или треугольником («зигзагом» первичную обмотку обычно не соединяют).

Схема замещения и сопротивление Z_оп трансформатора для токов нулевой последовательности зависит от сочетания схем вторичной и первичной обмоток, а величина – ещё и от конструкции магнитопровода.

Z`<sub>оп</sub> Z`_оп

Рис.5. Схемы замещения трансформаторов для токов

нулевой последовательности

Согласно рис. 5 сопротивление трансформатора токам нулевой последовательности, измеренное со стороны обмотки НН, но приведённое к обмотке ВН:

д ля Y/Yo Z`<sub>оп</sub>= Z`₂ + Z_.оп;

(20)

для Δ/Yo Z`<sub>оп</sub>=Z`₂+Z₁Z_μоп /(Z₁+Z_μоп)  Z_к ,

т.к. Z₁  Z_μоп.

В данной работе следует считать известными:

- симметричную систему первичных номинальных линейных напряжений;

- сопротивления трансформатора Z_к и Z`_оп (рис. 5); для трёхстержневого трансформатора Z_к  Z_.оп  Z_.; в данной работе принять Z_.оп = 7 Z_к;

- приведённые вторичные токи İ `<sub>a</sub> , İ `_b , İ `_c согласно заданию.

Сам трансформатор будем считать симметричным, токи холостого хода малы и не учитываются.

Необходимо найти фазные токи и напряжения первичной обмотки и фазные и линейные напряжения вторичной обмотки трансформатора и построить векторную диаграмму.

В общем случае для фазных напряжений первичной обмотки и фазных напряжений приведённой вторичной обмотки справедливы следующие выражения независимо от схем обмоток:

Ů_А = -Ė_A1 -Ė_A2 -Ė_A0 + İ_АZ₁ ,

Ů_В = -Ė_В1 -Ė_В2 -Ė_A0 + İ_ВZ₁ , (21)

Ů_С = -Ė_С1 -Ė_С2 -Ė_A0 + İ_СZ₁ ,

- Ů`<sub>а</sub> = Ů<sub>A</sub> - İ<sub>А</sub>Z<sub>1</sub> + İ`_aZ`₂ ,

- Ů`<sub>b</sub> = Ů<sub>B</sub> - İ<sub>B</sub>Z<sub>1</sub> + İ`_bZ`₂ , (22)

- Ů`<sub>c</sub> = Ů<sub>C</sub> - İ<sub>C</sub>Z<sub>1</sub> + İ`_cZ`_{2 .}

Решение зависит от конкретной схемы соединения обмоток трансформатора. Ниже рассматриваются различные варианты схем соединения обмоток, кроме схемы Z_o (зигзаг с нулевым выводом). Эта схема при анализе несимметричных режимов не отличается от схемы Y₀.

При построении векторной диаграммы на комплексной плоскости +j, +1 расположим треугольник заданных номинальных первичных линейных напряжений ΔABC и отложим вектора заданных токов нагрузки İ `<sub>a</sub> , İ `_b , İ `_c как показано на рис. 6. Далее откладывают рассчитанные фазные токи первичной обмотки, падения напряжения, строят вектора фазных напряжений обмоток и вектора линейных напряжений вторичной обмотки.

Построения целесообразно выполнять в относительных единицах. За единицу напряжения следует принять номинальное фазное напряжение обмотки ВН, а за единицу тока – номинальный фазный ток обмотки ВН. При построении диаграмм единичные величины удобно принять равными 100 мм.

Если падения напряжения от токов различных последовательностей не превышают 5 мм на векторной диаграмме, их можно не изображать.

Степень несимметрии вторичных напряжений трансформаторов оценивается с помощью коэффициента несимметрии [8]. Его определяют как отношение напряжения обратной последовательности к напряжению прямой последовательности и выражают в процентах. Нормально допустимое значение коэффициента несимметрии напряжений составляет 2%, а предельно допустимое – 4%.

При этом напряжение прямой последовательности находят как геометрическую разность фазного симметричного первичного напряжения и падения напряжения в трансформаторе от токов прямой последовательности, а напряжение обратной последовательности – как падение напряжения в трансформаторе от токов обратной последовательности.

6.2. Трансформатор Y/Y₀. Находим симметричные составляющие токов вторичной обмотки согласно уравнениям (19).

Токи нулевой последовательности могут возникать и протекать только во вторичной обмотке и поэтому являются намагничивающими. Они создают поток нулевой последовательности, который наводит ЭДС нулевой последовательности в фазах первичной и вторичной обмоток.

На диаграмме (рис. 6) вектора Ů_(А), Ů_(В), Ů_(С) равнялись бы фазным напряжениям первичной обмотки, если бы трансформатор работал на холостом ходу. Они представляют собой обычную симметричную трёхлучевую звезду с точкой О в центре тяжести треугольника первичных линейных напряжений.

Наличие токов нулевой последовательности приводит к смещению центра тяжести ΔABC на расстояние:

- Ė`<sub>ао</sub>= - Ė<sub>Ао</sub> = İ` _ао Z_оп . (23)