7.2. Внезапное короткое замыкание трансформатора.

Наиболее характерным внезапным коротким замыканием с точки зрения теоретического анализа физических процессов является короткое замыкание однофазного трансформатора, питаемого от сети бесконечно большой мощности с синусоидальным напряжением, произведённое на его вторичных зажимах. Если принять, что до короткого замыкания трансформатор работал вхолостую (I₂=0) и пренебречь первичным током (I₁ = I_x ≈ 0), то для тока короткого замыкания получается следующее выражение:

(50)

где: φ – угол, определяющий момент включения на короткое замыкание;

Z_k, φ_k – модуль и аргумент сопротивления короткого замыкания трансформатора. Первое слагаемое в уравнении (50) описывает закон изменения установившейся (периодической), а второе – свободной (апериодической) составляющих тока.

При φ – φ_k равном нулю или π свободная составляющая тока отсутствует и переходного процесса не происходит: ток в обмотках сразу принимает своё установившееся значение. При значении φ – φ_k = /2 свободная составляющая тока получается наибольшей, и переходный процесс выражен особенно ярко.

Рис. 9. Изменение во времени тока и его составляющих при включении

трансформатора под напряжение

Выражение (50) применимо к одной из фаз трёхфазного трансформатора. В двух других фазах ток короткого замыкания будет изменяться со смещением во времени на ±Т_с /3..

Наибольшее мгновенное значение тока короткого замыкания (ударный ток), определяемое как наибольшая сумма мгновенных значений периодического и свободного токов в процессе короткого замыкания трансформатора, достигается приблизительно при  t= , т.е. через промежуток времени t = / после начала короткого замыкания. Его величина получается после подстановки в формулу (9.4) φ – φ_k = - π/2 и t = π /ω:

(51)

При этом:

I_1k =  2 U_ф1н /Z_k (52)

представляет собой амплитуду установившегося тока симметричного трёхфазного короткого замыкания;

K_уд = 1 + е ^{-rk π /Xk} (53)

называется ударным коэффициентом. Он показывает, во сколько раз ударный ток короткого замыкания больше амплитуды установившегося тока короткого замыкания. В зависимости от величины соотношения r_k/x_k этот коэффициент может находиться в пределах Куд = 1,7…1,8 у мощных трансформаторов и Куд = 1,2…1,3 у малых.

Ударный ток может превышать амплитуду номинального тока в 15…25 раз [2]. Токи короткого замыкания вызывают усиленный нагрев обмоток от потерь и значительные электромагнитные силы, т.к. и нагрев и силы, пропорциональные квадрату токов в обмотках, могут возрасти в 225…625 раз по сравнению с номинальными значениями.

При внешних коротких замыканиях быстродействующая защита отключает повреждённые участки сети в течение долей секунды, и трансформатор не успевает нагреться до опасной температуры. Однако при внутренних коротких замыканиях в обмотках проводники частично расплавляются и трансформатор сильно повреждается.

Перед коротким замыканием обмотки могли иметь предельно допустимую температуру 105^оС. Предельную допустимую температуру обмоток, при которой ещё не повреждается изоляция, считают равной 250^оС. Время, в течение которого температура обмотки возрастает на 250-105 = 145^оС, может быть оценено по формуле [2]:

t_k ≈ 2,5(100u_k /j_н)², (54)

где j_н – средняя плотность тока в обмотках: (2.2 – 3.5) А/мм² из медного провода и (1.5 - 2.6) А/мм² из алюминиевого. При этом меньшие плотности тока относятся к большим номинальным мощностям и наоборот.

Это время составляет 5…25 с.

Хорошая защита отключает трансформатор от сети значительно раньше, и обмотки не нагреваются до предельной температуры.

Во время короткого замыкания электромагнитные силы пульсируют с двойной частотой сети, не изменяя своего направления. Эти силы имеют радиальные и осевые составляющие. Радиальные стремятся растянуть наружную обмотку и прижать к стержню внутреннюю; осевые силы сжимают обмотки в осевом направлении. Осевые силы заметно возрастают при отключении части витков обмотки (например, при регулировании напряжения). В связи с этим необходимо надёжно крепить обмотки на стержнях.