Напряжение на сопротивлении нагрузки Ua:

U`<sub>а</sub> = I`_а Z`_нг .

Если в формуле (43) положить Z`_нг = 0, то получится формула для тока однофазного короткого замыкания.

6.7.5. Однофазная нагрузка трансформатора δ /y0 .

По фазе a (по сопротивлению нагрузки и по нулевому проводу) протекает ток нагрузки I_a; его приведённое значение можно определить по формуле:

I`<sub>а</sub> = U<sub>1л</sub> /  Z<sub>k</sub> + Z`_нг . (45)

Токи в фазах b и с отсутствуют:

I_b= I_с= 0 .

В первичную обмотку будут трансформироваться все составляющие токов фаз вторичной обмотки:

I_А = - I`_а, I_В = I_С = 0. (46)

Напряжение на сопротивлении нагрузки Ua

U`<sub>а</sub> = I`_а Z`_нг .

Если в формуле (45) положить Z`_нг = 0, то получится формула для тока однофазного короткого замыкания.

7. Переходные процессы в трансформаторах.

При изменении нагрузки или первичного напряжения в трансформаторах возникают переходные процессы. Токи в обмотках в некоторых случаях могут значительно превышать номинальные значения. Потери в обмотках и электромагнитные силы, действующие на обмотки, пропорциональны квадрату тока и могут достигать недопустимых значений. Учёт переходных процессов необходим для правильного проектирования и эксплуатации трансформатора, расчёта и настройки его защиты.

Переходные процессы сопровождаются сверхтоками или перенапряжениями. Последние в настоящей работе не рассматриваются. Сверхтоки обычно изучают при включении трансформатора под напряжение на холостом ходу и при внезапном коротком замыкании.

При анализе используются дифференциальные уравнения, записанные по второму закону Кирхгофа для соответствующей схемы замещения трансформатора.

7.1. Переходные процессы в трансформаторах при включении

на холостом ходу.

Ток холостого хода является намагничивающим, обеспечивающим создание потока взаимной индукции, замыкающегося, в основном, по ферромагнитному сердечнику трансформатора. Между потоком и током нелинейная зависимость (рис. 7): ток возрастает значительно сильнее, чем поток, приблизительно пропорциональный первичному напряжению.

Из-за нелинейной зависимости тока от напряжения приходится переходить от уравнения напряжений к уравнению, выраженному через поток. Его решение для мгновенного значения потока имеет вид:

ф = ф_у + ф_св = Ф_msin(ωt +α -φ₀) + [±Ф_ост - Ф_msin(α - φ₀)]e^-t/T0 , (47)

Рис. 7.4. Зависимость магнитного потока от тока холостого хода (точка Н со- ответствует номинальному потоку, точка В – возможному потоку при включении трансформатора)

где ф_у , ф_св – мгновенные значения установившейся (периодической) и свободной (апериодической) составляющих потока, Ф_m – амплитудное значение установившегося потока; Ф_ост – остаточный поток в магнитопроводе; α – фаза включения трансформатора под напряжение; φ₀ – фазовый сдвиг тока холостого хода относительно напряжения: φ₀=arc cos φ₀ ; Т₀ = =Х₀ /ωR₀ – постоянная времени затухания свободного тока (и потока) на холостом ходу; Х₀ , R₀ – индуктивное и активное сопротивления трансформатора на холостом ходу.

При α - φ₀ = 0 свободная составляющая отсутствует, переходный процесс отсутствует; поток и ток сразу принимают установившееся значение. При α - φ₀= ±π /2 свободная составляющая получается наибольшей и переходный процесс выражен наиболее ярко.

Наибольшее значение потока (и тока) трансформатора получается при

α - φ₀= -π /2 и +Ф_ост в момент времени t = π /ω :

ф_макс = Ф_m + Ф_ост + Ф_m e ^{- πR0 /X0} . (48)

Для современных трансформаторных сталей можно принять Ф_ост = 0,1 Ф_m .

Свободная составляющая затухает достаточно медленно, поэтому значение максимального потока обычно ф_макс ≥ 2 Ф_m .

Наибольшее относительное значение тока холостого хода в рассматриваемой фазе трансформатора, соответствующее ф_макс, можно ориентировочно определить по формуле [4]:

( i₀)_макс ≈ i₀ (ф_макс / Ф_m)⁷, (49)

Рис. 8. Изменение во времени магнитного потока и его составляющих

при включении трансформатора

где i₀ – ток холостого хода трансформатора в относительных единицах.

При включении трансформатора на холостом ходу под номинальное напряжение всплеск тока (i₀)_макс может превышать амплитуду номинального тока в 4…6 и более раз.

В других фазах трансформатора всплеск тока будет несколько меньше; он будет изменяться во времени со смещением во времени на ±Т_с /3 относительно рассматриваемой фазы, где Т_с – период напряжения и тока.

Ток включения неопасен для трансформатора, но он может привести к выключению его из сети. Поэтому токовая защита должна быть рассчитана и настроена так, чтобы можно было избежать отключения трансформатора от всплесков тока холостого хода.