3.4. Реакторы с различным тепловым режимом

До сих пор при выборе условий проведения процессов и расчете реакторов влияние температуры не учитывалось, и характеристические уравнения для реакторов различного типа были выведены на основании материального баланса без учета переноса тепла, а скорость реакции рассматривалась как функция только концентрации реагентов. Между тем температура оказывает влияние на равновесный выход, кинетику и селективность протекающих реакций, поэтому необходимо для каждого процесса в первую очередь определить оптимальный температурный режим, обеспечивающий наиболее высокую эффективность, а расчет реакторов проводить с учетом выбранных температурных условий на основании полных кинетических уравнений, устанавливающих зависимость скорости реакции как от концентрации реагентов, так и от температуры.

Практическая реализация оптимального температурного режима возможна при учете всех тепловых потоков, таких как конвективный перенос тепла, теплообмен с окружающей средой, тепло, выделяющееся (или поглощаемое) в результате химических превращений.

Для расчета химических реакторов с учетом переноса тепла необходимо совместное решение материального и теплового балансов [6]. При составлении уравнений, описывающих химические реакторы с учетом переноса тепла, необходимо кроме приведенной выше классификации реакторов (по характеру протекающей операции и по режиму движения реакционной среды) учитывать классификацию реакторов по тепловому режиму. Как было отмечено, в зависимости от теплового режима реакторы разделяют на три группы: адиабатические, изотермические и политропические.

В адиабатическом реакторе отсутствует теплообмен с окружающей средой, и тепло химической реакции полностью расходуется на изменение температуры реакционной смеси.

В изотермическом реакторе путем подвода или отвода тепла поддерживают постоянную температуру в течение всего процесса.

В политропическом реакторе температура не постоянна, при этом часть тепла отводится или подводится.

Адиабатический и изотермический реакторы представляют предельные случаи, которых на практике не бывает, но режим работы многих промышленных реакторов приближается к этим крайним моделям, поэтому с достаточной для практических целей точностью реакторы могут рассчитываться по уравнениям, полученным для адиабатических и изотермических режимов.

Исходным уравнением для расчета реакторов с учетом переноса тепла является уравнение теплового баланса, которое обычно составляют по одному из компонентов реакционной смеси. Форма уравнения теплового баланса определяется также тепловым режимом в реакторе, что будет показано в дальнейшем. Ниже приводятся выводы уравнений тепловых балансов и способы их решения для различных типов реакторов, работающих в различных тепловых режимах [4–6].

3.4.1. Адиабатические реакторы

Адиабатический реактор периодического действия. Адиабатический реактор периодического действия, например реактор идеального смешения (А-РИС-П), представляет собой аппарат с мешалкой, стенки которого имеют тепловую изоляцию для поддержания адиабатического режима. В адиабатических реакторах нет теплообмена, т. е. Q_т = 0. В периодическом реакторе отсутствует также и конвективный поток, поэтому Q_конв = 0. Для этого реактора уравнения теплового баланса (72) и (74) примут, соответственно, следующий вид:

(141)

(142)

где С_р – удельная теплоемкость реакционной смеси.

При проведении экзотермической реакции температура реакционной среды увеличивается с уменьшением концентрации реагента А, в связи с чем знаки тепловых потоков в уравнении (142) разные.

С учетом зависимости уравнение (142) принимает вид

(143)

или

(144)

Подставив в уравнение (144) значение текущей концентрации (81), получаем

(145)

Разделив обе части уравнения (145) на начальную концентрацию компонента А С_А0, получим выражение теплового баланса, составленное на 1 моль исходного реагента:

(146)

Группа членов представляет собой молярную теплоемкость С_р(м), т. е.

= С_р(м), (147)

после подстановки полученного значения (147) в уравнение (146), получаем

(148)

Уравнение (148) является дифференциальной формой уравнения теплового баланса для идеального реактора периодического действия, работающего в адиабатических условиях. Из него следует, что в адиабатическом реакторе периодического действия все тепло химической реакции расходуется на изменение температуры реакционной среды и накапливается в реакторе.

Адиабатические реакторы непрерывного действия. В адиабатических проточных реакторах отсутствует теплообмен с окружающей средой (Q_т = 0), для стационарных условий не происходит также накопление тепла (Q_нак = 0), поэтому уравнение (70) принимает вид

(149)

Адиабатический реактор идеального вытеснения (А-РИВ) представляет собой трубчатый реактор, снабженный тепловой изоляцией. Значения тепловых потоков, входящих в уравнение (149), для элементарного объема реактора dV_р можно определить из общего дифференциального уравнения (71) с учетом ряда упрощений, соответствующих гидродинамической обстановке и тепловому режиму в данном реакторе.

В реакторе идеального вытеснения конвективный перенос тепла (так же, как и вещества) происходит только в направлении основного перемещения потока реагентов, т. е. по длине реактора l (или по оси Х), а по осям Y и Z градиенты параметров равны нулю, поэтому можно записать

Изменением температуры в реакторе за счет теплопроводности обычно пренебрегают, тогда

С учетом вышесказанного уравнение теплового баланса (72) можно записать в виде простого дифференциального уравнения

(150)

Подставив в уравнение (150) значение −v_A из уравнения (79), получим

(151)

Для реактора вытеснения зависимость между dl и dτ можно выразить соотношением

dl = W dτ.

Подставив это значение в уравнение (151), получим выражение

(152)

Если обе части уравнения (152) разделить на величину С_А0, получим уравнение теплового баланса, составленное на 1 моль исходного реагента А:

(153)

или

(154)

Сравнение уравнения тепловых балансов для РИС-П (148) и РИВ (154) показывает, что по форме они одинаковы, однако в случае реактора идеального вытеснения группа членов ( ) характеризует не накопление тепла в элементарном объеме, как это имело место в РИС-П, а тепло, уносимое из элементарного объема конвективным потоком реагентов. При стационарном режиме скорость тепловыделения в результате химического превращения ( ) и скорость уноса тепла с конвективным потоком равны между собой, что обеспечивает неизменность температуры во времени для любой точки реактора. Изменение температуры имеет место только по длине реактора l.

Для получения полных тепловых потоков дифференциальные уравнения интегрируют либо по времени (для РИС-П), либо по объему или длине (для РИВ).

Расчеты по таким уравнениям представляют значительную сложность и осуществляются преимущественно с помощью ЭВМ.

Реакторы идеального смешения непрерывного действия (РИС-Н) в стационарном режиме характеризуются отсутствием градиента параметров как во времени, так и по объему, в связи с чем уравнение теплового баланса (так же, как и материального) составляют сразу для всего реактора в целом, пользуясь конечными значениями параметров на входе в реактор и на выходе из него.

Адиабатический реактор идеального смешения непрерывный (А-РИС-Н) снабжен мешалкой и тепловой изоляцией для поддержания в нем адиабатического режима. Следует помнить, что в РИС-Н благодаря интенсивному перемешиванию все параметры процесса, имеющие на входе в реактор значения C_А0, х_А0, Т₀, мгновенно изменяются до C_А, х_А, Т, имеющих одинаковые значения по всему объему реактора и отличающихся от выходных параметров.

Рассмотрим вывод уравнения теплового баланса для А-РИС-Н, работающего в стационарном режиме, для которого Q_нак = 0 и Q_т = 0, и уравнение (70) принимает вид

(155)

При этом где – молярные теплоемкости потока реагентов на входе в реактор и выходящего потока, отнесенные к 1 молю вещества А; Т₀, Т – температура реагентов на входе в реактор и выходящего потока.

С учетом этих значений уравнение (155) можно записать в виде

Обычно теплоемкость среды меняется незначительно, т. е.  что позволяет записать

(156)

Тепло химической реакции будет определяться уравнением

(157)

При условии, что на входе в реактор х_А = 0, уравнение (157) запишется в виде

(158)

Подставляя полученные значения (156) и (158) в уравнение (149), имеем

(159)

Уравнение теплового баланса (159) показывает, что в адиабатическом реакторе идеального смешения непрерывном все тепло химической реакции расходуется на нагревание реагентов от температуры Т₀ до Т и уносится из реактора конвективным потоком. Уравнение составлено для всего реактора в целом на 1 кмоль исходного реагента А. Из него следует, что между степенью превращения и изменением температуры реакционной среды существует линейная зависимость. При полном превращении исходного компонента А, когда х_А = 1, разность температур (Т – Т₀) достигает максимального значения и носит название адиабатической разности температур (∆Т_ад). При х_А = 1 уравнение (159) примет вид

(160)

откуда

(161)

Согласно [6], для любой степени превращения х_А вещества А температура в реакторе может быть рассчитана по формуле

(162)

где знак «+» соответствует экзотермической, а «–» – эндотермической реакциям.

Это соотношение между температурой и степенью превращения при проведении процесса в адиабатическом режиме справедливо для РИС-П и РИВ при условии незначительного изменения величины ΔН / С_р(м) в процессе превращения реагента А и может быть использовано для практических расчетов.