3. Нарощування і дисконтування потоків грошових сум
У
реальній практиці, як правило, доводиться
мати справу не з одиничними сумами, а з
деякими потоками грошових сум, які
підприємство реальне і регулярно
виплачує або отримує. Грошовий потік
прийнято зображати на тимчасовій лінії,
як це показано на рисунку.
Елемент грошового потоку прийнято позначати CFk (від Cash Flow), де k - номер періоду, в який розглядається грошовий потік.
Нарощування грошових потоків здійснюється за допомогою багатократного використання формули (7):
,
або
. (20)
Приклад. Після впровадження заходу щодо зниження адміністративних витрат підприємство планує отримати економію $1,000 в рік. Заощаджені гроші передбачається розміщувати на депозитний рахунок (під 5 % річних) з тим, щоб через 5 років накопичені гроші використовувати для інвестування. Яка сума опиниться на банківському рахунку підприємства?
Вирішимо завдання з використанням тимчасової лінії.
Таким чином, через 5 років підприємство накопичить $5,526, які зможе інвестувати.
Дисконтування грошових потоків здійснюється шляхом багатократного використання формули (8), що зрештою приводить до наступного виразу:
,
або 
. (22)
Приклад. Розглянемо грошовий потік з неоднаковими елементами CF1=100, CF2=200, CF3=200, CF4=200, CF5=200, CF6=0, CF7=1,000, для якого необхідно визначити сучасне значення (при показнику дисконту 6%). Рішення проводимо за допомогою тимчасової лінії:
4. Порівняння альтернативних можливостей вкладення грошових коштів за допомогою техніки дисконтування і нарощування
Техніка оцінки вартості грошей в часі дозволяє вирішити ряд важливих завдань порівняльного аналізу альтернативних можливостей вкладення грошей. Розглянемо цю можливість на наступному прикладі.
Приклад. Комплексне пояснення до тимчасової вартості грошей. Розглянемо потік $1,000, який генерується інвестицією протягом 3 років. Розрахункова норма прибутковості інвестування грошових коштів підприємства складає 10 %.
r = 10%
Спробуємо послідовно відповісти на ряд питань, пов'язаних з різними ситуаціями щодо цього потоку і його використання.
Питання 1. Яка сучасна вартість цього потоку?
Питання 2. Яка майбутня вартість $2,486.85 на кінець 3 року? (тобто якби ми вклали гроші в банк під r = 10% річних)?
Питання 3. Яка майбутня вартість потоку грошових коштів на кінець 3-го року?
Ми отримали однакові відповіді на друге і третє питання. Висновок очевидний: якщо ми інвестуємо в який-небудь бізнес $2,486.85 і ця інвестиція генерує заданий потік грошей $1,000, $1,000, $1,000, то на кінець 3-го року ми отримаємо ту ж суму грошей $3,310, неначебто просто вклали $2,486.85 у фінансові інструменти під 10% річних.
Хай тепер величина інвестиції складає $2,200, а потік, що генерується, такий же, що приводить до кінця 3-го року до $3,310.
Інвестування
$2,200 у фінансові інструменти під 10% дасть,
очевидно
.
Значить, нам вигідніше інвестувати в
даному випадку в реальний бізнес, а не
у фінансові інструменти.
Питання 4. Як зміниться ситуація, якщо норма прибутковості фінансового вкладення грошей r стане вища, наприклад 12%.
Як і раніше ми інвестуємо $2,486.85 в бізнес, і це приводить до потоку грошових коштів $1,000 щороку протягом 3-х років. Сучасне значення цього потоку
зменшилося і стало менше початкової суми інвестицій $2,486.85.
Порівняємо майбутнє значення початкової суми $2,486.85 і потоку грошових коштів, який генерує інвестування цієї суми в бізнес:
;
Висновки, які можна зробити на основі порівняння цих значень такі:
a) інвестування суми $2,486.85 у фінансові інструменти під 12% річних приведе до $3,493.85 через 3 роки
б) інвестування суми $2,486.85 в бізнес, який генерує грошовий потік $1,000 щороку протягом 3-х років, приведе до $3,374.40 до кінця 3-го року.