10. Функциональные и корреляционные связи юридических процессов с физическими, биологическими, социальными, экономическими и другими процессами.

Основным математическим инструментом, изучающим связи между различными процессами (явлениями) реального мира, выступает функциональный анализ, специфическими вероятностно-статистическими разновидностями, которого являются регрессионный и корреляционный анализ со своими многочисленными модификациями. Совершенно неслучайно «понятие функции является центральным для всей математики»8 и имеет строгое определение: функцией f, заданной на некотороммножестве Х, называется правило, по которому каждому элементу х∈Хставитсявсоответствиеодинитолькоодин элемент y∈Y. МножествоХназываетсяобластьюопределения функции, а Y – областью её значений. То есть функция это правило, связывающее две и более переменные: у=f(x1,x2,…xn), из которых одна является зависимой, а другая или другие – независимыми. Переменную в левой части уравнения называют зависимой, объясняемой, управляемой, эндогенной (внутренней) переменной или просто функцией, а переменную (переменные) в правой части – независимой, управляющей, объясняющей, экзогенной (внешней) переменной, предиктором или аргументом функции. Интерпретация понятия функции проста, поскольку здесь одна или несколько переменных (причины) определяют «поведение» зависимой переменной (следствия). В декартовой (прямоугольной) системе координат, графически представляющей зависимость между двумя переменными – иксом и игреком, независимую переменную обычно располагают на оси абсцисс, хотя представителям экономической науки нравится обратный порядок - независимую переменную, в частности, цену товара или услуги относительно количества продаваемого товара (услуги) они часто располагают на ординате.Функции бывают прямыми (положительными) и обратными (отрицательными), линейными и нелинейными, простыми и сложными, от одной или нескольких переменных, дискретными и непрерывными, первообразными и дифференциальными, тригонометрическими и т.д., что отражает характер соответствующих зависимостей между разнообразными процессами, протекающими в Мире, включая наше воображение, сны и явления парафизического свойства, например, феномен приведений. Простейшей функцией используемой в юриспруденции является эталонная функция справедливости в декартовой (прямоугольной) системе координат (на плоскости) вида у=х, где х – деяния (действие и бездействие) субъектов правовых отношений, а у – оценки этих деяний субъектами, применяющими нормы права.

Параметрический корреляционный и регрессионный анализ по своей сути развивает функциональный анализ в вероятностно- статистическом направлении, поскольку функциональная связь может рассматриваться как частный случай корреляционной с коэффициентом корреляции равным единице (положительная связь) или минус единице (отрицательная связь). Когда мы изучали функции, то игнорировали корреляцию, полагая её равной единице, и работали только с соответствующими линейными или нелинейными уравнениями. В параметрическом корреляционном и регрессионном анализе решаются две задачи: 1) находится коэффициент корреляции, показывающий силу связи между переменными (обычно рассчитывают так называемый линейный коэффициент корреляции Пирсона); 2) выводится регрессионное уравнение с соответствующими параметрами (константами а, b, c и т.д.), линейное или нелинейное, показывающее как объясняющая переменная (переменные) влияет на объясняемую. Кроме того, проводится работа, нацеленная на проверку качества коэффициента корреляции, параметров уравнения и всего уравнения в целом. Параметрическим регрессионный анализ называется потому, что находятся параметры уравнения, то есть здесь нужно найти неизменные константы, входящие в правую часть уравнения наряду с объясняющими (управляющими) переменными.

Непараметрический корреляционный анализ юридических процессов. Корреляция между переменными может быть установлена с помощью непараметрических методов. В этом случае мы не проводим регрессионного анализа, а только получаем весьма приблизительный непараметрический коэффициент корреляции. Непараметрическими соответствующие коэффициенты корреляции называются потому, что при их расчете, во-первых, не учитывается закон нормального распределения с параметрами m и σ (нет требования, чтобы переменные распределялись по нормальному закону); во-вторых, не используются параметры соответствующих уравнений. Непараметрические коэффициенты корреляции являются менее точными, поскольку при их расчете теряется достаточно большой объем информации, содержащейся в первичных статистических данных. Дело в том, что, рассчитывая данные коэффициенты, мы не берем разницу между каждым конкретным наблюдением и его средним, а рассматриваем либо знаки отклонений от среднего (коэффициент Фехнера), либо ранги (коэффициенты Спирмена, Кендалла). Подобные коэффициенты скорее позволяют лишь судить о направлении связи между переменными, нежели более или менее точно измерять её силу. Даже если такой коэффициент примет значение равное единице или минус единице, нельзя будет утверждать, что связь между переменными носит функциональный характер, поскольку расчет корреляции в данном случае был приблизительным, со значительной потерей первичной информации.