3. Практическая часть
3.1. Базы данных
Вы являетесь инспектором учебного отдела. Вам необходимо создать базу данных по учету студентов, в которой должны храниться: фамилия и инициалы, № личного дела, специальность, год приема, оценки, полученные на экзаменах и зачетах.
Выходные документы должны обеспечить получение списка студентов, сгруппированного по специальностям и годам приема, а также учетной карточки студента, в которой должны быть отражены оценки, полученные на экзаменах и зачетах (фамилия и инициалы студента вводятся с клавиатуры в момент формирования карточки).
Решение
Согласно заданию, создаем три таблицы при использовании конструктора таблиц, отдельно выделяем таблицу «Предметы».
Создаем схему данных.
Заполняем таблицы произвольными данными.
Создаем формы при использовании мастера форм для ввода данных.
Запрос
Отчеты
3.2. Электронные таблицы
5. Имеется набор из четырех продуктов, имеющих разную пищевую ценность (калорийность, содержание белков, углеводов, жиров) и цену. Необходимо подобрать оптимальную по цене комбинацию продуктов, обеспечивающую нужную калорийность и учитывающую ограничение (сверху или снизу) на количество белков, жиров, углеводов.
Решение
Данные |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
наименьшее содержание белков |
133 |
|
|
||||||||||
наибольшее содержание жиров |
88 |
|
|
|
|||||||||
наибольшее содержание углеводов |
475 |
|
|
|
|
|
|
||||||
наименьшее содержание углеводов |
421 |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Общая калорийность |
1500 |
|
|
|
|
|
|||||||
Решение задачи |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Составим математическую модель задачи. |
|
|
|
|
|||||||||
Пусть х1,х2,х3,х4- количество продуктов №1,№2,№3,№4 соответственно. |
|
|
|
|
|||||||||
Функция цели: z=8x1+10x2+100x3+70x4 стремится к минимуму |
|
|
|
|
|
||||||||
Составим систему ограничений. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
1)Все переменные хi неотрицательные |
|
|
|
|
|
||||||||
2)По калорийности: 29х1+83х2+316х3+226≥1500 |
|
|
|
|
|
||||||||
3)По содержанию белков: 2,1х1+2х2+54,8х3+14х4≥133 |
|
|
|
|
|
||||||||
4) По жирам: 0,1х2+27,8х3+18х4≤88 |
|
|
|
|
|||||||||
5) По содержанию углеводов:4,9х1+19,7х2+1,3х4≤475 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
4,9х1+19,7х2+1,3х4≥421 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Параметры |
продукт №1 |
продукт № 2 |
продукт № 3 |
продукт №4 |
|
|
|
|
|
|
|||
Содержание белков |
2,1 |
2 |
54,8 |
14 |
153,6 |
|
|
|
|
|
|||
Содержание жиров |
0 |
0,1 |
27,8 |
18 |
57,8 |
|
|
|
|
|
|||
Содержание углеводов |
4,9 |
19,7 |
0 |
1,3 |
433,4 |
|
|
|
|
|
|||
Калорийность |
29 |
83 |
316 |
226 |
2458 |
|
|
|
|
|
|||
Цена |
8 |
10 |
100 |
70 |
420 |
|
|
|
|
|
|||
Количество продуктов |
0 |
22 |
2 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Формулы |
F14: "=$B$16*B11+$C$16*C11+$D$16*D11+$E$16*E11" |
|
|
|
|
||||||||
|
F15: "=$B$19*B15+$C$19*C15+$D$19*D15+$E$19*E15" |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
F16: "=$B$19*B16+$C$19*C16+$D$19*D16+$E$19*E16" |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
F17: "=B17*B19+C19*C17+D19*D17+E19*E17" |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
F18:"=B18*B19+C18*C19+D18*D19+E18*E19" |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
9. Статистические исследования показали, что местный рынок может поглотить S единиц товара одного и того же назначения, но разных марок Т1, Т2, … Т6. Известна прибыль (D), получаемая от продажи всех S единиц товара каждой марки и общий убыток (U) от невостребованной партии из S единиц товара одной марки. Необходимо спланировать оптимальную структуру закупки партии товара.
.
Решение
В условиях неопределенного поведения проекта конфликтная ситуация поведения рынка формализуется матричной игрой. Пусть первый игрок — рынок, второй игрок — продавец. Каждый из игроков имеет по 6 стратегий. Закупка i-й единицы продукции — i-я. стратегия первого игрока, продажа j единицы продукции— j-я стратегия второго игрока. Тогда матрица выигрышей первого игрока имеет вид квадратной матрицы n-го порядка:
Данная задача является задачей теории игр.
Попробуем решить ее в чистых стратегиях, и если не получится , то в смешанных.
Используем критерии Вальда и Сэвиджа.
Подготовим данные для решения задачи.
Схема решения задачи следующая:
Рис. 1. Схема решения задачи в смешанных стратегиях с неизвестными вероятностями выбора вариантов стратегии противником
На рис. 1 платежная матрица дополнена блоком расчета параметров смешанной стратегии. В столбце q поставлены весовые коэффициенты чистых стратегий в смешанной стратегии. Сумма долей S1 должна быть равна 1. Доли не меньше нуля и не больше единицы. При оптимальной стратегии суммы чисел в столбцах максимальны и равны, т.к. являются средними выигрышами игрока А.
|
|
Платежная матрица |
|
|
min по строке |
|
|
|
|
||
|
600 |
-150 |
-150 |
-150 |
-150 |
-150 |
-150 |
maxmin= |
-80 |
|
|
|
-80 |
700 |
-80 |
-80 |
-80 |
-80 |
-80 |
нижняя цена игры |
|
|
|
|
-94 |
-94 |
800 |
-94 |
-94 |
-94 |
-94 |
|
|
|
|
|
-108 |
-108 |
-108 |
900 |
-108 |
-108 |
-108 |
|
|
|
|
|
-135 |
-135 |
-135 |
-135 |
1000 |
-135 |
-135 |
|
|
|
|
|
-154 |
-154 |
-154 |
-154 |
-154 |
1100 |
-154 |
|
|
|
|
max по столбцу |
600 |
700 |
800 |
900 |
1000 |
1100 |
|
|
|
|
|
minmax= |
600 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
верхняя цена игры |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Мы видим, что данная задача не разрешима в чистых стратегиях, так как верхняя цена игры не равна нижней. |
|
||||||||||
Попробуем решить эту задачу, используя критерий Вальда |
|
|
|
|
|
|
|||||
Предварительные расчеты |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
В1 |
В2 |
В3 |
В4 |
В5 |
В6 |
min по строке |
max по строке |
|
|
|
А1 |
600 |
-150 |
-150 |
-150 |
-150 |
-150 |
-150 |
600 |
|
|
|
А2 |
-80 |
700 |
-80 |
-80 |
-80 |
-80 |
-80 |
700 |
|
|
|
А3 |
-94 |
-94 |
800 |
-94 |
-94 |
-94 |
-94 |
800 |
|
|
|
А4 |
-108 |
-108 |
-108 |
900 |
-108 |
-108 |
-108 |
900 |
|
|
|
А5 |
-135 |
-135 |
-135 |
-135 |
1000 |
-135 |
-135 |
1000 |
|
|
|
А6 |
-154 |
-154 |
-154 |
-154 |
-154 |
1100 |
-154 |
1100 |
|
|
|
max по столбцу |
600 |
700 |
800 |
900 |
1000 |
1100 |
|
|
|
|
|
Находим стратегию, обеспечивающую гарантированный выигрыш игроку А. Для этого находим нижнюю цену игры |
|||||||||||
W = = max minj aij = -80. Найденный максимум достигается при i=2, т. е., исходя из критерия Вальда, следует осуществлять стратегию А2. |
|
|
|
||||||||
Все деньги вложим в проект №2, тогда получим минимальный убыток. |
|
|
|
|
|||||||
Попробуем применить критерий Сэвиджа. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Сначала составим матрицу рисков R . |
|
|
|
|
|||||
Для этого определяем максимальные элементы в каждом столбце матрицы |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
850 |
950 |
1050 |
1150 |
1250 |
1250 |
|
|
|
680 |
0 |
880 |
980 |
1080 |
1180 |
1180 |
|
|
|
694 |
794 |
0 |
994 |
1094 |
1194 |
1194 |
|
|
|
708 |
808 |
908 |
0 |
1108 |
1208 |
1208 |
|
|
|
735 |
835 |
935 |
1035 |
0 |
1235 |
1235 |
|
|
|
754 |
854 |
954 |
1054 |
1154 |
0 |
1154 |
|
|
Затем находим минимум из максимумов по строкам. |
minmax= |
1154 |
|
|
|||||
Он достигается при стратегии А6. |
|
|
|
|
|
|
|||
То есть нам рекомендуется вложить все деньги в проект № 6, |
|
|
|||||||
тогда в случае удачного исхода у нас будет максимальная прибыль. |
|
||||||||
Решаем задачу по схеме. |
|
|
|
Денег |
6000 |
|
|
||
|
|
В1 |
В2 |
В3 |
В4 |
В5 |
В6 |
Доля (q) |
Количество |
|
А1 |
600 |
-150 |
-150 |
-150 |
-150 |
-150 |
0,208186244 |
1249,117 |
|
А2 |
-80 |
700 |
-80 |
-80 |
-80 |
-80 |
0,200179081 |
1201,074 |
|
А3 |
-94 |
-94 |
800 |
-94 |
-94 |
-94 |
0,174652889 |
1047,917 |
|
А4 |
-108 |
-108 |
-108 |
900 |
-108 |
-108 |
0,154900479 |
929,4029 |
|
А5 |
-135 |
-135 |
-135 |
-135 |
1000 |
-135 |
0,137568003 |
825,408 |
|
А6 |
-154 |
-154 |
-154 |
-154 |
-154 |
1100 |
0,124513305 |
747,0798 |
|
|
|
|
|
|
|
Сумма |
1 |
6000 |
|
|
В1 |
В2 |
В3 |
В4 |
В5 |
В6 |
|
|
|
А1 |
124,9 |
-31,23 |
-31,2 |
-31,23 |
-31,2 |
-31,23 |
|
|
|
А2 |
-16 |
140,1 |
-16 |
-16,01 |
-16 |
-16,01 |
|
|
|
А3 |
-16,4 |
-16,42 |
139,7 |
-16,42 |
-16,4 |
-16,42 |
|
|
|
А4 |
-16,7 |
-16,73 |
-16,7 |
139,4 |
-16,7 |
-16,73 |
|
|
|
А5 |
-18,6 |
-18,57 |
-18,6 |
-18,57 |
137,6 |
-18,57 |
|
|
|
А6 |
-19,2 |
-19,18 |
-19,2 |
-19,18 |
-19,2 |
137 |
|
|
|
Сумма |
38 |
38 |
38 |
38 |
38 |
38 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: |
38 |
|
|
|
|
|
|
|
|
11. Даны два числовых ряда. Качественный анализ показал, что величина Y зависит от величины Х. Необходимо проверить наличие корреляционной линейной зависимости, построить линейное уравнение регрессии и доказать его адекватность.
Исходные данные
Х |
У |
УТ=а0+а1х |
ε=у-ут |
ε2 |
10,00 |
35,39 |
Ут1 |
ε1 |
(ε1)2 |
20,00 |
21,66 |
Ут2 |
ε2 |
(ε2)2 |
30,00 |
3,74 |
Ут3 |
ε3 |
(ε3)2 |
40,00 |
-11,94 |
Ут4 |
ε4 |
(ε4)2 |
50,00 |
-25,79 |
Ут5 |
ε5 |
(ε5)2 |
60,00 |
-38,72 |
Ут6 |
ε6 |
(ε6)2 |
70,00 |
-55,26 |
Ут7 |
ε7 |
(ε7)2 |
80,00 |
-71,97 |
Ут8 |
ε8 |
(ε8)2 |
90,00 |
-83,91 |
Ут9 |
ε9 |
(ε9)2 |
100,0 |
-103,7 |
Ут10 |
ε10 |
(ε10)2 |
|
|
|
|
Σε2 |
Выполнение
Необходимо найти y=F(x)+ε(Случайный остаток)
yТ=F(x)=а0+а1х
Надо найти а0 и а1, ε – отклонение результатов экспериментов от теоретических. Величина каждого отклонения является мерой точности отображения эксперимента с помощью функции F(x).
Σε2-является мерой точности модели. Чем меньше эта сумма, тем лучше модель. Поэтому мы должны подобрать такие а0 и а1, чтобы сумма Σε2 была минимальной.
В
качестве средства мы будем использовать
приложение «Регрессия» из пакета «Анализ
данных».
На рабочем листе создаем таблицу с исходными данными. Оформляем ее с помощью кнопки «Границы» на панели инструментов. В меню Сервис выбираем команду «Анализ данных». В качестве инструмента анализа выбираем «Регрессия» и нажимаем ОК.
Появится окно следующего вида
Вводим входные интервалы Х и У и нажимаем ОК.
Появляется новый лист с таблицами.
ВЫВОД ИТОГОВ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Регрессионная статистика |
|
|
|
|
|
|
|
|
Множественный R |
0,999422 |
|
|
|
|
|
|
|
R-квадрат |
0,998845 |
|
|
|
|
|
|
|
Нормированный R-квадрат |
0,9987 |
|
|
|
|
|
|
|
Стандартная ошибка |
1,662849 |
|
|
|
|
|
|
|
Наблюдения |
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Дисперсионный анализ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
df |
SS |
MS |
F |
Значимость F |
|
|
|
Регрессия |
1 |
19125,3 |
19125,3 |
6916,763 |
4,87E-13 |
|
|
|
Остаток |
8 |
22,12052 |
2,765065 |
|
|
|
|
|
Итого |
9 |
19147,42 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Коэффициенты |
Стандартная ошибка |
t-статистика |
P-Значение |
Нижние 95% |
Верхние 95% |
Нижние 95,0% |
Верхние 95,0% |
Y-пересечение |
50,69133 |
1,135942 |
44,62494 |
7,02E-11 |
48,07185 |
53,31082 |
48,07185 |
53,31082 |
Переменная X 1 |
-1,52257 |
0,018307 |
-83,1671 |
4,87E-13 |
-1,56479 |
-1,48035 |
-1,56479 |
-1,48035 |
В таблице Регрессионная статистика обращаем внимание на R-квадрат – он показывает наличие корреляционной зависимости. Так как он больше 0,7, то связь между Х и У сильная.
В таблице дисперсионный анализ обратим внимание на значение F. Вычислим табличное значение F для 10 наблюдений используя функцию FРАСПОБР(0,05;1;8).
Сравним два значения, так F расчетное больше F табличного, то модель адекватна.
Из третьей таблицы мы можем найти коэффициенты а0 и а1.
Получаем уравнение у=-1,52х+50,69.
Для того, чтобы проверить значимость коэффициентов а0 и а1, используем столбец «t-статистика» и функцию СТЬЮДРАСПОБР(0,05;9). Вычисляем t-расчетное. Мы видим, что а0 – значим, а а1 – не значим.
Дополним расчеты в таблице.
Х |
У |
Утеор |
ε |
ε2 |
10 |
35,39 |
35,4656 |
-0,0756 |
0,00572 |
20 |
21,66 |
20,2399 |
1,42006 |
2,01657 |
30 |
3,74 |
5,01424 |
-1,2742 |
1,62369 |
40 |
-11,94 |
-10,211 |
-1,7285 |
2,98787 |
50 |
-25,79 |
-25,437 |
-0,3528 |
0,1245 |
60 |
-38,72 |
-40,663 |
1,94285 |
3,77466 |
70 |
-55,26 |
-55,889 |
0,62855 |
0,39507 |
80 |
-71,97 |
-71,114 |
-0,8558 |
0,73232 |
90 |
-83,91 |
-86,34 |
2,42994 |
5,90461 |
100 |
-103,7 |
-101,57 |
-2,1344 |
4,55551 |
|
|
|
Сумма |
22,12052 |
12. Вам предлагают три варианта помещения денег в различные проекты. Длительность займа одинакова. Предусмотрен разный способ выплаты процентов. Отберите наилучший по эффективности вариант.
|
|
Решение |
|
|
|
|
|
Заполним таблицу с исходными данными. |
|
|
|
|
|||
Для решения задачи воспользуемся встроенными функциями процессора |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Сумма |
20000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Периоды |
|
|
Используемые формулы |
|
|
варианты |
|
24 |
|
|
|
|
|
1 |
12 |
|
|
D13: "=БС(C12%;C11;;-B9;0)" |
|||
конец |
303 572,58р. |
|
D15: "=БС(C12%;C11;;-B9;1)" |
||||
2 |
12 |
|
|
D13:"=БЗРАСПИС(B9;C16:C39)" |
|||
начало |
303 572,58р. |
|
|
|
|
||
3 |
0,06 |
297 131,20р. |
|
|
|
|
|
0,06 |
|
|
|
|
|
||
0,06 |
|
|
|
|
|
||
0,06 |
|
|
|
|
|
||
0,08 |
|
|
|
|
|
||
0,08 |
|
|
|
|
|
||
0,08 |
|
|
|
|
|
||
0,08 |
|
|
|
|
|
||
0,1 |
|
|
|
|
|
||
0,1 |
|
|
|
|
|
||
0,1 |
|
|
|
|
|
||
0,1 |
|
|
|
|
|
||
0,12 |
|
|
|
|
|
||
0,12 |
|
|
|
|
|
||
0,12 |
|
|
|
|
|
||
0,12 |
|
|
|
|
|
||
0,16 |
|
|
|
|
|
||
0,16 |
|
|
|
|
|
||
0,16 |
|
|
|
|
|
||
0,16 |
|
|
|
|
|
||
0,2 |
|
|
|
|
|
||
0,2 |
|
|
|
|
|
||
0,2 |
|
|
|
|
|
||
0,2 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
Эффективны 2 и первый варианты |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|