Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України
Національний Технічний Університет України
«Київський Політехнічний Інститут»
Навчально-науковий комплекс
«Інститут прикладного системного аналізу»
Кафедра системного проектування
Методичне забезпечення контролю знань студентів (контроль поточних та залишкових знань (ккр)
з дисципліни
«ЧИСЕЛЬНІ МЕТОДИ»
для студентів напряму підготовки 6.050101 «Комп'ютерні науки», спеціальностей 8.05010102 «Інформаційні технології проектування» та 8.05010103 «Системне проектування» денної та заочної форм навчання
Склав: проф. Петренко А.І.
Київ- 2010
Успіхи, досягнуті в останні роки у сфері використання обчислювальної техніки, математичного моделювання і методів оптимізації, грунтуються на ефективному використанні обчислювальних алгоритмів і відкривають нові можливості для здійснення високоефективної автоматизації проектно-конструкторських робіт і прискорення на цій основі науково-технічного прогресу в галузі народного господарства.
Перевірка знань студентів з дисципліни передбачає визначення:
- степені оволодіння знаннями провідних особливостей чисельних методів, умов їх використання, можливостей адаптації до конкретних задач;
- розвиток вмінь вибирати обчислювальні методи для рішення конкретних обчислювальних задач, забезпечення слушних умов їх використання з точки зору збіжності і стійкості, оцінювання похибок обчислювання і розробки алгоритмів застосування обраних методів для наступної програмної реалізації;
- оволодіння навиками практичного використання окремих чисельних методів для рішення невеликих за обсягом обчислювальних ілюстративних задач, коли ще можливо обійтися без їх програмних реалізацій на ЕОМ чи застосування спеціалізованих пакетів прикладних математичних програм для персональних ЕОМ.
Термін виконання ККР знаходиться в межах 90 хв. Оскільки чисельні методи призначені, головним чином, для застосування на ЕОМ, то вибрані контрольні ілюстративні задачі відбивать лише головні теми навчальноє програми дисціпліни.
Тема1. Методи розв’язка лінійних алгебраїчних рівнянь
Чим визначається коефіцієнт визначенності condA рішення системи лінійних рівнянь Ax=b ? 2 бали
А.
Додатком
Б. Похибками в значеннях елементів матриці А;
В. Кількостю рівнянь n;
Г.Попереднім упорядкуванням рівнянь;
Д. ЕОМ, що використовується.
Чому “класичні” методи Якобі та Крамера, що використовують визначники та алгебраїчні доповнення матриць, поступаються методу Гауса та LU-розкладенню при реалізації на ЕОМ? 3 бали
А. Їх алгоритми комбінаторні, а не поліноміальні;
Б. Вони погано програмуються;
В. Вони не збігаються;
Г. Вони меньше досліджені;
Д. Вони оперують тільки з цілими числами.
Яка складність алгоритма по методу Гауса для рішення систем лінійних рівнянь? 2 бали
А. Кубічна;
Б. Квадратична;
В. Лінійна;
Г. Пропорційна факторіалу n!;
Д. Пропорційна n log n.
Який аглоритм упорадкування систем лінійних рівнянь забеспечує найбільшу ефективність їх рішення? 3 бали
А. Комбінація процедури Марковиця з обмеженням мінімального значення вибраного елемента по всьому полю матриці;
Б.Пошук найбільшого по значенню елемента по всьому полю матриці;
В. Пошук елемента з мінімальною вагою за Марковицем серед діагональних елементів;
Г. Пошук елемента з мінімальною вагою за Марковицем серед всіх елементів матриці;
Д.Пошук найбільшого по значенню елемента тільки в межах стовпчика матриці.
Якою процедурою в методі Гауса вихідна матриця зводиться до трекутної? 3 бали
А.Відніманням рядків матриці з використанням спеціального масштабного коефієнту;
Б. Простим відніманням рядків матриці;
В. Викресленням зайвих елементів;
Г.З допомогою ортогонального перетворення матриці;
Д.Розкладом вихідної матриці на добуток трекутних матриць.
Як під час LU-розкладення перетворюється вихідна матриця систем лінійних рівнянь? 3 бали
А. На добуток двох трекутних матриць;
Б. На трекутну матрицю;
В. На діагональну матрицю;.
Г. На добуток ортогональної і трекутної матриць;
Д. На обертену матрицю.
Яка головна умова збіжності ітераційних методів Якобі та Гауса-Зейделя при вирішенні систем лінійних рівнянь? 3 бали
А. Домінантність матриці, коли діагональні елементи по значенню перевищують суми інших елементів, розташованих у відповідних рядках чи стовпчиках матриці;
Б. Симетричність форми матриці;
В. Наявність в матриці нульових елементів;
Г.Трекутна форма матриці;
Д. Лінійна залежність стовпчиків та рядків матриці.
Використовуючи метод LU-розкладення, знайти рішення системи лінійних рівнянь з похибкою 10-6
8 балів
Відповіді:
А.
Б.
В.
Г.
Д.
1.9. Визначити рішення ітераційним методом Гауса-Зейделя системи лінійних алгебраїчних рівнянь 7 балів
Знайти вектор рішення після другої ітераціїї .
Відповіді:
А.
.
Б.
.
В.
.
Г.
.
Д.
1.10. Вирішити перевизначену систему рівнянь що відповідають відомим молекулярним вагам таких оксидів:
8 балів
Назва оксиду |
Молекулярна маса |
NO |
30.006 |
N2O |
44.013 |
NO2 |
46.006 |
N2O2 |
76.012 |
N3O3 |
108.010 |
N2O4 |
92.011 |
Визначити атомні ваги кисню O і азоту N з похибкою до чотирьох знаків.
Відповіді:
А. . x0=15.5393 і xN=14.2369
Б. x0=16.9993 і xN=14.9169.
В. x0=15.9003 і xN=14.8069.
Г. x0=15.9993 і xN=14.0069.
Д. x0=15.0993 і xN=14.5069.