Алгоритмдік шешімі болу және болмау ұғымы туралы айт.
Алгоритмнің шешімі болу деп математикалық логикада формальды теорияның аксиомалар жиынынан осы теорияның қорытып шығарудың болу болмауының формуласын анықтайтын алгаритмнің бар екендігін білдіретін қасиетін айтады.
Теория шешілетін деп аталады егер осындай алгоритм бар болса керісінше жағдайда шешімі жоқ теория деп атайды.
Алгоритм ұғымы және аксиомалық жүйелер антикалық дәуірде белгілі болса (Евклид диаметриясы) шешімі болудың формальды анықтамасы тек XX ғасырдың басында іске асты. Алғашқы зерттеген Гильберт. Ол есептеу және нәтиеженің қалыптастырды ұғымдарды, оның мақсаты (математиканы формальдау болды математиканың кез келген формуласын шынайлыққа тексеру). Гильберт жұмысты басшылыққа ала отырып Гедел алғаш рекурсивті функция класын сипаттайды сол арқылы өзінің толық еместік теориясын дәлелдеді.Кейінен Тьюринг машинасы есептеу сияқты рекурсивті функция эквивалентті формализм енгізілді.Олардың әр қайсысы есептегі функция ұғымының формальды эквиваленті. Бұл эквиваленттік Черчтің тезисінде айтылады. Есептеу алгоритм ұғымы анықталған сон түрлі теорияның шешімі болмауы туралы нәтиежелер алынды. Солардың бірі Новиков теориясы. Ол топтағы сөздердің проблемасы шешімі болмау туралы айтады.
Ол топтағы сөздердің проблемасы шешілмейтіндігі туралы айтады.Ал, шешімі бар теория Шешілмейтін теория бұл күрделі теориядеген ұғымның синонимі.Теория неғұрлым күрделі болса, соғұрлым шешілмеуі мүмкін. Бұл жағдайда формальды есептеу тілді терминдер мен формуланы құру ережесін аксиома мен қорыту ережесіе анықтау тиіс.
Осылайша, Т -
теоремасы үшін
тібегін құруға болады.Мұндағы
- не аксиома, не алдыңғы формуладан
алыңған нәтиеже. Шешімі болу ұғымы:
әрбір дұрыс құрылған Т- теория үшін
шекті қадамнан соң бір мәнді түрде
«ияә» (осы сөйлем есептеу шеңберінде
қорытылып шығарылады) не «жоқ» (қорытылып
шығарылмайды) алгоритмін болатындығын
білдіреді.
Жартылай шешімнің болуы
Шекті уақыт ішінде егер расымен солай болса, сөйлемнің шынайы екендігін растайтын болмаса шексіз жұмыс істейтін алгоритм болатындығын білдіреді. Мысалы математиканың көп есебі барлық сан емес, санның нақты түріне ғана қолданылады.
Есептелу теориясында тоқтату проблемасы бұл шешімі болу проблемасы, оның мәнісі: алгоритм мен оның бастапқы деректері берілсін, осы деректермен алгоритмнің жұмысы аяқтала ма, жоқ тоқтаусыз жұмыс істей бере ме екендігін анықтау қажет.
1936 жылы Алан Тьюринг кез келген мүмкін болатын кірістік деректер үшін тоқтап қалудың проблемасын шешудің жалпы алгоритмі болмайтындығын дәлелдеді. Тоқтап қалу проблемасы Тьюринг машинасында шешілмейді.
Шешімі болмауды дәлелдеудің 2 әдісі бар: тікелей әдіс және жанама әдіс.
Алгоритмдер теориясында алынған нәтижелер екі аспектіде: теориялық және практикалық аспектілерде қолданылады. Теориялық аспект: Есептің алгоритмдік шешімі болатындығын немесе оны шешудің нақты алгоритмі болмайтындығына есепті зерттеу нәтижесінде алгоритмдер теориясының жауап беру мүмкіндігі теориялық аспектіге жатады. Алгоритмдік шешімі болмайтын есептер Тьюринг машинасын тоқтату есебіне келтіріледі. Ал алгоритмдік шешімі болатын есептер үшін олардың NP-толық есептер класына тиесілі ме екендігі анықталады. Егер тиесілі болса, онда бастапқы деректері үлкен болатын есептердің нақты шешімін алу үшін қанша уақыт кететінін анықтауға немесе оны шешудің жылдам нақты алгоритмі болмайтындығын айтуға мүмкіндік береді. Практикалық аспект: алгоритмдер теориясының, әсіресе асимптотикалық және практикалық талдаудың әдістері мен әдістемелері келесі мүмкіндіктерді береді: Берілген есепті шешуге арналған алгоритмдер жиынынан жасалатын программалық жүйедегі олардың ерекшелігін ескеретін тиімді алгоритмді таңдауға мүмкіндік береді. Күрделілік функциясы арқылы күрделі есептерді шешудің уақыттық бағалауларын алады. Белгілі уақыт ішінде қандай да бір есептің шешуі болмайтындығына шынайы баға беріледі. Ақпаратты өңдеу саласындаың маңызды деген есептерін шешудің тиімді алгоримтмдерін құру мен жетілдіру. Мысалы: алгоритмді жүзеге асыратын программаның орындалу уақытына немесе пайдаланатын минималды жад көлеміне шектеулер қойылғанда түрлі алгоритмдерден таңдау жасалынады; қиындық функциясы арқылы күрделі есептерді шешу уақыты анықталады; берілген уақыт ішінде есепті шешу мүмкін болмайтындығы шынайы бағаланады. Бұл қазіргі кезде криптографиялық әдістер үшін, ақпаратты өңдеу саласында практикалық жағынан маңызды есептерді шешудің тиімді алгоритмдерін жасау мен жетілдіру үшін аса сұранысқа ие болып отыр.( С инета)