Лекция 8

Основы теории магниторазведки и методы решения прямых задач

Рассмотрим некоторые характеристики постоянного магнитного поля.

Магнитные полюса _массы.

Любой магнит имеет два полюса, один условно назовем северным, другой -южным. Существуют магнитные полюса только в паре.

Полюса следуют рассматривать как точки сосредоточения равных по величине и обратных по знаку магнитных масс.

На северный полюс магнита представлен положительной массой (+m), на южный - отрицательной (-m). Магнитные массы характеризуют меру количества магнетизма магнита.

Магнитная сила. Силу взаимодействия между магнитными массами можно рассматривать подобно силе притяжения гравитационных масс.

Сила взаимодействия между точечными магнитными массами определяется законом Кулона, который гласит что между двумя магнитными массами m₁ и m₂, помещенными в среду с магнитной проницаемостью действует сила, пропорциональная магнитным массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:

.

Если магнитные массы разного знака, то действует сила притяжения, если одно - отталкивания. Принято считать, что сила притяжения направлена по направлению от отрицательной массы к положительной.

Магнитный момент

Согласно теории электромагнитных явлений в настоящее время считается доказанным, что источниками магнетизма являются движение электрически заряженных частиц вещества (т.е. источник- электрический ток).

Основной величиной, характеризующей магнитные свойства вещества, является магнитный момент (М).

1. Магнитный момент определяется как произведение тока, протекающего в замкнутом контуре, на площадь этого контура.

M=JS

2. Если его выразить через вектор, то магнитный момент - есть вектор, направленный по нормали к плоскости. Это одно определение.

Все рисунки к лекциям по магниторазведке см. в конспектах.

1. Есть другое определение магнитного момента, которое связано с понятием магнитного диполя.

Магнитным диполем называют систему из двух разноименных точечных магнитных масс m (полюсов), находящихся на расстоянии 2dl, которое бесконечно мало по сравнению с расстоянием r до рассматриваемой точки, в которой измеряется магнитное поле, создаваемое этим магнитом.

Магнитный момент элементарного магнитного диполя определяется уравнением:

Направлен магнитный момент диполя по линии 2dl, соединяющий полюса, от южного (отрицательного) к северному (положительному) полюсу.

Магнитный момент, создаваемый объемным магнитом, равен векторной сумме магнитных моментов элементарных диполей, заключенных в этом объеме.

Магнитный потенциал

Магнитный потенциал - представляет собой некоторую потенциальную функцию, введенную для характеристики магнитного поля U(x, y, z).

Магнитный потенциал связан с напряженностью поля Т и его составляющими следующими соотношениями:

; ; ; , где

- северная составляющая,

- восточная составляющая.

В магниторазведке введено понятие магнитного потенциала точечной массы , для облегчения решения задач магниторазведки, где - расстояние от центра магнитной массы до точки наблюдения, - магнитная проницаемость. Т.к. для воздуха всегда будет равна 1, то потенциал . Рассмотрим чему равен магнитный потенциал в создаваемой точке Р(x, y, z) элементарным магнитным диполем см. рис.. Он равен сумме потенциалов точечных масс.

=... или при , тогда = , - есть магнитный момент диполя.

Формула магнитного потенциала буде иметь вид:

Магнитный потенциал, создаваемый объемным магнитом, равен сумме потенциалов, заключенных в нем элементарных диполей. Угол - угол между осью диполя и направлением между центром диполя и точкой наблюдения.

Зная формулу потенциала диполя можно определить составляющие поля , а также полный вектор горизонтальной напряженности. Для этого введем координаты X0Y:

Выразим угол , тогда

Полный вектор горизонтальной напряженности.

, где - угол между осью диполя и направлением между центром диполя и точкой наблюдения.

Посмотрим на продолжение оси диполя, если , то .

Интенсивность намагничивания элементарного объема равно , т.е. отношение магнитного момента к его объему , отсюда магнитный момент равен:

-

т.е. произведению интенсивности к его объему. Подставив эту формулу в формулу потенциала диполя,получим

- вектор намагничивания направлен вдоль оси магнита.

Реальные магнитные тела можно представить как совокупность элементарных магнитных диполей, поэтому потенциал любого тела можно представить в виде интеграла по объему этого тела от потенциалов элементарных диполей, из которых состоит данное тело.

- это выражение лежит в основе всей теории магниторазведки.

Прямые задачи магниторазведки для тел простой геометрической формы

Мы рассмотрим прямые задачи для вертикального столба (стержня), шара, пласта и горизонтального цилиндра бесконечного простирания для случая их вертикальной и однородной намагниченности.

Почему вертикальной намагниченности? Намагниченность горных пород при широте 40-45 близка к вертикальной.

Предположение об однородной намагниченности тела означает, что в объеме тела интенсивность намагничивания . Под интенсивностью намагничивания тела понимают среднюю интенсивность намагничивания.

Поле вертикального бесконечного столба (стержня)

Пусть на глубине h залегает вершина бесконечно длинного столба, сечения S, Его можно представить как тело одного полюса m c , направленной вдоль оси и с магнитным моментом . Так как нижний конец расположен очень далеко (бесконечно), то его влияние можно пренебречь и считать, что вся магнитная масса расположена на вершине.

Необходимо найти напряжение поля (магнитный потенциал) вдоль оси ,проходящего через центр столба.

Потенциал от верхней полосы столба в точке равен потенциалу точечной массы:

;

Составляющие поля выражаются производными потенциала по соответствующим осям координат. Так, вертикальная составляющая:

.

Используя полученную формулу и задаваясь значениями и строится график . Так, значения на графике будут при , над центром столба:

;

Значения плавно уменьшается при удалении от центра, оставь положительными. Абсциссы точек, в которых , аналитически связана с величиной глубины:

.

Магнитное поле вертикально намагниченного шара

Пусть вертикально намагниченный шар, центр которого совпадает с началом координат на глубине .

Необходимо определить напряженность поля вдоль профиля.

В теории магниторазведки считается, что потенциал шара можно представить как потенциал диполя, помещенного в центр.

Поэтому, потенциал шара равен:

Учитывая, что - потенциал диполя и , то

.

.

При абциссе , над центром шара формула горизонтальной производной выглядит следующим образом:

.

При коордитате , , а значение аналитически зависит от значения глубин и равно , далее значения - отрицательные и асимптотически стремятся к нулю на больших расстояниях от шара.

; .

Выводы

Таким образом, для решения четырех случаев вертикального бесконечного:

вертикального бесконечного столба (стержня), шара, тонкого пласта бесконечного простирания, горизонтального цилиндра бесконечного простирания - для всех, графики горизонтальной составляющей внешне похожи, но отличаются формой кривых, величиной максимума и степенью затухания.

1. Для тел, глубоко уходящих вниз (столб, пласт), у которых нижние кромки в 5 раз превышают глубину залегания верхних кромок, получаем аномалию одного знака.

2. Тела, глубина залегания нижней части которых ненамного отличается от глубины залегания верхней кромки, создают поля разных знаков.

3. Знак аномалий , определяется знаком намагниченности (интенсивности намагничивания магнитных пород)

4. Экстремальные значения магнитных аномалий находятся над центром крутозалегающих магнитных объектов или смещаются от него в сторону над пологозалегающими объектами и при наклонном их намагничивании.

5. Форма магнитных аномалий связана с формой создающих их объектов; изометрические аномалии наблюдаются над изометрическими объектами, эллипсоиды - над вытянутыми.

6. Существуют аналитические или эмпирические (опытным путем полученные) установленные связи между абсциссами характерных точек аномальных кривых магнитного поля. Это позволяет аналитически решать обратную задачу.

7. По результатам проведенных исследований строятся:

а) графики измеренных магнитных параметров или их приращения .

б) карты графиков и карты равных значений ( )

Интерпретация результатов магниторазведки.

Интерпретация магниторазведочных данных складывается из качественной и количественной интерпретации и геологической.

Первый этап - качественная интерпретация. Она позволяет судить о местоположении пород с различными магнитными свойствами.

Второй этап - количественная интерпретация. Иначе говоря - решение прямых и обратных задач. Проводится она с целью определения количественных параметров разведывательных объектов. Проводится она с целью определения количественных параметров разведывательных объектов - глубины залегания, объем, поперечное сечение, толщину.

Рассмотрим качественную интерпретацию

При качественной интерпретации ведется визуальное описание графиков, карт, профилей в сравнении их с геологическими разрезами и картами. Далее используя сведения и магнитные свойства пород, устанавливают связь аномалий магнитного поля с определенными геологическими образованьями.

При качественной интерпретации выявляют:

1. крупные региональные аномалии, связанные со структурно-тектоническим строением района;

2. локальные аномалии, они могут быть приурочены чаще всего к местоположению магнитных руд и отдельных геологических объектов с повышенными магнитными свойствами.

Несмотря на общее сходство интерпретации гравитационных и магнитных полей, есть и различия в природе и морфологии гравитационных и магнитных аномалий. Это объясняется следующими причинами.

1. Аномалеобразующие объекты в гравиразведке - одномерны, т.е. они создают либо положительные, либо отрицательные аномалии.

2. Аномалеобразующие объекты в магниторазведке - двухмерны, т.к. каждое намагниченное тело может создавать и положительную и отрицательную аномалию.

Поэтому структура магнитного поля сложнее, чем гравитационного. Кроме того, сама структура поля дополнительно усложняется за счет разной длины тел, по направлению намагничивания, разного угла намагничивания, наличием индукционной и остаточной намагниченности.

Для территории СНГ намагниченность пород близка к вертикальной. Поэтому графики и карты и практически совпадают.

В начале качественная интерпретация карт и графиков - представляют собой суммарное поле и вначале его делят на составляющие, обусловленные различными по размерам намагниченными объектами. Основным методом разделения - частотная селекция заключается в том, что магнитные аномалии разделяют по ширине. При этом считаю, что чем больше ширина аномалии, тем больше поперечные размеры и глубина залегания создающих их намагниченных тел.

Основным способом частотной селекции является усреднение и пересчет в верхнее (для выделения низких частот) и нижнее (для подчеркивания высоких частот) пространство

Используя эти способы, наблюденные карты и графики транспортируются во вспомогательные карты и графики.

На них становятся более наглядными аномалиями, обусловленные геоплотностными объектами разной природы, глубины и особенно разных горизонтальных размеров.

Так же как и в гравиразведке, при пересчете аномалий вверх получаем региональные аномалии, при пересчете вниз - локальные аномалии.