24. Передаточные функции соединений звеньев

виды структур автоматических систем и их передаточные функции;

передаточные функции сложных звеньев;

устойчивость систем автоматического управления;

критерии устойчивости

Последовательное соединение

W_э(p) = W₁(p)W₂(p)…W_n(p) = 

Параллельное соединение

W_э(p) = W₁(p) + W₂(p) + … + W_n(p) = 

Передаточная функция замкнутой системы

W_OC(p) — уравнение, описывающее уравнение обратной связи

W(p) — уравнение, описывающее звено

G(p) — уравнение, описывающее входное воздействие

U_OC(p) — уравнение, описывающее выходной сигнал звена обратной связи

ΔU(p) — уравнение, описывающее сумму (разность) G(p) и U_OC(p)

Y(p) — уравнение, описывающее выходной сигнал системы

Решая данную систему уравнений, получим следующие результаты:

25. Последовательное соединение

W_э(p) = W₁(p)W₂(p)…W_n(p) = 

Последовательное соединение Здесь выход предыдущего звена является входом в последующее. Пусть имеется N последовательно соединенных звеньев (рис. 12). Рис. 12. Последовательное соединение звеньев Начнем рассмотрение с последнего звена: (43) далее .(44) Из (44) найдем  : .  (45) Подставляя (45) в (43), получим для двух последних звеньев: . (46) Распространяя этот подход до первого звена включительно, окончательно получим: . (47) Передаточная функция эквивалентного звена, представляющего N последовательно соединенных звеньев, равна произведению передаточных функций этих звеньев.

26 Параллельное соединение

W_э(p) = W₁(p) + W₂(p) + … + W_n(p) = 

.

При параллельном соединении все звенья имеют одну и ту же входную величину, а их выходные величины суммируются. Передаточная функция параллельного соединения n звеньев равна

Хвх y1 y2

 

     

Y1

Xвх Y2 Y

Y3

27.Встречно-параллельное соединение звеньевПараллельным встречным соединением двух звеньев на­зывается такое соединение, при котором выходной сигнал первого звена подается на вход второго, а выходной сиг­нал второго звена с соответ­ствующим знаком суммирует­ся с общим входным сигналом и подается на вход первого звена. Общим выходным сиг­налом является выход первого звена (см. рисунок 1.8.3). Звено, в котором направление передачи сигнала совпадает с направлением передачи общего сигнала (первое звено), назы­вается звеном прямой связи, а звено, в котором направление передачи сигнала противоположно направлению передачи обще­го сигнала (второе звено), называется звеном обратной связи. Если знак сигнала обратной связи положителен, т.е. если он суммируется с общим сигналом (см. рисунок 1.8.3, а), то обратная связь называется положительной. Если знак сигнала обратной связи отрицателен, т.е. если он вычитается из общего сигнала (см. рисунок 1.8.3, б), то обратная связь называется отрицательной.

Рисунок 1.8.3 – Параллельное встречное соединение звеньев

Параллельное встречное соединении