22.Интегрирующее звено

Передаточная функция:

  .

Если входная и выходная величина одной размерности, то передаточную функцию обычно записывают в виде:

,

где Т – постоянная времени (в секундах).

Уравнение звена:

 или  .

Выходная величина пропорциональна интегралу входной величины.

Статическая характеристика:

y_ст =W(0)·x_ст, где W(0) = ∞

Это значит, что статический режим невозможен при x_ст 0, т.к. звено непрерывно интегрирует входную величину и выходная величина непрерывно изменяется. Статический режим возможен только при x_ст=0, когда интегрирование прекращается. Таким образом, статическая характеристика совпадает с осью y.

 

 Переходная функция:     h(t)=K·t·1(t)

Ее значение линейно нарастает во времени (теоретически до бесконечности). Скорость нарастания переходной функции равна коэффициенту К.

 

Весовая функция:    g(t)=K·1(t)

Интегрирующее звено обладает способностью сохранять постоянное не равное нулю значение выходной величины при равенстве нулю входной величины.

 

Пример: реакция интегрирующего звена на сложное ступенчатое воздействие.

 

 

 

 

 

ЛАЧХ:       

В логарифмическом масштабе частоты это уравнение прямой линии с наклоном –20 дБ/дек. С увеличением частоты значение ЛАЧХ уменьшается.

При ω<K, L>0  – звено усиливает амплитуду.

При ω=K, L=0  – амплитуды входной и выходной величины одинаковы.

При ω>K, L<0  – звено ослабляет амплитуду.

ЛАЧХ пересекает ось частоты на частоте ω=К (ω=1/Т). На частоте ω=1 значение ЛАЧХ равно 20·lg(К).

 ЛФЧХ:     φ(ω)= – 90˚ = – π/2 рад

Интегрирующее звено при любой частоте гармонического воздействия вносит отставание по фазе на четверть периода.

Пример ЛАЧХ и ЛФЧХ интегрирующего звена для К>1.

 

Идеальное интегрирующее звено. Звено описывается дифференциальным уравнением

Такое звено является идеализацией реальных интегрирующих звеньев, часть которых будет рассмотрена ниже. Примеры интегрирующих звеньев приведены на рис. 4.18. Часто в качестве такого звена используется операционный усилитель в режиме интегрирования (рис. 4.18, а). Интегрирующим звеном является также обычный гидравлический демпфер (рис. 4.18, б). Входной величиной здесь является сила F, действующая на поршень, а выходной — перемещение поршня х2. Так как скорость движения поршня пропорциональна приложенной силе (без учета инерционных сил):

где 5 — коэффициент скоростного сопротивления; его перемещение будет пропорциональным интегралу от приложенной силы:

23.Дифференцирующее звено

 

Передаточная функция:   

Если входная и выходная величина одной размерности, то передаточную функцию обычно записывают в виде: , где Т – постоянная времени (в секундах). Дифференцирующее звено относится к идеальным звеньям (m>n).

Уравнение звена: 

Выходная величина пропорциональна производной входной величины.

 

Статическая характеристика: y_ст =W(0)·x_ст= 0

В статическом режиме выходная величина всегда равна нулю (т.к. производная постоянной величины – ноль). Статическая характеристика совпадает с осью x.

 

Переходная функция:   

 Это дельта-импульс с площадью К. При постоянной входной величине выходная величина дифференцирующего звена равна нулю.

 

Реакция на линейно нарастающее воздействие

При воздействии x(t)=t·1(t) реакция y(t)=K·1(t). При линейно изменяющейся входной величине выходная величина дифференцирующего звена постоянна.

 

 Пример: реакция дифференцирующего звена на произвольное воздействие.

 

 

 

 

ЛАЧХ: L(ω)= 20lg(Kω)=20lg(K)+20lg(ω)

В логарифмическом масштабе частоты это уравнение прямой линии с наклоном +20 дБ/дек. С увеличением частоты значение ЛАЧХ возрастает.

При ω>1/K, L>0  – звено усиливает амплитуду.

При ω=1/K, L=0  – звено не изменяет амплитуду.

При ω<1/K, L<0  – звено ослабляет амплитуду.

ЛАЧХ пересекает ось частоты на частоте ω=1/К (ω=1/Т). На частоте ω=1 значение ЛАЧХ равно 20·lg(К).

ЛФЧХ: φ(ω)= +90˚ = π/2 рад.

Дифференцирующее звено при любой частоте гармонического воздействия вносит опережение по фазе на четверть периода.

Пример ЛАЧХ и ЛФЧХ для К<1.