10. Поток событий. Свойства потоков событий.

Потоком событий называется последовательность однородных событий, следующих одно за другим в случайные моменты времени.

Примерами могут быть:

-поток вызовов на телефонной станции;

-поток сбоев компьютера;

-поток выстрелов, направляемых на цель, и т.д.

Регулярным потоком называется поток, в котором события следуют одно за другим через одинаковые промежутки времени (детерминированная последовательность событий).

Такой поток событий редко встречается на практике. В телекоммуникационных системах чаще встречаются потоки, для которых и моменты наступления событий, и промежутки времени между ними являются случайными.

Рассмотрим такие свойства потоков событий, как стационарность, ординарность и отсутствие последействия.

Поток стационарен, если вероятность появления какого-то числа событий на интервале времени τ зависит только от длины этого интервала и не зависит от его расположения на оси времени. Для стационарного потока среднее число событий в единицу времени постоянно.

Ординарным потоком называется поток, для которого вероятность попадания на данный малый отрезок времени Δt двух и более требований пренебрежительно мала по сравнению с вероятностью попадания одного требования.

В системах телекоммуникаций поток принято считать ординарным.

Поток без последствия характеризуется тем, что для двух непересекающихся интервалов времени

вероятность появления числа событий на втором интервале не зависит от числа появления событий n₁ на первом интервале.

Параметром потока называется предел

г де - вероятность того, что на интервале появятся заявки.

Интенсивностью потока μ называется среднее число событий в единицу времени.

Для стационарного потока его параметр не зависит от времени λ(t)= λ .

Для стационарного и ординарного потока λ= μ.

11. Простейший поток событий. Формула Пуассона.

Потоком событий называется последовательность однородных событий, следующих одно за другим в случайные моменты времени.

Примерами могут быть:

- поток вызовов на телефонной станции;

- поток сбоев компьютера;

- поток выстрелов, направляемых на цель, и т.д.

Простейшим или пуассоновским потоком называется стационарный, ординарный поток без последействия.

Простейший поток подчиняется пуассоновскому закону распределения

г де λ - интенсивность потока; k - кол-во событий, появляющихся за время t.

Простейший поток можно задать функцией распределения промежутка между соседними вызовами F(t)=P(z<t)=1-P(z>t), P(z>t) равносильна вероятности того, что в промежутке длиной t не поступит не одного вызова.

F(t)=P(z>t)=1-P₀(t)=1- Данный закон распределения случайной величины называется показательным.

Свойства и характеристики простейшего потока:

а) для простейшего потока математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение величины промежутка z равны между собой MZ= σz=1/λ;

б) Математическое ожидание и дисперсия числа вызовов i за промежуток времени t равны между собой Mi=Di= λt.

Совпадение этих величин используют на практике при проверке реального потока для соответствия его простейшему.