Лекция 3

ТЕПЛОЕМКОСТЬ ГАЗОВ

Теплоемкостью называется то количество тепла, которое необходимо подвести к единице количества вещества (или отвести от него), чтобы изменить его температуру на 1°. Это количество тепла из­меряется энергетическими единицами — калорией и джоулем (дж); в технических расчетах чаще применяются более крупные единицы —

килокалория (ккал) и килоджоуль (кдж). Соотношение между единицами тепло­ты в системах МКГСС и СИ следующее:

1 ккал = 426,9 ^. 9,80665 = 4186,5 дж = 4,1865 кдж;

1 кдж = 0,2388 ккал.

Рис. 3 Зависимость тепло­емкости газа от темпера­туры

Теплоемкость идеальных газов зависит от многих факторов: физических свойств га­зов, характера процесса, при котором про­исходит подвод или отвод тепла, и темпе­ратуры.

Теплоемкость реальных тазов за­висит, кроме того, от давления.

График зависимости теплоемкости газа от температуры представлен на рис. 2

Чтобы нагреть рабочее тело (газ) от температуры t до температуры t + dt, необ­ходимо подвести тепло dq; при этом

dq = cdt, [24]

отсюда с = [25]

где dq— элементарное количество тепла, подведенное к единице коли­чества газа (моль, кг, нм³*).

*объем взят при нормальных физических условиях

Характеризуемая равенством [25] величина с представляет собой теплоемкость газа при бесконечно малом изменении t. Полученное зна­чение с называется истинной теплоемкостью при температуре t.

Из формулы [24] следует, что для нагрева газа от температуры t₁ до t₂ необходимо количество тепла, выражение для которого можно за­писать так:

q=

следовательно, количество подведенного тепла графически измеряет­ся площадью под кривой функции c = f(t). Если эту площадь заменить равновеликим прямоугольником с высотой с_т, то количество подведен­ного тепла определится по формуле

q = С_m (t₂ – t₁) [26]

Величина с_т называется средней теплоемкостью; ее числовое значе­ние зависит от двух крайних температур.

Криволинейную зависимость теплоемкости от температуры для двух­атомных газов можно заменить прямолинейной:

c=c_o+ at;

C_m = C₀ +

где с₀ — теплоемкость газа при t = 0° С;

а — постоянный для каждого газа коэффициент, показывающий приращение теплоемкости при повышении температуры на 1°.

Для упрощения теплотехнических расчетов, не требующих большой точности (при невысоких температурах газов), теплоемкость принимают постоянной.

В зависимости от выбранной количественной единицы газа различают массовую с, объемную с' и мольную μc теплоемкости. Из определения теплоемкости следует, что для нагревания массы G кг от температуры t₁ до температуры t₂ потребуется тепла

Q = Gc(t₂ — t_t) ккал или дж. [27]

Если количество газа выражается в объемных единицах (нм³), то ко­личество тепла, необходимого для нагревания его от температуры t₁ до температуры t₂, можно подсчитать по формуле

Q = Vс'(t₂ — t₁) ккал или дж. [28]

Если же количество газа выражается в молях, то

Q = μc G/μ (t₂-t₁) ккал или дж.

Массовая, объемная и мольная теплоемкости связаны между собой следующими зависимостями:

Величина теплоемкости газа зависит от условий, при которых тепло подводится или отводится. В технике наиболее важное значение имеют два способа подвода тепла: 1) при постоянном объеме газа (v = const);

2) при постоянном давлении газа (р = const). Теплоемкость в первом случае называется изохорной, а во втором — изобарной. Изохорная и изобарная теплоемкости могут быть массовыми, объемными и мольными и соответственно обозначаются c_v, c_p, c_v^/, c_p^/, μc_v, μc_p.

Поясним сказанное на примере. Возьмем два цилиндра, в которых содержится по 1 кг одного и того же газа при одинаковых начальных температурах, но в левом цилиндре поршень может передви­гаться, а в правом он закреплен неподвижно. Поэтому при нагревании газа в обоих цилиндрах объем газа в левом цилиндре уве­личится, а в правом остается неизменным.

Газ при сохранении его объема неизменным не совершает работы, поэтому все подводимое тепло расходуется на повышение температуры. При сохранении неизменным давления подводимое тепло расходуется не только на повышение температуры, но и на преодоление постоянной силы Р, т. е. совершается работа.

Из рассмотрения этих двух способов подвода тепла к газу следует, что для нагревания на 1° газа в левом цилиндре тепла потребуется под­вести больше, чем к газу, содержащемуся в правом цилиндре; следова­тельно, изобарная теплоемкость всегда больше изохорной: c_p >c_v.

Связь между этими теплоемкостями устанавливается уравнением Майера

с_р-с_v = AR

Теплоемкости смеси газов могут быть определены по формулам:

массовая

с_см =g₁c₁+g₂c₂+g₃c₃ +^…+ g_nc_n = ∑g_ic_i

объемная

с^/_см = с₁r₁+c₂r₂+c₃r₃ +^…+c_nr_n = ∑c_ir_i

ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЙ ПРОЦЕСС

Если внешние условия, в которых находится термодинамическая система, изменяются, то будет изменяться и состояние системы. Сово­купность изменений состояния термодинамической системы при пере­ходе из одного равновесного состояния в другое называют термодина­мическим процессом.

Под термодинамическим процессом понимается совокупность последова­тельных состояний, через которые проходит термодинамическая система при ее взаимодействии с окружающей средой. Другими словами непрерывное измене­ние состояния рабочего тела в результате взаимодействия его с окру­жающей средой называется термодинамическим процессом или сокра­щенно процессом. Или по другому - изменение состояния термодинами­ческой системы во времени называется термодинамическим процес­сом.

Различают равновесные (квазистатические) и неравновесные про­цессы.

Равновесным называют такое состояние системы, при котором во всех точках ее объема все параметры состояния (давление, температура, удельный объем и др.) и физические свойства одинаковы. В термодинамике постулируется, что изолированная система с течением времени всегда при­ходит в состояние термодинамического равновесия и никогда не может са­мопроизвольно выйти из нее. Можно сказать так – если процесс происходит бесконечно медленно и при ничтожно малой разности температур окружающей среды и рабочего тела, то мож­но достигнуть равномерного распределения, как температуры, так и дав­ления по всей массе рабочего тела.

Такой процесс будет также называться равновесным.

Процесс, протекающий при значительной разности температур и дав­лений окружающей среды и рабочего тела и создающий неравномерное распределение температуры и давлений по всей массе рабочего тела, называется неравновесным.

Система, выве­денная из состояния равновесия, и пре­доставленная при постоянных парамет­рах окружающей среды самой себе, че­рез некоторое время вновь придет в рав­новесное состояние, соответствующее этим параметрам. Такое самопроизволь­ное (без внешнего воздействия) возвра­щение системы в состояние равновесия называется релаксацией, а промежуток времени, в течение которого систе­ма возвращается в состояние равновесия, называется временем релак­сации.

Чтобы процесс был равновесным, скорость изменения параметров систе­мы dA/d должна удовлетворять соотно­шению dA/d << С_рел ~ ΔА_рел/τ_рел, [9]

где А - параметр, наиболее быстро из­меняющийся в рассматриваемом процес­се; с_рел — скорость изменения этого па­раметра в релаксационном процессе; _рел — время релаксации.

Рассмотрим, например, процесс сжа­тия газа в цилиндре. Если время смеще­ния поршня от одного положения до дру­гого существенно превышает время ре­лаксации, то в процессе перемещения поршня давление и температура успеют выровняться по всему объему цилиндра. Это выравнивание обеспечивается непре­рывным столкновением молекул, в ре­зультате чего подводимая от поршня к газу энергия достаточно быстро и рав­номерно распределяется между ними. Если последующие смещения поршня бу­дут происходить аналогичным образом, то состояние системы в каждый момент времени будет практически равновесным. Таким образом, равновесный процесс состоит из непрерывного ряда последо­вательных состояний равновесия, поэто­му в каждой его точке состояние термо­динамической системы можно описать, уравнением состояния данного рабочего тела. Именно поэтому классическая термодинамика в своих исследованиях оперирует только равновесными процес­сами. Поскольку механические возмущения распространяются в газах со скоростью звука, процесс сжатия газа в цилиндре будет равновесным, если ско­рость перемещения поршня много мень­ше скорости звука.

Процессы, не удовлетворяющие усло­вию dA/d < C _релак, протекают с нарушени­ем равновесия, т, е. являются нерав­новесными.