Лекция 14

ОСНОВНОЙ ЗАКОН КОНВЕКТИВНОГО ТЕПЛООБМЕНА

Обычно жидкие и газообразные теп­лоносители нагреваются или охлаждают­ся при соприкосновении с поверхностями твердых тел. Например, дымовые газы в печах отдают теплоту нагреваемым за­готовкам, а в паровых котлах — трубам, внутри которых греется или кипит вода; воздух в комнате греется от горячих при­боров отопления и т. д. Процесс тепло­обмена между поверхностью твердого те­ла и жидкостью называется теплоот­дачей, а поверхность тела, через кото­рую переносится теплота,— поверхно­стью теплообмена или теплоотдающей поверхностью.

Согласно закону Ньютона (1643— 1717) и Рихмана (1711 — 1753 гг.) тепло­вой поток в процессе теплоотдачи про­порционален площади поверхности теп­лообмена F и разности температур по­верхности t_c и жидкости t_ж:

Q = αF|t_c - t_ж| [102]

В процессе теплоотдачи независимо от направления теплового потока Q (от стенки к жидкости или наоборот) значе­ние его принято считать положительным, поэтому разность t_c-t_ж берут по абсо­лютной величине.

Коэффициент пропорциональности ее называется коэффициентом теп­лоотдачи; его единица измерения Вт/(м^2.К)- Он характеризует интенсив­ность процесса теплоотдачи. Численное значение его равно тепловому потоку от единичной поверхности теплообмена при разности температур поверхности и жид­кости в 1 К

Коэффициент теплоотдачи обычно определяют экспериментально, измеряя тепловой поток Q и разность температур Δt = t_c-t_ж в процессе теплоотдачи от поверхности известной площади F. Затем по формуле (9.1) рассчитывают α . При проектировании аппаратов (проведении тепловых расчетов) по этой формуле оп­ределяют одно из значений Q, F, Δt При этом а находят по результатам обобщения ранее проведенных экспери­ментов.

Строго говоря, выражение [102] справедливо лишь для дифференциально малого участка поверхности dF, т. е. δQ = αdF|t_c - t_ж| [103]

поскольку коэффициент теплоотдачи мо­жет быть не одинаковым в разных точках поверхности тела.

Для расчета полного потока теплоты от всей поверхности нужно проинтегри­ровать обе части уравнения [103] по по­верхности [104]

Обычно температура поверхности по­стоянна t_c = соnst, тогда Q = |t_c-t_ж| [105]

В расчетах используются понятия сред­него по поверхности коэффициента теп­лоотдачи:

Коэффициент теплоотдачи а зависит от физических свойств жидкости и ха­рактера ее движения. Различают естественное и вынужденное движение (конвекцию) жидкости. Вынужденное движение создается внеш­ним источником (насосом, вентилятором, ветром). Естественная конвекция возни­кает за счет теплового расширения жид­кости, нагретой около теплоотдающей поверхности (рис. 9.1) в самом процессе теплообмена. Она будет тем сильнее, чем больше разность температур Δt = t_c-t_ж и температурный коэффициент объемно­го расширения: [108] где υ = 1/ρ – удельный объем жидкости

Для газов, которые в большинстве случаев приближенно можно считать

идеальными, коэффициент объемного расширения можно получить, воспользо­вавшись уравнением Клапейрона PV=RT: β = 1/T

Температурный коэффициент объем­ного расширения капельных жидкостей значительно меньше, чем газов. В не­большом диапазоне изменения темпера­тур, а значит, и удельных объемов про­изводную в уравнении (9.7) можно за­менить отношением конечных разностей параметров холодной (с индексом «ж») и прогретой (без индексов) жидкости:

[109]

Разность плотностей приводит к тому, что на любой единичный объем прогретой жид­кости будет действовать подъемная сила F_п, равная алгебраической сумме вытал­кивающей архимедовой силы А= -ρ_жg и силы тяжести G = ρg

F_п = A+G = -g(ρ_ж – ρ) = -βρ_ж g(t – t_ж) [110]

Подъемная сила F_п перемещает про­гретую жидкость вверх без каких-либо побуждающих устройств (возникает естественная конвекция). Все рассужде­ния о возникновении естественной кон­векции справедливы и для случая охлаж­дения жидкости с той лишь разницей, что жидкость около холодной поверхно­сти будет двигаться вниз, поскольку ее плотность будет больше, чем вдали от поверхности.

Из-за вязкого трения течение жидко­сти около поверхности затормаживается, поэтому, несмотря на то, что наибольший прогрев жидкости, а соответственно и подъемная сила при естественной кон­векции будут около теплоотдающей по­верхности, скорость движения частиц жидкости, прилипших к самой поверхно­сти, равна нулю (см. рис. 9.1).

Сила вязкого трения зависит от ди­намического коэффициента вязкости μ, жидкости, измеряемого в Н^.с/м² (Па^.с). В уравнениях теплоотдачи чаще исполь­зуют кинематический коэффициент вяз­кости ν = μ/ρ Оба эти коэффициента характеризуют физические свойства жидкости, их значения приводятся в справочниках.

ПОНЯТИЕ О МЕТОДЕ АНАЛИЗА РАЗМЕРНОСТЕЙ И ТЕОРИИ ПОДОБИЯ

Основная трудность возникающая при экспериментальном исследовании конвективного теплообмена, заключается в том, что коэффициент теплоотдачи за­висит от многих параметров. Например, средний по поверхности коэффициент теплоотдачи от продольно омываемой пластины (см. рис. 9.2) зависит от длины пластины l, скорости набегающего по­тока w_ж и теплофизических параметров жидкости:

α = f₁( l w_ж , λ, c, ρ, ν ) [111]

Вт /м^2. К м м/с Вт/м^.К Дж/кг^.К кг/м³ м²/с

Если проводить эксперименты, изме­няя т раз каждый из шести параметров, влияющих на теплообмен, то суммарное число экспериментов будет N = m⁶, т. е. порядка 10⁶.

Теория показывает, что число пара­метров зависит от выбора единиц изме­рения. Наименьшее число параметров получится, если единицы измерения бу­дут связаны с самой решаемой задачей. Так, в качестве единицы длины можно принять не метр, а длину пластины l. Для перевода всех параметров в «но­вую» систему единиц измерения поделим их на l в той же степени, в которой длина входит в их размерность:

αl² = f₁( l/l w_ж /l, λ/l, c, ρ/l³, ν/l² [112]

Вт /К - 1/с Вт/ К Вт^.с/кг^.К кг 1/с

Число параметров в правой части уравнения уменьшилось, так как l / l=1 т. е. мы избавились от того параметра, который приняли за единицу измерения. Если теперь ввести еще три «новых» еди­ницы измерения: для времени l²/v, для массы рl³ и, наконец, для отношения тепловой мощности к перепаду темпера­тур λl (в рассматриваемой системе вели­чин единицы Вт и К раздельно не встре­чаются, а входят лишь в комбинации Вт/К), то в правой части рассматривае­мой зависимости останется всего два безразмерных параметра:

αl/λ = f₃ (w_жl /ν, cρν/λ) [113]

Такие же безразмерные параметры получаются и при анализе теплоотдачи от поверхности трубы, но определяющим размером в них будет не длина l, а диа­метр d, соответственно внутренней — при течении жидкости внутри трубы и наружный — при наружном обтекании одной трубы или пучка труб.

Согласно основной теореме метода анализа размерностей (π-теореме) зави­симость между N размерными величина­ми, определяющими данный процесс, мо­жет быть представлена в виде зависимо­сти между составленными из них N — К безразмерными величинами, где К — число первичных переменных с неза­висимыми размерностями, которые не могут быть получены друг из друга. В уравнении [111] общее число пере­менных (включая и а) равно 7, из них четыре первичных (их мы принимали за единицы измерения) соответственно без­размерных чисел в уравнении [113] N – K = 7-4 = 3.

Каждый из безразмерных парамет­ров имеет определенный физический смысл. Их принято обозначать первыми буквами фамилий ученых, внесших су­щественный вклад в изучение процессов теплопереноса и гидродинамики, и на­зывать в честь этих ученых.

Число Нуссельта (1887—1957 гг.): Nu = αl/λ [114]

представляет собой безразмерный коэф­фициент теплоотдачи.

Число Рейнольдса (1842-1912) Re = w_жl /ν выражает отношение сил инерции (ско­ростного напора) F_и = ρw /2 к силам вяз­кого трения F_μ~μw_ж/l.

Безразмерные комплексы обычно не являются точным отношением каких-то сил, а лишь качественно характеризуют их соотношение.

При малых числах Re преобладают силы вязкости и режим течения жидко­сти ламинарной (отдельные струи потока не перемешиваются, двигаясь парал­лельно друг другу, и всякие случайные завихрения быстро затухают под дей­ствием сил вязкости). При турбулентном течении в потоке преобладают силы инерции, поэтому завихрения интенсивно развиваются.

При течении жидкостей в трубах (см. рис. 9.4) ламинарный режим на ста­билизированном участке наблюдается до Re_Kp = wd/v = 2300, а при Re > 10⁴ уста­навливается развитый турбулентный ре­жим (здесь d — внутренний диаметр трубы).

Число Прандтля (1875—1953):

Pr = cρv/λ [115]

состоит из величин, характеризующих теплофизические свойства вещества и по существу само является теплофизической константой вещества. Значение чис­ла Рг приводится в справочниках {15}.

В случае естественной конвекции скорость жидкости вдали от поверхности w_ж = 0 и соответственно Re = 0, но на теплоотдачу будет влиять подъемная сила F_п. Это приведет к появлению другого безразмерного параметра — числа Грасгофа:

Gr = gβ(t_c-t_ж)/l³/ v². [116]

Оно характеризует отношение подъемной силы, возникающей вследствие теплового расширения жидкости, к силам вязкости.