Дополнительная часть

19. Найдите промежутки убывания функции y = 2x³ - 15x² +36 x.

20. Основание прямой призмы - прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 4 см. Найдите площадь боковой и полной поверхности призмы, если ее наименьшая боковая грань – квадрат.

21. Решите систему уравнений .

22. Найдите корни уравнения sin²x- cosx = 1, принадлежащие отрезку .

Вариант 4

1. Магазин закупает цветочные горшки по оптовой цене 120 рублей за штуку и продает с наценкой 20%. Какое наибольшее число таких горшков можно будет купить в этом магазине на 1000 рублей?

2. На клетчатой бумаге с клетками размером 1см 1см изображена трапеция. Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.

3. Какие из перечисленных точек принадлежат графику функции y(x)=2x+3

A(1;5), B(0;1), C(6;15), D(-1;0)

4. Вычислите значение выражения:

5. Найти значение sinx, если cosx = Iчетверти.

6. Решить уравнение:

7. Вычислить значение выражения:

8. Решить уравнение

9. Найти одну из первообразных функции .

Используя график функции y=f(x), определить и записать ответ:

10. Наименьшее и наибольшее значения функции

11. Промежутки возрастания и убывания функции

12. При каких значениях x функция f(x) <0.

13. Найти ребро куба, равновеликого прямоугольному параллелепипеду размером .

14. Тело движется по закону . Определить, в какой момент времени скорость будет равна 8 м/с²

15. Найти область определения функции .

16. Решить уравнение:

17. Решить уравнение:

18. Плоскость проходит на расстоянии 8 см от центра шара. Радиус сечения равен 15см. Найти площадь поверхности шара.

Дополнительная часть

19. Найдите промежутки возрастания функции y = x³ + 6x² +9 x.

20. Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с гипотенузой 29 см и катетом 21 см. Найдите площадь боковой и полной поверхности призмы, если ее наибольшая боковая грань – квадрат.

21. Решите систему уравнений .

22. Найдите корни уравнения cos 2x + sin²x= cos x, принадлежащие отрезку .

Ключ к заданиям:

Ключ к экзамену по математике для 1 курса

№	Вариант 1	Вариант 2	Вариант 3	Вариант 4
1	1000/(160-160*0.25)=8,3 8 штук	900/(40+40*0,1)=20,4 20 штук	750/(40-40*0,1)=20,8 20 штук	1000/(120+120*0,2)= =6,9 6 штук
2	S=5*5-0,5*5*2-0,5*3*3-0,5*5*2= 10,5 см2	S=6*6-0,5*6*6-1-0,5*5*1-0,5*5*1= 12 см2	S=4*4-4*0,5*3*1= 10 см2	S=4*5-2-4= 14 см2
3	B,C принадлежат	A,Cпринадлежат	B,C принадлежат	A,Cпринадлежат
4	(48*1110)/(48*118)=112=121	0,2	7	7
5	cosx=-3/5	sinx=4/5	cosx=0,6	sinx=0,8
6	x=35/4	x=12,5	x=4	x=4
7	12	29	5	18
8	х = -124	x=21	х= -42	х = -4
9	x4 + sinx	x5+ cosx		х3 – 2 ln
10	наиб.знач.(-4;4) наим.знач.(1;-4)	наиб.знач.(-5;5) наим.знач.(2;-3)	наиб.знач.(-7;5) наим.знач.(-5,5;-3)	наиб.знач.(-11;5) наим.знач.(1;-3)
11	убывает при x	возрастает при x	возрастает при x [-4,5;-1] [1,5;4] убывает при x [-7;-4,5] [-1;1,5]	возрастает при x убывает при x [-11;-9] [-6;-4] [-2;1]
12			f(x) >0 x [-7;-5,5) (-2,5;4]	f(x) >0 x [-10;-7) (-1;2)
13	m=420·8,5=3570г	ρ =0,48г/см3	h = 3,2 см	а= 30
14	t=2,5c	V = 9м/с	V = 1м/с	t=3c
15
16	x=31	x=9,5	х= 8	х= 232
17			x =
18	V = 64	V = 128	V = 20	V = 1156
19	функция убывает	функция возрастает (-	функция убывает [2;3]	Функция возрастает
20	Sб.п. = 240 см2; Sп.п.= 240+2·24=288см2	Sб.п. = 150 см2; Sп.п.= 150+2·30=210см2	Sб.п. = 36см2; Sп.п.= 36+2·6=48см2	Sб.п. = 2030см2; Sп.п.=2030+2·210=2450см2
21	(10;2)	(5;-2)	(-3;4)	(0,8; 4,2)
22			x=	x= -