Министерство образования и науки Российской Федерации
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Национальный минерально-сырьевой университет «Горный»
Кафедра БС
Расчётно-графическое задание № 2
Оптимизация
буровых и горно-разведочных работ и
По дисциплине __________________________________________________________
___________________________планирование эксперимента_____________________
(наименование учебной дисциплины согласно учебному плану)
Пояснительная записка
Т
Полный факторный
эксперимент 23
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
Выполнил: студент гр. РТ-09 _____________ /Аллагузин З.Х./
(подпись) (Ф.И.О.)
ОЦЕНКА:_______________
Дата: __________________
Проверил:
Руководитель проекта: ___________ /Страупник И.А./
(должность) (подпись) (Ф.И.О.)
Санкт-Петербург
2013
Условие задания
В ходе проведения экспериментальных исследований определялась механическая скорость бурения новой алмазной коронкой при изменении трех факторов: осевой нагрузки х1, частоты вращения x2 и расхода промывочной жидкости х3. В качестве уровней факторов приняты крайние значения интервалов варьирования (табл. 1). Число параллельных опытов равнялось трем.
Таблица 1
Интервалы варьирования и уровни факторов
Факторы |
Уровни факторов |
|
–1 |
+1 |
|
x1, кН |
8 |
14 |
x2, об/мин |
710 |
1110 |
x3, л/мин |
40 |
70 |
План эксперимента с учетом взаимодействия факторов и его результаты приведены в табл. 2. Требуется построить математическую модель и проверить ее адекватность.
Таблица 2
План и результаты эксперимента
№ опыта |
x0 |
x1 |
x2 |
x3 |
x1x2 |
x1x3 |
x2x3 |
х1x2x3 |
уIj, м/ч |
уIIj, м/ч |
уIIIj, м/ч |
1 |
+1 |
–1 |
–1 |
–1 |
+1 |
+1 |
+1 |
–1 |
0,33 |
0,4 |
0,36 |
2 |
+1 |
+1 |
–1 |
–1 |
–1 |
–1 |
+1 |
+1 |
0,65 |
0,77 |
0,68 |
3 |
+1 |
–1 |
+1 |
–1 |
–1 |
+1 |
–1 |
+1 |
0,48 |
0,58 |
0,5 |
4 |
+1 |
+1 |
+1 |
–1 |
+1 |
–1 |
–1 |
–1 |
0,76 |
0,89 |
0,8 |
5 |
+1 |
–1 |
–1 |
+1 |
+1 |
–1 |
–1 |
+1 |
0,38 |
0,46 |
0,39 |
6 |
+1 |
+1 |
–1 |
+1 |
–1 |
+1 |
–1 |
–1 |
0,77 |
0,91 |
0,81 |
7 |
+1 |
–1 |
+1 |
+1 |
–1 |
–1 |
+1 |
–1 |
0,55 |
0,67 |
0,59 |
8 |
+1 |
+1 |
+1 |
+1 |
+1 |
+1 |
+1 |
+1 |
0,88 |
1,02 |
0,91 |
Рабочая матрица экспериментов
Проведем рандомизацию опытов (включая параллельные опыты), и определим возможный вариант рабочей матрицы экспериментов. Сначала введем последовательную нумерацию опытов: первому параллельному опыту первой серии опытов (1.1) присвоим номер 1; второму параллельному опыту первой серии (1.2) – номер 2; …; третьему параллельному опыту восьмой серии (8.3) – номер 24. Затем с использованием таблиц случайных чисел выберем произвольный порядок проведения экспериментов (табл. 3). Для каждого опыта приведены конкретные значения факторов.
Таблица 3
Рабочая матрица экспериментов
-
№ п/п
№ опыта
x1, кН
x2, об/мин
x3, л/мин
y, м/ч
1
7.2 = 20
8
1110
70
0,67
2
3.1 = 7
8
1110
40
0,48
3
5.2 = 14
8
710
70
0,46
4
8.2 = 23
14
1110
70
1,02
5
1.2 = 2
8
710
40
0,4
6
8.3 = 24
14
1110
70
0,91
7
2.2 = 5
14
710
40
0,77
8
7.3 = 21
8
1110
70
0,59
9
4.2 = 11
14
1110
40
0,89
10
1.1 = 1
8
710
40
0,33
11
7.1 = 19
8
1110
70
0,55
12
6.1 = 16
14
710
70
0,77
13
8.1 = 22
14
1110
70
0,88
14
5.3 = 15
8
710
70
0,39
15
2.1 = 4
14
710
40
0,65
16
3.2 = 8
8
1110
40
0,58
17
2.3 = 6
14
710
40
0,68
18
4.3 = 12
14
1110
40
0,8
19
6.3 = 18
14
710
70
0,81
20
4.1 = 10
14
1110
40
0,76
21
5.1 = 13
8
710
70
0,38
22
3.3 = 9
8
1110
40
0,5
23
1.3 = 3
8
710
40
0,36
24
6.2 = 17
14
710
70
0,91
Первым проводится второй параллельный опыт седьмой серии экспериментов, вторым – первый параллельный опыт третьей серии и т.д. Результаты эксперимента приведены в правом крайнем столбце.
Определение уравнения регрессии
Найдем среднее значение результатов трех параллельных опытов по каждой строке матрицы планирования следующим образом:
(1)
и приведены в табл. 4.
Общий вид функции при учете взаимодействия факторов имеет следующий вид:
(2)
Определим значения коэффициентов этого полинома:
;
;
;
;
;
;
;
Таблица 4