ЗАДАНИЕ на контрольную работу

Требования:

1. Контрольная работа состоит из 3 разделов. Каждый раздел оформляется с нового листа. В контрольной работе приводится номер раздел, номер задания и подробное решение с необходимыми пояснениями.

2. Контрольная работа выполняется в печатной форме в соответствии с требованиями в методических указаниях по оформлению курсовых работ, курсовых и дипломных проектов (Учебные материалы\230102-АСОИУ\ДИПЛОМНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ)

3. К контрольной работе прикладывается лист рецензии.

4. Сдать контрольную работу необходимо за 1 неделю до начала сессии.

5. Вариант задания на контрольную работу соответствует порядковому номеру студента в списке группы.

	ИВТ-13 ЗФО
№п/п	Фамилия	Имя	Отчество
1	Горбунов	Максим	Александрович
2	Воронова	Ирина	Александровна
3	Вяткин	Кирилл	Андреевич
4	Дулесов	Роман	Михайлович
5	Кондаков	Николай	Владимирович
6	Котов	Никита	Игоревич
7	Лаврухина	Анна	Александровна
8	Павлов	Геннадий	Владимирович
9	Рулёв	Александр	Геннадьевич
10	Смирнов	Игорь	Сергеевич
11	Соколов	Олег	Юрьевич
12	Троков	Дмитрий	Павлович

Раздел 1

В-1

1. Какая формула называется тождественно-истиной? Доказать тождественную истинность формул:

2. Найди минимальную дизъюнктивную нормальную форму формулы:

3. Привести к совершенной дизъюнктивной нормальной форме:

4. Найти все существенные переменные функции:

5. Являются ли системы функционально полными?

{ , ~}

6. Задать произвольную аксиоматическую теорию.

Доказать выводимость формулы АА в построенной аксиоматической теории.

6. Привести определение предиката, предметной области предиката.

Решить задачу:  в области N = 0,1,2,… заданы предикаты

S= и Р=

Записать выражение, область истинности которого задана отношением: х > у.

6. Составить ПНФ:  х (Р(х) у(Р(у)((Q(x) Q(y))z Р(z)))).

В-2

1. Какая формула называется тождественно-ложной? Проверить, является ли формула тождественно-ложной:

2. При каких значениях пропорциональных переменных, следующие формулы ложные:

3. Привести к совершенной конъюнктивной нормальной форме:

4. Найди минимальную дизъюнктивную нормальную форму формулы:

5. Являются ли системы функционально полными?

{ ,~}

6. Объяснить понятие: «полнота аксиоматической теории». Привести доказательство полноты построенной аксиоматической теории.

7. Дать определение МТ. Описать основные устройства МТ. Построить МТ для правильного вычисления функции у=2*х.

8. Привести доказательство клаузы конструктивным методом:

A(B ), B, ( ®C) C;B

В-3

1. Если формула не тождественно-ложная, то она тождественно-истинная? Доказать тождественную истинность формул:

2. При каких значениях пропорциональных переменных, следующие формулы ложные:

3. Привести к совершенной дизъюнктивной нормальной форме:

4. Найди минимальную дизъюнктивную нормальную форму формулы:

5. Являются ли системы функционально полными?

{ }

6. Привести алгоритм получения предваренной нормальной формы (ПНФ). Составить ПНФ:(х (А(х)   В(у))  (х А(x)  у В(у))).

7. Пусть М- множество, состоящее из других множеств и предикат Р(х,у)=и  х  у.

8. Записать, что х- есть пересечение у и z.

В-4

1. Может формула быть не тождественно-истинной и не тождественно-ложной одновременно? Доказать тождественную истинность формул:

2. При каких значениях пропорциональных переменных, следующие формулы ложные:

3. Привести к совершенной конъюнктивной нормальной форме :

4. Найди минимальную дизъюнктивную нормальную форму формулы:

5. Являются ли системы функционально полными?

{ }

6. Определить понятия: примитивно-рекурсивное отношение, примитивно-рекурсивный предикат. Проверить, является ли предикат

Р=

примитивно-рекурсивным.

6. Привести доказательство выводимости формулы в построенной аксиоматической теории.

7. Составить ПНФ: (х у Р(х,у)ху(Р(x,у)  Р(у,х))).

В-5

1. Какая формула называется тождественно-истиной? Является ли тождественно-ложной формула:

2. При каких значениях пропорциональных переменных, следующие формулы ложные:

3. Привести к совершенной дизъюнктивной нормальной форме:

4. Найди минимальную дизъюнктивную нормальную форму формулы:

5. Являются ли системы функционально полными?

{ _x ~y}

6. Объяснить понятие: «непротиворечивость аксиоматической теории». Привести доказательство непротиворечивости построенной аксиоматической теории.

7. Дать определение машины Тьюринга (МТ). Определить разновидности памяти МТ. Привести способы задания МТ. Построить МТ для сложения двух чисел.

8.  в области N = 1,2,… заданы предикаты S= и Р=

Записать выражение, область истинности которого задана отношением: х = у.

В-6

1. Какая формула называется тождественно-ложной? Проверить, является ли формула тождественно-ложной:

2. При каких значениях пропорциональных переменных, следующие формулы ложные:

3. Привести к совершенной конъюнктивной нормальной форме:

4. Найди минимальную дизъюнктивную нормальную форму формулы:

5. Являются ли системы функционально полными?

{х _y, x~y, }

6. _{Привести основные конструкции клауз: тавтология, противоречие. Используя метод резолюций привести доказательство истинности клаузы:} A®B,C®D,B®E,D®F, ,A®CÞ

7. Привести способы задания предиката. Пусть М- множество, состоящее из других множеств и предикат Р(х,у)=и  х  у. Записать, что х – дополнение у.

8. Построить машину Тьюринга, правильно вычисляющую функцию f(x)=|x-y|.

В-7

1. Если формула не тождественно-ложная, то она тождественно-истинная? Проверить тождественную истинность формул:

2. При каких значениях пропорциональных переменных, следующие формулы ложные:

3. Привести к совершенной дизъюнктивной нормальной форме:

4. Найди минимальную дизъюнктивную нормальную форму формулы:

5. Являются ли системы функционально полными?

{ }

6. Привести определения: булева функция, предикат. В чем отличие понятий? Пусть задан предикат Р=и  у=1/х. Указать его область истинности. Построить МТ для правильного вычисления предиката.

7. Доказать следующие замечания:

А)если Ф(х₁, х₂, …, х_n) – не тождественно-ложная формула, то она выполнима.

Б) если формула Ф(х₁, х₂, …, х_n) – общезначима, то она выполнима.

6. Построить машину Тьюринга, правильно вычисляющую функцию (х у), где «» -знак урезанной разности.

В-8

1. Может формула быть не тождественно-истинной и не тождественно-ложной одновременно? Проверить тождественную истинность формул:

2. При каких значениях пропорциональных переменных, следующие формулы ложные:

3. Привести к совершенной конъюнктивной нормальной форме :

4. Найди минимальную дизъюнктивную нормальную форму формулы:

5. Являются ли системы функционально полными?

{ }

6. Определить понятия: тождественно-ложная формула, равносильные формулы логики предикатов. Является ли тождественно-истинной формула хР(х)   хР(х). Привести содержательный пример.

7. Привести схему конструктивного метода доказательства. Проверить истинность клаузы, используя конструктивный метод: E®F,C®(D®E),(A®B) ®CÞD®( ).

8.  в области N = 0,1,2,… заданы предикаты

S= и Р=

Представить высказывание «любое число можно представить в виде суммы квадратов двух других чисел» в предикатной форме.

В-9

1. Какая формула называется тождественно-истиной? Проверить тождественную истинность формул:

2. При каких значениях пропорциональных переменных, следующие формулы ложные:

3. Привести к совершенной дизъюнктивной нормальной форме:

4. Найди минимальную дизъюнктивную нормальную форму формулы:

5. Являются ли системы функционально полными?

{ }

6. Задать смысл кванторов, пояснить на примерах. Дать определение связанной и свободной переменной. Доказать х Р(х)   х ( Р(х)) и привести содержательный пример.

7. Привести определение МТ, правильно вычисляющей функцию. Построить МТ для правильного вычисления функции у=2х.

8. Составить клаузу и проверить ее на противоречивость. Уменьшение температуры приводит к снижению давления и уменьшению объема. Увеличение объема приводит к росту скорости потока. Повышение давления приводит к падению уровня, если при этом уменьшать температуру. Снижение скорости приводит к уменьшению давления или росту температуры. Технолог Иванов рассудил так: мне надо повысить давление при одновременном снижении скорости потока, поэтому я должен увеличить объем и температуру.

В-10

1. Какая формула называется тождественно-ложной? Доказать тождественную истинность формул:

2. При каких значениях пропорциональных переменных, следующие формулы ложные:

3. Привести к совершенной конъюнктивной нормальной форме:

4. Найди минимальную дизъюнктивную нормальную форму формулы:

5. Являются ли системы функционально полными?

{ }

6. Определить понятие тождественно-истинной формулы в широком смысле. Доказать, что, если формула Ф(х₁ ,х₂ , … х_n) не тождественно-истинна в широком смысле, то найдется такая модель и набор переменных из данной модели, на которых Ф(х₁ ,х₂ , … х_n) – ложна. Привести содержательный пример.

7. Построить машину Тьюринга, правильно вычисляющую функцию (1 у), где «» -знак урезанной разности.

8. Построить машину Тьюринга, правильно вычисляющую функцию

f(x,y) =

В-11

1. Если формула не тождественно-ложная, то она тождественно-истинная? Проверить тождественную истинность формул:

2. При каких значениях пропорциональных переменных, следующие формулы ложные:

3. Привести к совершенной дизъюнктивной нормальной форме:

4. Найди минимальную дизъюнктивную нормальную форму формулы:

5.Являются ли системы функционально полными?

{ }

6. Определить понятия: общезначимой формулы в данной модели и формулы, выводимой в данной модели. В чем их различие? Привести примеры к каждому определению.

7. Задать определения: МТ, правильно вычисляющей предикат; МТ, вычисляющая предикат с восстановлением. Построить МТ для правильного вычисления предиката:

Р=

6. Составить ПНФ:  х (у(Р(х,у) у(Р(у,х))у((Q(x,у)Q(y,х))z Р(z)).

В-12

1. Может формула быть не тождественно-истинной и не тождественно-ложной одновременно? Проверить тождественную истинность формул:

2. При каких значениях пропорциональных переменных, следующие формулы ложные:

3. Привести к совершенной конъюнктивной нормальной форме :

4. Найди минимальную дизъюнктивную нормальную форму формулы:

5. Являются ли системы функционально полными?

{ }

6. Привести определение равносильных формул. Доказать равносильность следующих формул и привести к ним содержательные примеры:

А)  х Р(х)  х ( Р(х)).

Б)  х Р(х)  х ( Р(х)).

7. Построить машину Тьюринга, правильно вычисляющую функцию

f(x) =

7. Построить клаузу и проверить ее истинность: увеличение денег в обращении влечет за собой инфляцию. Но рост денежной массы происходит по двум причинам: из-за денежной эмиссии или снижения товарооборота. Снижение товарооборота приводит к безработице и спаду производства. Из-за инфляции падает курс денежной единицы. Рекомендации экономиста Иванова: увеличить денежную эмиссию и поднять производство, тогда избежим безработицы, и курс денежной единицы останется без изменения.