1. Исторический подход и прикладной характер математики.

Прикладная математика — область математики, рассматривающая применение математических методов, алгоритмов в других областях науки и практики.

Примерами такого применения будут: численные методы, математическая физика, линейное программирование, оптимизация и исследование операций,

моделирование сплошных сред (Механика сплошных сред), биоматематика и биоинформатика, теория информации, теория игр, теория вероятностей и статистика,

финансовая математика и теория страхования, криптография, а следовательно комбинаторика и в некоторой степени конечная геометрия, теория графов в

приложении к сетевому планированию, и во многом то, что называется информатикой. В вопросе о том, что является прикладной математикой, нельзя

составить чёткую логическую классификацию. Математические методы обычно применяются к специфическому классу прикладных задач путём составления математической модели системы.

2. Какие Вы знаете базовые структуры (разделы) математики?

Элементарная математика:

- Арифметика

- Элементарная алгебра

- Элементарная геометрия: планиметрия и стереометрия

- теория элементарных функций и элементы анализа

Высшая математика:

- Математический анализ

- Алгебра

- Аналитическая геометрия

- Линейная алгебра и геометрия

- Дискретная математика

- Математическая логика

- Дифференциальные уравнения

- Дифференциальная геометрия

- Топология

- Функциональный анализ и интегральные уравнения

- Теория функций комплексного переменного

- Уравнения в частных производных (вместо этого курса физикам читаются Методы математической физики)

- Теория вероятностей

- Математическая статистика

- Теория случайных процессов

- Вариационное исчисление и методы оптимизации

- Методы вычислений, то есть численные методы

- Теория чисел

3. Какие Вы знаете важнейшие достижения в области прикладной математики?

Уже в 20-е- 30-е годы были выполнены выдающиеся работы в области вычислительной математики, создания новых численных методов. Здесь в первую очередь следует отметить научную школу, основанную М.В. Келдышем и А.Н. Тихоновым, крупнейшими представителями которой в настоящее время являются О.М. Белоцерковский, А.А. Самарский, В.В. Русанов.

И.М. Гельфанд явился основателем одной из школ, в которой разработаны новые вычислительные методы, нашедшие широкое применение при решении важных народно-хозяйственных задач и при создании новой техники. Важные применения теории дифференциальных уравнений в вычислительной математике были найдены в школе А.Н. Тихонова. Был проведен цикл исследований по созданию однородных разностных схем решения обыкновенных дифференциальных уравнений (А.Н. Тихонов, А.А. Самарский). В настоящее время вышеназванные работы привели А.А. Самарского, О.М. Белоцерковского и их учеников (Н.Н. Калиткин, Д.П. Костомаров, В.П. Коробейников, А.С. Холодов, Б.Н. Четверушкин, и др.) к глубоким результатам по математическому моделированию различных процессов, встречающихся в многочисленных практических задачах. Переход к автоматизированному системному проектированию позволил эффективно решать важнейшие прикладные проблемы (О.М. Белоцерковский, В.П. Иванников, П.С. Краснощеков, А.В. Забродин).

Вычислительные машины высокой производительности были созданы отечественными конструкторами С.А. Лебедевым, В.А. Мельниковым и др., А.А. Дородницыным и его учениками (Ю.Г. Евтушенко, и др.) была организована работа по использованию вычислительных машин в науке и технике.

Важные результаты были получены в создании мощных информационных и телекоммуникационных систем (Г.И. Савин, В.А. Садовничий, А.Б. Жижченко и др).

Другое направление по использованию вычислительной математики в различных направлениях науки и техники интенсивно развивалось школой под руководством Г.И. Марчука. Так, были предложены численные методы расчета ядерных реакторов, прогноза погоды и атмосферных процессов (Г.И. Марчук, В.П. Дымников, А.С. Саркисян), новые возможности использования вычислительной математики в геофизике (А.С. Алексеев), разработаны математические модели в иммунологии (Г.И. Марчук), развита теория распараллеливания алгоритмов (В.В. Воеводин). Для этого было необходимо создать принципиально новые методы самой вычислительной математики и численного анализа (Н.Н. Яненко, Н.С. Бахвалов, С.К. Годунов, Г.А. Михайлов, А.Н. Коновалов и др.).

Научная школа А.А. Ляпунова интенсивно разрабатывала математические вопросы кибернетики (Ю.И. Журавлев, С.В. Яблонский, О.Б. Лупанов) и вопросы теоретического программирования (А.А. Ляпунов, А.П. Ершов). Отметим в этом направлении построенную В.М. Глушковым теорию цифровых автоматов, которая была эффективно использована при решении различных прикладных задач. Важное значение при этом имело решение актуальных проблем дискретной математики и информатики (А.А. Разборов, И.И. Еремин, А.А. Петров, Л.Н. Королев, С.П. Курдюмов, В.Л. Матросов, Е.И. Моисеев, Ю.Н. Павловский, Ю.П. Попов, К.В. Рудаков).

На заре XX века и в дальнейшем в России активно работали научные школы по теоретической механике и прикладной математике (Н.Е. Жуковский, С.А. Чаплыгин).

Бурный расцвет наблюдался в области математических методов в механике, когда были развернуты исследования в школах М.А. Лаврентьева, М.В. Келдыша, Л.И. Седова и А.Ю. Ишлинского. Достойное продолжение эти работы нашли в трудах Н.Н. Яненко, П.Я. Кочиной, Л.В. Овсянникова, Г.Г. Черного, В.М. Титова, В.И. Арнольда, В.П. Коробейников, А.Г. Куликовского, И.И. Воровича, В.В. Козлова, В.П. Мясникова и др.)

Следует особо отметить созданные Н.Н. Боголюбовым и Н.М. Крыловым эффективные асимптотические методы нелинейной механики. Эти исследования были в дальнейшем продолжены в работах Ю.А. Митропольского, которые нашли самое широкое применение в физике, механике и технике, в частности, при расчете ускорителей элементарных частиц.

4. Какие, на Ваш взгляд, важнейшие математические понятия Вы усвоили из курса «Алгебра и геометрия»?

- Матрицы и определители

- Вектора

- Линейное пространство

- Базис

- СЛАУ

5. Какие, на Ваш взгляд, важнейшие математические понятия Вы усвоили из курсов «Математический анализ» и «Методы математического анализа»?

- Последовательность

- Предел последовательности

- Функция и её предел

- Производная

6. Какие, на Ваш взгляд, важнейшие математические понятия Вы усвоили из курса «Основы дискретной математики»?

- ММИ

- Множества

- Алгебра логики

7. Какие, на Ваш взгляд, важнейшие математические понятия Вы усвоили из курса «Основы программирования»?

- алгоритм

- функция

- оптимизация

- асимптотическая сложность

- технология "сверху-вниз"

8. Что Вы можете рассказать о побудительных причинах и создании первых компьютеров?

Первым компьютером смело можно назвать машину Паскаля (Паскалево колесо) , созданная для арифметических вычислений в 1645 году. Машина давала возможность суммировать многозначные числа без какого либо вмешательства человека в механизм. Причиной создания этой машины послужило наблюдение юного Паскаля за своим отцом, сборщиком налогов который проводил все время в долгих и утомительных расчетах. Самым первым электронным программируемым компьютером был 1500 ламповый "Коллос", который был создан 1943 году, профессором Максом Ньюменом в Великобритании. Он предназначался для расшифровки кодов немецкой шифровальной машины "Энигма". Те работы на которые у механических дешифраторов уходили дни, "Колосс" выполнял за несколько часов. Информация о нем была под грифом совершенно секретно практически до конца 20 века.