- •Передмова
- •Розділ і. Міра.
- •§1.1 Множини метричного простору.
- •§1.2 Основні класи множин.
- •§1.3 Породжені класи множин.
- •§1.5 Неперервність міри.
- •§1.6 Зовнішня міра та міра породжена нею. Поняття вимірної множини.
- •§1.7 Стандартне продовження міри із півкільця на -алгебру.
- •§1.8 Міра Лебега в .
- •§1.9 Міра Жордана в
- •§1.10 Міра Лебега-Стільтьєса на прямій.
- •§1.11 Канторові множини
- •Розділ II. Вимірні функції та їх властивості.
- •2.1. Поняття вимірної функції. Еквівалентні функції.
- •§2.2. Різні види збіжності послідовності функцій та зв’язок між ними.
- •Розділ ііі. Інтеграл Лебега
- •§3.1. Прості функції та їх інтеграл Лебега.
- •§3.3. Основні властивості інтеграла Лебега від довільної функції.
- •§3.4. Сігма-аддитивність та абсолютна неперервність інтеграла Лебега.
- •§3.5. Граничний перехід під знаком інтеграла Лебега.
- •§3.6. Інтеграл Лебега по множині нескінченної міри.
- •§3.7. Порівняння лебегового і ріманового інтегралів. Критерій інтегровності за Ріманом.
- •Література.
Література.
А. Н. Колмогоров, С. В. Фомин.Элементы теории функций и функционального анализа. – М.:Наука, 1972.-496с.
А. Я. Дороговцев. Элементы общей теории меры и интеграла. – К.:Высшая шк., Голов. изд-во, 1989.-151с.
А. А. Кириллов, А. Д. Гвишиани. Теоремы и задачи функционального анализа. – М.:Наука, 1979.-381с.
Ю. М. Березанский, Г. Ф. Ус, З. Т. Шефтель. Функциональный анализ. – К.:Высшая шк., 1990.-600с.
В. В. Городеций, Н. И. Нагнибида, П. П. Настасиев. Решение задач по функциональному анализу. – К.:Высшая шк., 1990.-479с.
М. Е. Коренков. Функціональний аналіз. Конспект лекцій., ч.І.-Луцьк: Редакц.-видавн. відділ Вежа ВДУ ім Лесі Українки, 2001.-59с.
Навчальне видання
Микола Євгенович Коренков
Ірина Петрівна Головенко
Теорія міри і інтеграла
(курс лекцій)
Літературний редактор – Л. І. Філозоф
