24. Множества: основные понятия.

Множество – это совокупность некоторых предметов или объектов, объединенных по какому-либо принципу

Предметы – его элементы

Множество назыв конечным, если его элементы можно перечислить. В противном случае назыв бесконечным

Множества называются равными, если они состоят из одних и тех же элементов

Мнодество, не содержащее элементов, назыв пустым множеством и обознач

Если каждый элемент множества В явл каждым элементом множ А, то В- подмножество множества А

25. Операции над множествами и их свойства.

• Объединение множеств: объедин множ А и В назыв множ С, состоящее из всех элементов, принадлежащих хотя бы одному из данных множеств

Пересечение множеств: пересеч множ А и В назыв множ С, состоящее из всех элементов, принадлеж и множ А, и множ В.

Разность множеств: разность множ А и В назыв множ С, состоящее из всех элементов множ А, не пренадлеж множ В

26. Понятие функции. Основные свойства функции.

1.Пусть даны числ множ Х и У

Пусть каждому элементу х принадлеж Х по какому-либо закону f поставлен в соответствие некоторый (единственный) элемент у принадлеж У. Тогда говорят, что на множестве Х задана функция у= f(x)

2.

• четность и нечетность. Функция y=f(x), заданная на симм относительно начала координат интервале, назыв четной, если для любых знач х из ее области определения выполн неравенство: f(-x)=f(x), если же f(-x)=-f(x),то функция назыв нечетной

• монотонность: функция y=f(x) назыв возраст на промеж х, если для любых х₁, х₂ принадлеж Х из неравенства х₂>x₁ следует f(x₂)>f(x₁). Функция назыв убывающей, если из х₂>x₁ следует f(x₂)<f(x₁).

Функция назыв монотонной на промеж х, если она или возрастает на всем этом промеж, или убывает на нем.

• Ограниченность. Функция y=f(x) назыв огранич в данной обл, если сущ такое число М> 0, что |f(x)| <= M для всех х из этой обл

• Периодичность: функция y=f(x) назыв периодичной, если сущ такое число Т не равное 0, что f(x+Т) = f(x) для всех х из обл опр функции

27. Основные элементарные функции.

• Степенная функция у= х^а, а- любое действительное число. Если а- натур число, то обл опр ф-ии- вся числ прямая. Функция явл нечетной при нечетном а и чет при чет а. Если а- нечет, то ф-ия возраст на ( - бесконеч; 0]; если а- чет, то убывает на ( - бесконеч;0] и возраст на [0;+ бесконеч). Если а- целое отриц число, то ф-ия опр при всех знач х, кроме х=0. Ф-ия явл нечет при а нечет и чет, если а- четное. Если а-нечет, то ф-ия убывает на (-бесконеч;0) и (0;+ бесконеч). Степенная ф-ия не явл периодической

• Показательная ф-ия у=а^х, а>0, а не равно 1. Эта ф-ия опр на всей числ прямой; возраст (-бесконеч;+бесконеч) при а>1, убыв на (-бесконеч;+бесконеч) при 0<a<1. Ни четная, ни нечетная. Непериодическая

27. Последовательность. Предел последовательности.

Если по некоторому закону каждому натур числу n поставлено в соответ одно опр деств число х_n, то говорят, что задана числ последовательность ( х₁,х₂,..,х_n..)

Число назыв пределом последовательности {x_n}, если для любого( сколько угодного малого) числа Е(эпсэлант)>0 сущ такой номер N, что при всех n>N выполн неравенство

|x_n-a|< E(эпсэлант)