3. Обобщающие и средние характеристики ряда динамики

Для обобщающей характеристики динамики исследуемого явления определяют средние показатели: средние уровни ряда и средние показатели изменения уровней ряда.

Методы расчета среднего уровня ряда различны для интервальных и моментных рядов.

Для интервальных рядов средний уровень находится по формуле средней арифметической:

с равноотстоящими уровнями применяется средняя арифметическая простая: , где п – число уровней ряда;

а с неравноотстоящими уровнями средняя арифметическая взвешенная: , где t – длительность интервала между уровнями.

Средний уровень моментного ряда динамики определяется по средней хронологической:

с равноотстоящими уровнями применяется средняя хронологическая простая:

а с неравноотстоящими уровнями средняя хронологическая взвешенная: , где t_i – длительность интервала между смежными уровнями.

Средний абсолютный прирост: ,

где п – число уровней ряда

Средний темп роста вычисляется двояко:

,

где n – число цепных темпов роста

или ,

где n – число уровней ряда.

Средний темп прироста находится на основании среднего темпа роста: (или 1).

4. Основные методы выявления тенденции изменения показателей в динамике

Выявление основной тенденции ряда является одним из методов анализа и обобщения динамических рядов. В статистике выявление основной тенденции развития производится чаще всего следующими методами: укрупнением интервалов, скользящей средней, выравниванием по среднему абсолютному приросту и аналитическим выравниванием.

Простейшим из методов выявления тенденции является укрупнение интервалов. Он основан на укрупнении периодов времени, к которым относятся уровни ряда. Средняя, исчисленная по укрупненным интервалам, например, по 3^х- летиям или 5^ти-летиям, позволяет выявлять направление и характер основной тенденции развития.

Сглаживание ряда динамики при помощи скользящей средней заключается в том, что образуется ряд теоретических уровней, в котором случайные колебания погашаются. Такие средние уровни рассчитываются по подвижным или «скользящим» периодам, например, «скользящим» 3^х- летиям или 5^ти-летиям, которые образуются путем последовательного исключения начального уровня и включения следующего за последним периодом уровня. Сглаженный ряд получается короче фактического ряда данных на уровней с каждой стороны (в начале и в конце), где п - число единиц в укрупненном периоде. При применении метода скользящей средней большое значение имеет выбор интервала скольжения. Он должен соответствовать периоду колебаний в данном динамическом ряду. (Например, цикл метеоусловий составляет 10-12 лет, поэтому для анализа урожайности в динамике период укрупнения должен равняться 10-12).

Для того, чтобы дать количественную модель, выражающую основную тенденцию изменения уровней динамического ряда во времени, используют выравнивание по среднему абсолютному приросту и аналитическое выравнивание.

Метод выравнивания по среднему абсолютному приросту применяется в случае равномерного развития явления, т.е. когда цепные абсолютные приросты близки по своим значениям. Выровненные уровни определяются: , где t - порядковый номер даты, начиная с 0 для начального уровня ряда.