2. Коэффициент множественной регрессии

Общее назначение множественной регрессии состоит в анализе связи между несколькими независимыми переменными (называемыми также регрессорами или предикторами) и зависимой переменной. Суть регрессионного анализа: построение математической модели и определение ее статистической надежности. Вид множественной линейной модели регрессионного анализа:

Y = b₀ + b₁x_i1 + ... + b_jx_ij + ... + b_kx_ik + e_i . Основная задача регрессионного анализа заключается в нахождении по выборке объемом n оценки неизвестных коэффициентов регрессии.

Коэффициент детерминации- это доля дисперсии зависимой переменной, объясняемая рассматриваемой моделью зависимости, то есть объясняющими переменными. Более точно — это единица минус доля необъяснённой дисперсии . Определяется следующим образом:

Коэффициент Фишера применяется для проверки равенства дисперсий двух выборок. Его относят к критериям рассеяния. В регрессионном анализе критерий Фишера позволяет оценивать значимость линейных регрессионных моделей. В частности, он используется вшаговой регрессии для проверки целесообразности включения или исключения независимых переменных .Формула вычисления критерия Фи­шера такова:

Билет 6

1. Интервальная оценка функции регрессии и её параметров.

Доверительный интервал для параметров. Наряду с точечными оценками рассмотрим интервальные оценки.

Доверительный интервал для коэффициента регрессии определяется с учетом формулы (14) и имеет вид: b ± _табл· S (b), аналогично для свободного члена: a ± _табл· S (a).

Существует связь между -критерием Стьюдента и -критерием Фишера:

. (16)

Интервальный прогноз на основе линейного уравнения регрессии. В прогнозных расчетах по уравнению регрессии определяется предсказываемое значение как точечный прогноз при , т.е. путем подстановки в уравнение регрессии соответствующего значения . Однако точечный прогноз явно не реален. Поэтому он дополняется расчетом стандартной ошибки , т.е. S( ). , и соответственно интервальной оценкой прогнозного значения :

3. ,

где = S( )· _табл , а S( )– средняя ошибка прогнозируемого индивидуального значения:

S( ) = S . (17)

Стандартная ошибка достигает минимума при х_k = и возрастает по мере того, как х_k изменяется, т.е. удаляется от . Поэтому экстраполяция кривой регрессии, т.е. ее использование вне значений выборки может привести к погрешностям.

2. Автокоррелированость случайного члена

Свойства коэффициента автокорреляции.

1. Он строится по аналогии с линейным коэффициентом корреляции и таким образом характеризует тесноту только линейной связи текущего и предыдущего уровней ряда. Поэтому по коэффициенту автокорреляции можно судить о наличии линейной (или близкой к линейной) тенденции. Для некоторых временных рядов, имеющих сильную нелинейную тенденцию (например, параболу второго порядка или экспоненту), коэффициент автокорреляции уровней исходного ряда может приближаться к нулю.

2. По знаку коэффициента автокорреляции нельзя делать вывод о возрастающей или убывающей тенденции в уровнях ряда. Большинство временных рядов экономических данных содержат положительную автокорреляцию уровней, однако при этом могут иметь убывающую тенденцию.

Последовательность коэффициентов автокорреляции уровней первого, второго и т.д. порядков называют автокорреляционной функцией временного ряда. График зависимости ее значений от величины лага (порядка коэффициента автокорреляции) называется коррелограммой.

Анализ автокорреляционной функции и коррелограммы позволяет определить лаг, при котором автокорреляция наиболее высокая, а следовательно, и лаг, при котором связь между текущим и предыдущими уровнями ряда наиболее тесная, т.е. при помощи анализа автокорреляционной функции и коррелограммы можно выявить структуру ряда.

№3