Екзаменаційний білет № 8

1. Терми, квантори, основні поняття.

Логіка предикатів

Нагадаємо, що формалізація природної мови у логіці висловлень здійснюється розбиванням «мовних повідомлень» на неподільні оповідальні речення (атоми) та їх змістове об’єднання за допомогою зв’язок, причому внутрішня структура атомів не враховується. Однак у природній мові існує велика кількість умовиводів, які не можуть бути формалізовані описаним спо­собом. Розглянемо класичний умовивід:

«Кожна людина смертна. Оскільки Сократ людина, то він смертний».

Інтуїтивно зазначений логічний висновок представляється коректним. Введемо такі атоми:

А — «кожна людина смертна»;

В — «Сократ — людина»;

С — «Сократ смертний».

Тоді вихідний умовивід буде відповідати формулі логіки висловлень

А В → С.

Зведемо дану формулу до нормальної форми:

А В → С = ¬ (А В) С = ¬A ¬В С.

На інтерпретації (1,1,0) одержана формула дорівнює нулю, отже, ця формула не є загальнозначущою, тобто у рамках логіки висловлень С не є логічним наслідком А і В. Така обмеженість можливостей нашої формалізації зв’язана з тим, що в атомі А не враховується внутрішня змістова особливість узагальнення «кожний». Це викликає необхідність удосконалити логіку висловлень з тим, щоб вона повніше пояснювала здібності людини робити логічні висновки. Для цього до логіки предикатів введено додаткові, нові порівняно з логікою висловлень логічні поняття, а саме: терм, предикат і квантор.

Визначення 2.6

Визначено деякий предикат, якщо:

а) задана деяка (довільна) множина М, що називається областю визначення предиката (предметна область);

б) фіксована множина {1, 0}, що називається областю значень;

в) вказане правило, за допомогою якого кожному елементу, що взятий з предметної області, ставиться у відповідність один з двох елементів з області значень.

Поняття предиката є частковим випадком поняття функції, для якої чітко фіксована область значень.

Назва предикат походить від англійського слова predicate, що означає висловлення або присудок. Предикатом частіше всього позначають властивість або дію, виражену у висловленні присудком, а об’єкти і суб’єкти цієї дії, а також інші члени речення є аргументами даного предиката. Для позначення предиката часто обирають слово, що відбиває його змістове значення, або заголовну букву латинського або іншого алфавіту.

Визначення 2.6

Предикат Р, що має n аргументів, називається п-місним предикатом, позначається Р(х₁, х₂, х_n).

Визначено деякий предикат, якщо:

а) задана деяка (довільна) множина М, що називається областю визначення предиката (предметна область);

б) фіксована множина {1, 0}, що називається областю значень;

в) вказане правило, за допомогою якого кожному елементу, що взятий з предметної області, ставиться у відповідність один з двох елементів з області значень.

Поняття предиката є частковим випадком поняття функції, для якої чітко фіксована область значень.

Назва предикат походить від англійського слова predicate, що означає висловлення або присудок. Предикатом частіше всього позначають властивість або дію, виражену у висловленні присудком, а об’єкти і суб’єкти цієї дії, а також інші члени речення є аргументами даного предиката. Для позначення предиката часто обирають слово, що відбиває його змістове значення, або заголовну букву латинського або іншого алфавіту.

Визначення 2.6

Предикат Р, що має n аргументів, називається п-місним предикатом, позначається Р(х₁, х₂, х_n).

Визначено деякий предикат, якщо:

a) задана деяка (довільна) множина М, що називається областю визначення предиката (предметна область);

б) фіксована множина {1, 0}, що називається областю значень;

в) вказане правило, за допомогою якого кожному елементу, що взятий з предметної області, ставиться у відповідність один з двох елементів з області значень.

Поняття предиката є частковим випадком поняття функції, для якої чітко фіксована область значень.

Назва предикат походить від англійського слова predicate, що означає висловлення або присудок. Предикатом частіше всього позначають властивість або дію, виражену у висловленні присудком, а об’єкти і суб’єкти цієї дії, а також інші члени речення є аргументами даного предиката. Для позначення предиката часто обирають слово, що відбиває його змістове значення, або заголовну букву латинського або іншого алфавіту.

Визначення 2.6

Предикат Р, що має n аргументів, називається п-місним предикатом, позначається Р(х₁, х₂, х_n).

Визначено деякий предикат, якщо:

а) задана деяка (довільна) множина М, що називається областю визначення предиката (предметна область);

б) фіксована множина {1, 0}, що називається областю значень;

в) вказане правило, за допомогою якого кожному елементу, що взятий з предметної області, ставиться у відповідність один з двох елементів з області значень.

Поняття предиката є частковим випадком поняття функції, для якої чітко фіксована область значень.

Назва предикат походить від англійського слова predicate, що означає висловлення або присудок. Предикатом частіше всього позначають властивість або дію, виражену у висловленні присудком, а об’єкти і суб’єкти цієї дії, а також інші члени речення є аргументами даного предиката. Для позначення предиката часто обирають слово, що відбиває його змістове значення, або заголовну букву латинського або іншого алфавіту.

Визначення 2.6

Предикат Р, що має n аргументів, називається п-місним предикатом, позначається Р(х₁, х₂, х_n).