Вопрос 23 Потенциальная энергия бруса при поперечном изгибе

Потенциальная энергия деформации при поперечном изгибе балки определяется по формуле:

,

Потенциальная энергия деформации при поперечном изгибе складывается из потенциальной энергии сдвига (первый интеграл) и энергии чистого изгиба (второй интеграл).

Значение безразмерного коэффициента k зависит от формы поперечного сечения балки и вычисляется по формуле  . Например, для прямоугольного поперечного сечения  .

Для большинства типов балок потенциальной энергии сдвига при изгибе в формуле значительно меньше энергии чистого изгиба, поэтому при определении потенциальной энергии деформации при изгибе влиянием сдвига пренебрегают.

Вопрос 24 Определение центра тяжести поперечного сечения произвольной формы. Расчет для прямоугольного треугольника

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА

Осевые моменты инерции прямоугольного треугольника

Вопрос 25 Вычисление моментов инерции простейших фигур. Преобразование моментов инерции при параллельном переносе осей координат.

Результат расчетов зависит не только от площади сечения, поэтому при решении задач по сопромату не обойтись без определения геометрических характеристик фигур: статических, осевых, полярного и центробежного моментов инерции. Обязательно необходимо уметь определять положение центра тяжести сечения (от положения центра тяжести зависят перечисленные геометрические характеристики). К дополнению к геометрическим характеристикам простых фигур: прямоугольника, квадрата, равнобедренного и прямоугольного треугольников, круга, полукруга. Указаны центр тяжести и положение главных центральных осей, и определены относительно них геометрические характеристики при условии, что материал балки однородный.

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПРЯМОУГОЛЬНИКА И КВАДРАТА

Осевые моменты инерции прямоугольника (квадрата)

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА

Осевые моменты инерции прямоугольного треугольника

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ РАВНОБЕДРЕННОГО ТРЕУГОЛЬНИКА

Осевые моменты инерции равнобедренного треугольника

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ КРУГА

Осевые моменты инерции круга

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОЛУКРУГА

Осевые моменты инерции полукруга

Про перенос осей – задание № 2

Вопрос 26 Преобразование моментов инерции при повороте осей координат. Главные моменты и главные оси инерции

Вопрос 27 Основное дифференциальное уравнение изгиба и его интегрирование

Для определения уравнения оси изогнутой балки воспользуемся законом Гука:

.

Выражение для кривизны некоторой кривой:

.

В пределах упругих деформаций квадрат угла поворота поперечного сечения балки ничтожно мал по сравнению с единицей. Поэтому  (вторая производная от прогиба представляет собой кривизну изогнутой оси балки (уравнение изгиба) в рассматриваемом месте балки: .

Продифференцировав полученное уравнение дважды по z, получим дифференциальное уравнение оси изогнутой балки:  .

Интегрирование дифференциального уравнения оси изогнутой балки

Интегрируя дифференциальное уравнение оси изогнутой балки первый раз, получим выражение, дающее закон изменения поперечной силы по длине балки.

Второе интегрирование дифференциального уравнения оси изогнутой балки определяет характер изменения изгибающего момента.

Третье интегрирование дифференциального уравнения оси изогнутой балки определяет характер изменения углов поворота поперечных сечений.

Четвертое интегрирование дифференциального уравнения оси изогнутой балки определяет закон изменения прогибов балки по ее длине.

Постоянные интегрирования определяются из условий закрепления балки.