Вопрос 12 Деформации, напряжения при кручении тонкостенной цилиндрической трубки

Круче́ние — один из видов деформации тела. Возникает в том случае, если нагрузка прикладывается к телу в виде пары сил в его поперечной плоскости. При этом в поперечных сечениях тела возникает только один внутренний силовой фактор — крутящий момент. На кручение работают пружины растяжения-сжатия и валы.

Вращающийся стержень, работающий на кручение называют валом. Стержень, используемый как упругий элемент, который работает на скручивание, называется торсионом. Касательные напряжения  , возникающие в условиях кручения, определяются по формуле:

,

где r — расстояние от оси кручения.

Очевидно, что касательные напряжения достигают наибольшего значения на поверхности вала при   и при максимальном крутящем моменте  , то есть

,

где W_p — полярный момент сопротивления.

Это даёт возможность записать условие прочности при кручении в таком виде:

.

Используя это условие, можно или по известным силовым факторам, которые создают крутящий момент Т, найти полярный момент сопротивления и далее, в зависимости от той или иной формы, найти размеры сечения, или наоборот — зная размеры сечения, можно вычислить наибольшую величину крутящего момента, которую можно допустить в сечении, которое в свою очередь, позволит найти допустимые величины внешних нагрузок.

Вопрос 13 Чистый сдвиг. Закон парности касательных напряжений. Напряжения в наклонных площадках при чистом сдвиге

Чистым сдвигом будем называть такой вид плоского напряженного и деформированного состояния, при котором на двух взаимно перпендикулярных площадках, ориентированных определенным образом, действуют только касательные напряжения.  Этот вид напряженного состояния возникает в том случае, если на двух взаимно перпендикулярных площадках будут действовать главные напряжения, равные по величине и противоположные по знаку (Рис.11.2). В этом случае в площадках, наклоненных под углом 45 к главным площадкам, будут действовать только касательные напряжения, величина которых будет равна величине главных нормальных напряжений.

Формулировка закона парности касательных напряжений: касательные напряжения на любых двух взаимно перпендикулярных площадках, направленные по перпендикуляру к линии пересечения площадок, равны по величине, притом касательные напряжения либо сходятся к линии пересечения площадок, либо расходятся от нее.

Вопрос 14 Плотность потенциальной энергии при чистом сдвиге

Если участок стержня длиной  испытывает чистый сдвиг, формула потенциальной энергии деформации,накапливаемой в стержне:

При чистом сдвиге часто определяют удельную потенциальную энергию деформации (потенциальную энергию деформации ( ), приходящуюся на единицу объема). Подставляя в формулу потенциальной энергии при сдвиге  выражение поперечной силы  , получим формулу удельной потенциальной энергии деформации: 

Вопрос 15 Деформации, напряжения, перемещения при кручении бруса с круглым поперечным сечением.

словие прочности при кручении с учетом принятых обозначений формулируется следующим образом: максимальные касательные напряжения, возникающие в опасном сечении вала, не должны превышать допускаемых напряжений и записывается в виде

,                            (5.6)

где   берется либо на основании опытных данных, либо (при отсутствии нужных опытных характеристик) по теориям прочности, соответствующим материалу. Например, из теорий прочности для хрупких материалов, примененных для чистого сдвига, следуют такие результаты:

- из второй теории прочности

;                                (5.7)

-  из теории Мора

,                                 (5.8)

где  .

Из теорий прочности для пластичных материалов при чистом сдвиге получим:

- по третьей теории прочности

,                                              (5.9)

- по четвертой теории прочности

.                                           (5.10)

Как следует из закона парности касательных напряжений, одновременно с касательными напряжениями, действующими в плоскости поперечного сечения вала, имеют место касательные напряжения в продольных плоскостях. Они равны по величине парным напряжениям, но имеют противоположный знак. Таким образом, все элементы бруса при кручении находятся в состоянии чистого сдвига. Так как чистый сдвиг является частным случаем плоского напряженного состояния, при котором  ,  ,  , то при повороте граней элемента на 45⁰ в новых площадках обнаруживаются только нормальные напряжения, равные по величине    (рис.5.8).