Вопрос 9 Расчет статически-неопределимых конструкций на растяжение и сжатие при действии силовой нагрузки
Статически неопределимой называют такую систему, которая не может быть рассчитана по методу сечений с использованием лишь одних условий равновесия, так как она обладает лишними связями. В качестве лишних следует принимать те связи, которые необходимо отбросить из состава заданной, чтобы превратить ее в статически определимую и геометрически неизменяемую систему.
Сложные статически неопределимые системы, в том числе статически неопределимые фермы (элементы ферм работают на растяжение, сжатие) и статически неопределимые рамы, рассматриваются в курсе строительной механики стержневых систем. В курсе сопротивления материалов рассматриваются обычно простейшие статически неопределимые системы, к которым относятся:
а) прямые стержни постоянного, кусочно-постоянного и переменного сечений, закрепленные с двух сторон, от нагрузки действующей вдоль оси стержня;
б) системы шарнирно соединяемых стержней с возможным включением жестких недеформируемых элементов.
При решении статически неопределимых систем, в стержнях которых действуют продольные силы, можно отметить основные этапы:
1) анализ работы конструкции с указанием действующих силовых факторов и выяснением деформации ее элементов, определение степени статической неопределимости;
2) статическая сторона задачи – составляют уравнения равновесия для системы или отсеченных ее частей;
3) геометрическая сторона задачи – выясняют, как деформируются стержни системы, изображают систему в деформированном виде, устанавливают связи между перемещениями отдельных элементов системы, составляют уравнения совместности перемещений;
4) физическая сторона задачи – выражает деформации элементов, согласно закону Гука, через действующие в них неизвестные усилия;
5) синтез – определяют неизвестные силы, решая совместно систему уравнений равновесия и перемещений.
Вопрос 10 Расчет статически-неопределимых конструкций на растяжение и сжатие при действии тепловой нагрузки Статически неопределимые конструкции характеризуются рядом особенностей, по сравнению со статически определимыми системами. Так, при эксплуатации конструкции возможно изменение ее температуры, вызванное условиями работы или сменой времен года. С изменением температуры изменяются линейные размеры элементов конструкции: увеличиваются при нагреве, уменьшаются при охлаждении на величину
, (2.38)
где 
-
температурный коэффициент линейного
расширения (см. раздел «Справочные
данные»); 
-
длина элемента; 
-
изменение температуры, (0С).
В статически определимых системах длина стержня может свободно изменяться при их нагреве или охлаждении (рис.2.41, а, б).
Вопрос 11 Расчет на прочность и жесткость при растяжении и сжатии
Основной задачей расчета конструкции является обеспечение ее безопасной эксплуатации. Важнейшим условием, обеспечивающим безопасную эксплуатацию конструкции, является условие прочности. Существуют различные методы обеспечения прочности конструкций. Мы чаще всего будем пользоваться одним из этих методов – расчетом по допускаемым напряжениям. Согласно этому методу для конструкций, работающих на растяжение-сжатие, условие прочности, составленное для опасного сечения, можно записать в таком виде:
(2.26)
где 
–
максимальное напряжение в конструкции; 
–
характеристика материала,
называемая допускаемым
напряжением.
Допускаемое напряжение находится по формуле
. (2.27)
где 
–
предельное напряжение, при достижении
которого в стержне наступает предельное
состояние материала:
появляются пластические деформации,
если материал стержня – пластичный,
или происходит разрушение, если стержень
выполнен из хрупкого материала; n –
нормируемый коэффициент запаса прочности.
Кроме формулы (2.26), возможен второй вариант условия прочности
, (2.28)
где 
(2.29)
называется действительным коэффициентом запаса прочности, показывающим во сколько раз надо увеличить максимальное напряжение в стержне, чтобы материал стержня оказался в опасном (предельном) состоянии.
Условие прочности в зависимости от цели поставленной задачи позволяет выполнять расчеты на прочность двух видов: проектный и проверочный. Для спроектированного стержня можно также определять допускаемую нагрузку.
Проектный расчет выполняют с целью определения размеров поперечных сечений элемента конструкции при известных рабочих нагрузках и материале (допускаемых напряжений). Площадь поперечного сечения определяют из выражения
. (2.30)
Форма сечения стержня не влияет на его прочность при растяжении (сжатии). Форму сечения стержня необходимо знать только для определения размеров сечения при известном значении площади.
Зная площадь сечения и его форму, находят размеры сечения.
Проверочный расчет выполняют для спроектированной конструкции с целью проверки ее прочности. При проверочном расчете должны быть известны площадь опасного сечения, нагрузка и материал (допускаемое напряжение). Проверочный расчет выполняют по формуле (2.26).
Определение допускаемой нагрузки для спроектированного элемента конструкции, размеры поперечного сечения которого и материал (допускаемые напряжения) известны. Условие прочности в этом случае записывают в виде
. (2.31)
Зная
значение 
,
определяют допускаемую нагрузку 
.
Так как допускаемые напряжения не имеют точного значения, а выбираются приближенно, то при проверочном расчете максимальные рабочие напряжения могут превышать допускаемые на 5%. По этой же причине можно округлять полученные в расчетах значения площади опасного поперечного сечения или допускаемой нагрузки так, чтобы максимальные напряжения отличались от допускаемых не более чем на 5%. По этой же причине можно округлять полученные в расчетах значения площади опасного поперечного сечения или допускаемой нагрузки та, чтобы максимальные напряжения отличались от допускаемых не более чем на 5%.
При проектировании элементов конструкций стремятся сделать их во всех сечениях равнопрочными.
Рассмотренные три вида расчетов на прочность можно выполнять не только при растяжении или сжатии, а при любом виде деформации (сдвиге, кручении, изгибе).
При проектировании строительных конструкций расчет на прочность стальных элементов, подверженных центральному растяжению или сжатию, следует выполнять по формуле
(2.32)
где 
– коэффициент
условий работы,
принимаемый по СНИП (см. табл.2.1) или
другим нормам.
Таблица 2.1
Элементы конструкции |
|
Колонны общественных зданий и опор водонапорных башен Элементы стержневых конструкций покрытий и перекрытий: а) сжатых при расчетах на устойчивость б) растянутых в сварных конструкциях Сплошные составные балки, колонны, несущие статическую нагрузку и выполненные с помощью болтовых соединений, при расчетах на прочность Сечения прокатных и сварных элементов, несущих статическую нагрузку, при расчетах на прочность Сжатые элементы из одиночных уголков, прикрепляемые одной полкой |
0,95
0,95 0,95
1,1
1,1
0,75 |
Примечание: В случаях, не оговоренных в настоящих нормах, в формулах следует
принимать 
.
Для хрупких строительных материалов условия прочности принимают вид:
при
растяжении: 
, 
;
при
сжатии: 
, 
(2.33)
где 
и 
–
допускаемые напряжения при растяжении
и сжатии; nt и nc –
нормативные коэффициенты запаса
прочности по отношению к пределу
прочности (nt,
nc>1).
Для центрально сжатых бетонных элементов формула (2.33) записывается в виде:
(2.34)
где – коэффициент, принимаемый для бетона тяжелого, мелкозернистого и легкого равным 1,00; для ячеистого автоклавного – 0,85; для ячеистого неавтоклавного – 0,75.
В некоторых случаях работоспособность элемента конструкции определяется не только его прочностью, но и жесткостью, т.е. способностью элемента воспринимать нагрузки без недопустимых упругих деформаций. При расчетах на жесткость определяют максимальные перемещения сечений и сопоставляют их с допускаемыми перемещениями.
Условие жесткости, ограничивающее изменение длины элемента, имеет следующий общий вид:
,
где 
-
изменение размеров детали;
-
допускаемая величина этого изменения.
Учитывая, что при растяжении (сжатии) абсолютное удлинение в общем виде определяется как алгебраическая сумма величин по участкам
, (2.35)
условие жесткости при растяжении (сжатии) запишем следующим образом:
.
Так как перемещение, согласно закону Гука, зависит от нагрузки и размеров поперечного сечения, условие жесткости позволяет решать те же три вида задач, что и условие прочности.