2.4.3. Расчет по прочности сечений, наклонных к продольной оси

Примем поперечную арматуру ребер диаметром 5 мм В500. Ее расчетные характеристики принимаем по таблице 6 приложения:

А_sω=0.196 см²; R_sω=260 МПа, E_s= 1.7·10⁴ МПа.

Шаг поперечных стержней назначим по конструктивным требованиям:

- на приопорных частях пролета длиной l/4=60/4=15см

Шаг поперечных стержней S₁=15 cм;

- в средней части пролета шаг S₂=h·3/4=30·3/4=22.5 см͔˂50 см, примем S₂=20см.

Для объединения поперечных стержней в каркас примем продольные стержни диаметром 5 мм В500. Устанавливаем по одному каркасу в каждое ребро плиты (см. рис. 2.1, а).

Проводим проверку прочности плиты по наиболее опасному наклонному сечению.

Проверка несущей способности сечения проводится из условия:

где φ_b2 =2 для тяжелого бетона.

Выполняем входящие в формулу коэффициенты:

φ_f = 0,75 (b’_f -b) h’_f ̸ bh₀= 0,75 (29 - 14) 5 ̸ 14∙27 = 0,15, что меньше 0,5, где b’_f =146 см должна быть не более b+3h’_f =14+ 3∙5=29 см. Принимаем в расчете b’_f =29 см;

φ_n = 0,1∙Р / R_bt∙b∙ h₀ = 0,1 ∙ 67328,8 / 0,9 (100) 14∙27 = 0,198, что меньше 0,5.

Тогда 1 + φ_f + φ_n = 1 + 0,15 + 0,198 = 1,348, что меньше 1,5.

Вычисляем

q_sω = R_sω A_sω n/s₁ = 260 ∙ (100) ∙ 0,196 ∙ 2/20 = 509,6 H/см,

где А_sω = 0,196 см² : R_sω = 260 МПа;

n = 2, так как установлено два каркаса;

шаг поперечной арматуры принят s₁ = 20 см.

Проверяем прочность наклонного сечения:

что дальше Q = 30,02 кН.

Проводим далее проверку прочности плиты по сжатой полосе бетона между наклонными трещинами.

Вычисляем коэффициенты:

φ_ω1=1+5∙ α∙μ_ω=1+5∙7,08∙0,0014=1,05; что не более 1,3;

φ_b1= 1-β R_b∙γ_b2=1-0,01∙0,9∙11,5=0,896,

где β=0,01.

0,3φ_ω1∙φ_b1∙γ_b2∙R_b∙b∙h₀= 0,3∙1,05∙0,896∙0,9∙11,5∙100∙14∙27=

=110420 H = 110,4 кH, что больше Q = 30,02 кH, т.е. прочность наклонного сечения обеспечена.

2.5. Расчет плиты по второй группе предельных состояний.

2.5.1. Определение геометрических характеристик приведенного сечения

Расчетное поперечное сечение плиты (таврового очертания) показано на рис. 2.1, в. Вычисляем характеристики приведенного сечения плиты по формулам п.1.3.5:

площадь приведенного сечения

А_red = 146∙5+14(30 – 5) + 7,92 ∙ 3,08 = 1110,1 см²,

где E_s/E_b = 1,9 ∙ 10⁵/2,4 ∙ 10⁴ = 7,92;

статистический момент приведенного сечения относительно нижней грани:

S_red = 146∙5(30–5/2)+(30 – 5)²∙14/2+7,92∙3,08∙3 = 24523,2 см³;

расстояние от нижней грани до центра тяжести плиты:

уₒ = 24523,2/1110,1 = 22,09 см;

момент инерции приведенного сечения относительно центра тяжести:

I_red = 146∙5³/12 + 146∙5(30 – 5/2 – 22,09)² + 14(30 – 5)³/12 +14(30–5) [22,09-(30-5)/2]²+7,92∙3,08 (22,09–3)²= 50746,3см⁴;

момент сопротивления приведенного сечения:

W_red = 50746,3/22,09 = 2297,3 см³;

расстояние от ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой зоны, до центра тяжести приведенного сечения:

r = 0,85∙2297,3/1110,1 = 1,759 см;

упругопластический момент сопротивления приведенного сечения:

W_pl =γW_red

W_P1 =1,75∙2297,3 = 4020,28см³

φ, γ – коэффициенты, равные соответственно 0,85 и 1,75