15. Исторические аспекты разработки теории алгоритмов;

16. Цели и задачи классической теории алгоритмов;

17. Цели и задачи теории асимптотического анализа алгоритмов;

18. Цели и задачи практического анализа алгоритмов;

19. Применение результатов теории алгоритмов;

20. Требования к компонентам понятия «алгоритм».

21. Язык алгоритмов.

22. Подходы к математическому уточнению понятия «алгоритм».

24. Блок-схемы алгоритмов.

25. Математическое уточнение понятия «алгоритм» с помощью рекурсивных функций, тезис Черча.

26. Нормальные алгорифмы, принцип нормализации.

27. Формализации алгоритма, определения Колмогорова и Маркова;

28. Требования к алгоритму, связанные с формальными определениями;

29. Понятие общей и конкретной проблемы по Посту;

30. Пространство символов и примитивные операции в машине Поста;

31. Понятие финитного 1-процесса в машине Поста;

32. Способы задания проблем и формулировка 1;

33. Гипотеза Поста;

34. Формальное описание машины Тьюринга;

35. Функция переходов в машине Тьюринга;

36. Понятие об алгоритмически неразрешимых проблемах

37. Проблема позиционирования в машине Поста;

38. Проблема соответствий Поста над алфавитом S;

39. Проблема останова в машине Тьюринга;

40. Проблема эквивалентности и тотальности;

41. Формальная система языка высокого уровня;

42. Понятие трудоемкости алгоритма в формальном базисе;

43. Обобщенный критерий оценки качества алгоритма,

44. Обозначения в анализе алгоритмов: худший, лучший и средний случаи;

45. Классификация алгоритмов по виду функции трудоемкости;

46. Примеры количественных и параметрически–зависимых алгоритмов;

47. Обозначения в асимптотическом анализе функций;

48. Примеры функций, не связанных асимптотическими обозначениями;

49. Элементарные операции в псевдоязыке высокого уровня;

50. Анализ трудоемкости основных алгоритмических конструкций;

51. Построение функции трудоемкости для задачи суммирования матрицы;

52. Построение функции трудоемкости для поиска максимума в массиве;

53. Проблемы при переходе от трудоемкости к временным оценкам;

54. Методики перехода от функции трудоемкости к временным оценкам;

55. Возможности пооперационного анализа алгоритмов на примере задачи умножения комплексных чисел;

56. Теоретический предел трудоемкости задачи;

57. Основные задачи теории сложности вычислений

58. Понятие сложностных классов задач, класс Р;

59. Сложностной класс NP, понятие сертификата;

60. Проблема P=NP, и ее современное состояние;

61. Сводимость языков и определение класса NPC;

62. Примеры NP – полных задач;

63. Задача о клике и ее особенности;

64. Формулировка задачи о сумме;

65. Асимптотическая оценка сложности алгоритма для прямого перебора;

66. Алгоритм решения задачи о сумме;

67. Подалгоритм увеличения на единицу двоичного счетчика;

68. Оценки трудоемкости для лучшего и худшего случая;

69. Функция трудоемкости алгоритма для решения задачи о сумме;

70. Понятие индукции и рекурсии;

71. Примеры рекурсивного задания функций;

72. Рекурсивная реализация алгоритмов

73. Трудоемкость механизма вызова функции в языке высокого уровня;

74. Рекурсивное дерево, рекурсивные вызовы и возвраты;

75. Трудоемкость рекурсивного алгоритма вычисления факториала;

76. Анализ рекурсивных соотношений методом итераций;

77. Анализ рекурсивных соотношений методом подстановки;

78. Общий вид функции трудоемкости при решении задач методом декомпозиции;

79. Основная теорема о рекуррентных соотношениях;

80. Примеры решения рекуррентных соотношений на основе теоремы Бентли – Хакен – Сакса;

81. Рекурсивный алгоритм сортировки слиянием

82. Процедура слияния двух отсортированных массивов

83. Оценка трудоемкости процедуры слияния;

84. Подсчет вершин в дереве рекурсивных вызовов для алгоритма сортировки слиянием;

85. Анализ алгоритма рекурсивной сортировки методом прямого подсчета вершин рекурсивного дерева;

86. Функции подсчета количества битов и количества единиц в двоичном представлении числа и их свойства;

87. Алгоритм быстрого возведения в степень

88. Анализ трудоемкости алгоритма быстрого возведения в степень;

89. Понятие полугруппы, моноида и группы, примеры групп;

90. Сравнения и сведения из теории простых чисел;

91. Мультипликативная группа вычетов по модулю N и ее свойства;

92. Степени элементов группы и теорема Ферма-Эйлера;

93. Вероятностный тест Миллера-Рабина для поиска простых чисел;

94. Криптосистема RSA;

95. Применение теории алгоритмов к анализу криптостойкости RSA.

Рекомендуемая литература

Основная: