Индивидуальные вопросы и задания по курсу

Математическая логика и теория алгоритмов

Обязательными для изучения каждым студентом являются вопросы О1, О2.

Ответы на вопросы индивидуального задания (номер билета определяется по номеру в журнале) необходимо оформить в электронном виде.

Вопросы Д3 – дополнительные.

О1. – Основные понятия: программирование, программа, алгоритмизация, алгоритм

О2.– Современные технологии программирования и алгоритмизации.

– Структурное программирование: следование, ветвление, цикл

– нисходящее проектирование

– модульное программирование

– объектно-ориентированное программирование (ООП): инкапсуляция, наследование полиморфизм

Д3.– Современные технологии программирования и алгоритмизации.

– CASE-системы

– индустрия искусственный интеллект: системы, основанные на знаниях

– экспертные системы

– универсальное программирование

– динамическое программирование

– визуальное программирование

Варианты индивидуальных заданий

№ 1 Математическая логика и теория алгоритмов

1. Основные понятия, предмет, метод, цели и задачи теории алгоритмов.

2. Трудоемкость алгоритмов и временные оценки. Основные алгоритмические конструкции

3. Алгоритм точного решения задачи о сумме (метод перебора).

4. Решить задачи 1 и 7.

№ 2 Математическая логика и теория алгоритмов

1. Введение в теорию алгоритмов. Понятие алгоритма ученых древних цивилизаций.

2. Анализ простых алгоритмов. Задача суммирования элементов квадратной матрицы

3. NP – полные задачи. Задача о выполнимости схемы.

4. Решить задачи 2 и 8

№ 3 Математическая логика и теория алгоритмов

1. Формализация понятия вычислимости Поста и Тьюринга.

2. Анализ простых алгоритмов. Задача поиска максимума в массиве. Худший случай.

3. NP – полные задачи. Задача о сумме

4. Решить задачи 3 и 9

№ 4 Математическая логика и теория алгоритмов

1. Формализация понятия вычислимости (Гедель, Черч и Клини).

2. Анализ простых алгоритмов. Задача поиска максимума в массиве. Лучший случай.

3. NP – полные задачи. Задача о клике и ее особенности

4. Решить задачи 4 и 10

№ 5 Математическая логика и теория алгоритмов

1. Формализация понятия вычислимости Маркова.

2. Анализ простых алгоритмов. Задача поиска максимума в массиве. Средний случай.

3. Рекурсивные функции и алгоритмы.

4. Решить задачи 5 и 11.

№ 6 Математическая логика и теория алгоритмов

1. Основные типы формальных конструкций алгоритмов.

2. Алгоритм точного решения задачи о сумме (метод перебора).

3. Реализация линейных алгоритмов.

4. Решить задачи 6 и 12.

№ 7 Математическая логика и теория алгоритмов

1. Алгоритмические машины.

2. Задача перехода от функции трудоемкости к оценке времени работы алгоритма.

3. Реализация разветвляющихся алгоритмов.

4. Решить задачи 7 и 13.

№ 8 Математическая логика и теория алгоритмов

1. Функции вычислимые алгоритмом.

2. Проблема позиционирования в машине Поста.

3. Реализация циклических алгоритмов.

4. Решить задачи 8 и 14.

№ 9 Математическая логика и теория алгоритмов

1. Исчисления.

2. Этапы разработки программы. Формальная постановка задачи разработки алгоритма.

3. Рекурсивная реализация алгоритмов.

4. Решить задачи 9 и 15.

№ 10 Математическая логика и теория алгоритмов

1. Понятие неразрешимости задачи. Алгоритмически неразрешимые проблемы

2. Асимптотический анализ функций. Оценка  (тетта).

3. Дерево рекурсивных вызовов.

4. Решить задачи 10 и 16.

№ 11 Математическая логика и теория алгоритмов

1. Понятие «эффективного» алгоритма. Классы P- и NP-задач.

2. Энтропийная устойчивость.

3. Этапы разработки алгоритма и программы.

4. Решить задачи 11 и 17.

№ 12 Математическая логика и теория алгоритмов

1. Основные направления в теории алгоритмов и их краткая характеристика.

2. Асимптотический анализ функций. Оценка О (О большое).

3. Формальная постановка задачи разработки программы (алгоритма).

4. Решить задачи 12 и 18.

№ 13 Математическая логика и теория алгоритмов

1. Классическая теория алгоритмов: методы асимптотического и практического анализа.

2. Пооперационный временной анализ. Задача умножения двух комплексных чисел. Алгоритм А1.

3. Унифицированная форма записи формальной постановки задачи разработки программы (алгоритма).

4. Решить задачи 13 и 19

№ 14 Математическая логика и теория алгоритмов

1. Формализация понятия алгоритма: определения 1.1, 1.2 (Колмогоров), 1.3 (Марков).

2. Асимптотический анализ функций. Оценка  (Омега).

3. Введение в анализ алгоритмов. Сравнительные оценки алгоритмов.

4. Решить задачи 14 и 20

№ 15 Математическая логика и теория алгоритмов

1. Требования, предъявляемые к алгоритмам. Свойства, типы и составляющие алгоритмов.

2. Пооперационный временной анализ. Задача умножения двух комплексных чисел. Алгоритм А2.

3. Система обозначений в анализе алгоритмов.

4. Решить задачи 15 и 21

№ 16 Математическая логика и теория алгоритмов

1. Алгоритмические машины. Основные особенности и принципы функционирования.

2. Переход к временным оценкам. Пооперационный анализ.

3. Классификация алгоритмов по виду функции трудоёмкости.

4. Решить задачи 16 и 22.

№ 17 Математическая логика и теория алгоритмов

1. Функции вычислимые алгоритмом. Рекурсивные и базисные функции.

2. Количество информации. Шенновские модели криптосистемы.

3. Составить формальную и алгоритмическую модели решения задачи 9

4. Решить задачи 17 и 23.

№ 18 Математическая логика и теория алгоритмов

1. Исчисления. Основные особенности и принципы. Примеры исчислений в IT.

2. Переход к временным оценкам Метод Гиббсона.

3. Асимптотический анализ функций. Оценка  (тетта).

4. Решить задачи 1 и 18.

№ 19 Математическая логика и теория алгоритмов

1. Машина Поста. Основные понятия и операции. Финитный 1 – процесс.

2. Введение в анализ алгоритмов. Сравнительные оценки алгоритмов.

3. Асимптотический анализ функций. Оценка О (О большое).

4. Решить задачи 2 и 19.

№ 20 Математическая логика и теория алгоритмов

1. Машина Поста. Пример программы. Причины останова машины при выполнении программы.

2. Переход к временным оценкам Метод прямого определения среднего времени.

3. Асимптотический анализ функций. Оценка  (Омега).

4. Решить задачи 3 и 20.

№ 21 Математическая логика и теория алгоритмов

1. Машина Поста. Система записи чисел, принципы, положенные в основу функционирования.

2. Теория сложности вычислений. Теоретический предел трудоемкости задачи.

3. Примеры функций, не связанных асимптотическими обозначениями.

4. Решить задачи 4 и 21.

№ 22 Математическая логика и теория алгоритмов

1. Машина Тьюринга. Формальное описание и состав. Способ задания решаемой проблемы.

2. Теория сложности вычислений. Сложностные классы задач. Класс P.

3. Трудоемкость алгоритмов и временные оценки. Элементарные операции в языке записи алгоритмов.

4. Решить задачи 5 и 22.

№ 23 Математическая логика и теория алгоритмов

1. Машина Тьюринга. Математическое описание.

2. Теория сложности вычислений. Сложностные классы задач. Класс NP.

3. Анализ простых алгоритмов. Задача суммирования элементов квадратной матрицы.

4. Решить задачи 6 и 23.

№ 24 Математическая логика и теория алгоритмов

1. Машина Тьюринга. Функция переходов и проблема останова.

2. Теория сложности вычислений. Сложностные классы задач. Проблема P = NP.

3. Анализ простых алгоритмов. Задача поиска максимума в массиве. Худший случай.

4. Решить задачи 7 и 15.

№ 25 Математическая логика и теория алгоритмов

1. Машина Тьюринга. Функция переходов и проблема останова.

2. Теория сложности вычислений. Сложностные классы задач. Класс NPC.

3. Анализ простых алгоритмов. Задача поиска максимума в массиве. Лучший случай.

4. Решить задачи 8 и 16.

№ 26 Математическая логика и теория алгоритмов

1. Классификация алгоритмов по виду функции трудоёмкости.

2. Система обозначений в анализе алгоритмов.

3. Переход к временным оценкам. Метод прямого определения среднего времени.

4. Решить задачи 9 и 17.

№ 27 Математическая логика и теория алгоритмов

1. Трудоемкость алгоритмов. Элементарные операции в языке записи алгоритмов.

2. Унифицированная форма записи формальной постановки задачи разработки алгоритма.

3. Анализ простых алгоритмов. Задача поиска максимума в массиве. Средний случай.

4. Решить задачи 10 и 18

№ 28 Математическая логика и теория алгоритмов

1. Рекурсивные функции и алгоритмы.

2. Машина Поста. Программы, добавляющая к числу метку справа, слева.

3. Задача перехода от функции трудоемкости к оценке времени работы алгоритма на конкретном процессоре.

4. Решить задачи 11 и 19.

№ 29 Математическая логика и теория алгоритмов

1. Реализация линейных, разветвляющихся и циклических алгоритмов.

2. Машина Поста. "Блок поиска числа".

3. Переход к временным оценкам. Пооперационный анализ.

4. Решить задачи 12 и 20.

№ 30 Математическая логика и теория алгоритмов

1. Рекурсивная реализация алгоритмов. Дерево рекурсивных вызовов.

2. Примеры функций, не связанных асимптотическими обозначениями.

3. Переход к временным оценкам. Метод Гиббсона.

4. Решить задачи 15 и 21.