
- •С одержание
- •Глава 1. Моделирование систем. Системный подход. Системный анализ 6
- •Глава 2. Модели сетевого планирования и управления 21
- •Глава 3. Балансовые модели 42
- •Глава 4. Задачи линейного программирования 52
- •Введение
- •Глава 1. Моделирование систем. Системный подход. Системный анализ
- •1.1. Основные понятия. Методы исследования систем
- •1.2. Экономические системы, методы их исследования и моделирования
- •1.3. Основные понятия и этапы экономико-математического моделирования систем
- •1.4. Классификация экономико-математических методов и моделей
- •Глава 2. Модели сетевого планирования и управления
- •2.1. Назначение и области применения сетевого планирования и управления
- •2.2. Сетевая модель и ее основные элементы
- •2.3. Порядок и правила построения сетевых графиков
- •2.4. Упорядочивание сетевого графика
- •2.5. Понятие о пути
- •2.6. Временные параметры сетевых графиков
- •2.7. Анализ и оптимизация сетевого графика
- •2.8. Анализ и оптимизация календарных сетей
- •2.9. Оптимизация сетевого графика с целью сокращения длины критического пути
- •Глава 3. Балансовые модели
- •3.1. Понятие о межотраслевом балансе
- •3.2. Межотраслевая балансовая модель и ее свойства
- •3.3. Задачи, решаемые с помощью балансовой модели
- •3.4. Решение системы балансовых уравнений в матричной форме
- •3.5. Экономический смысл элементов матрицы, коэффициентов полных косвенных внутрипроизводственных затрат, прямых и полных затрат труда и капиталовложений
- •Глава 4. Задачи линейного программирования
- •4.1 Модели линейного программирования
- •4.2 Графический метод решения задач линейного программирования
- •4.3 Каноническая форма задач линейного программирования
- •4.4 Понятие о симплекс-методе
- •4.5 Двойственность в линейном программировании
- •4.6 Транспортная задача
- •Глава 5. Элементы теории игр
- •5.1. Понятие об игровых моделях
- •5.2. Платежная матрица
- •5.3. Нижняя и верхняя цена игры
- •5.4. Решение игры в смешанных стратегиях
- •5.5. Методы решения простейших игровых задач
- •5.6. Приведение матричной игры к задаче линейного программирования
- •5.7 Моделирование экономических ситуаций в терминах "Игры с природой"
- •Глава 6. Моделирование систем массового обслуживания
- •6.1. Основные понятия. Классификация смо
- •6.2. Основные компоненты смо
- •6.3. Одноканальная смо с отказами
- •6.4 Многоканальная смо с отказами
- •6.5. Одноканальная смо с очередью
- •6.6. Многоканальная смо с очередью
- •6.7. Имитационное моделирование смо
- •Глава 7. Модели управления запасами
- •7.1. Основные понятия
- •7.2. Экономико-математичесчкая постановка задачи управления товарными запасами на складе торговой фирмы для одной группы товаров
- •Глава 8. Понятие о статистическом моделировании
- •8.1. Примеры моделирования случайных процессов методом Монте-Карло
- •8.2. Определение характеристик стационарного случайного процесса
- •8.3. Оценка точности характеристик. Необходимое число реализаций
- •9. Особенности применения экономико-математических моделей в железнодорожном транспорте
- •9.1. Экономико-математическое моделирование реформирования
- •Структурных подразделений железнодорожного транспорта
- •9.2 Мировой опыт анализа реформирования структурных подразделений железнодорожного транспорта
- •Литература
1.2. Экономические системы, методы их исследования и моделирования
Системный анализ в экономике может быть применен на двух совершенно различных уровнях. Уровень макроэкономического анализа относится либо к экономике как к целому, либо к таким составляющим ее подразделениям, как правительственный сектор, домашние хозяйства и частный сектор. Изучая агрегаты, макроэкономика стремится нарисовать общую картину или начертить общую схему структуры экономики и связей между крупными агрегатами, составляющими экономику в целом.
Микроэкономический анализ имеет дело с конкретными экономическими единицами, с детальным изучением поведения этих индивидуальных единиц.
При выполнении своей главной функции экономическая система осуществляет следующие действия: размещает ресурсы, производит продукцию, распределяет предметы потребления и осуществляет накопление (рис. 2).
Рис. 2. Экономика как подсистема природы и общества
Экономика — сложная система, состоящая из производственных (товаропроизводящих) и непроизводственных (товаропроводящих, финансовых) ячеек или хозяйственных единиц, находящихся в производственно-технологических и (или) организационно-хозяйственных связях друг с другом (рис. 3).
По отношению к экономической системе каждый член общества выступает в двоякой роли: с одной стороны, как потребитель, а с другой — как работник. Кроме рабочей силы, материальными ресурсами являются природные ресурсы и средства производства.
Средства производства разделяются на средства (орудия) труда, которые участвуют в нескольких производственных циклах вплоть до их замены вследствие морального или физического износа, и предметы труда, которые участвуют в одном производственном цикле.
Особое место среди средств производства занимает земля. Следует сразу обратить внимание на то, что речь идет об освоенных землях, в то время как земли, не вовлеченные в хозяйственный оборот, являются природным ресурсом. Основная функция земли — участвовать в производстве сельскохозяйственной продукции. Поскольку она многократно участвует в производственных циклах, то в этом смысле является средством труда, но поскольку ее обрабатывают с помощью орудий труда, то ее можно было бы отнести к предметам труда.
Накопленные средства производства производственной сферы составляют производственные фонды, которые состоят из основных производственных фондов (т.е. накопленных средств труда) и основных оборотных фондов (т.е. накопленных предметов труда).
Основные производственные фонды (ОПФ) в течение длительного времени обслуживают процесс производства, сохраняют при этом свою натуральную форму и частично (в меру изнашивания) участвуют в образовании стоимости производимого в данном году продукта. Простое воспроизводство (восстановление) основных производственных фондов осуществляется за счет амортизационных отчислений, расширенное воспроизводство — за счет капитальных вложений (и частично, за счет амортизационного фонда).
Оборотные фонды — предметы труда, находящиеся в процессе производства, они состоят из производственных запасов и предметов труда, которые входят в незавершенную продукцию.
В результате функционирования экономики за год все отрасли материального производства (промышленность, сельское хозяйство, строительство, транспорт и т.п.) создают валовой внутренний продукт (ВВП). В натурально-вещественной форме ВВП распадается на средства труда и предметы потребления, в стоимостной форме — на фонд возмещения выбытия основных фондов (амортизационный фонд) и вновь созданную стоимость (национальный доход).
В процессе создания ВВП производственная подсистема экономики производит и вновь потребляет промежуточный продукт. По материально-вещественному составу промежуточный продукт — предметы труда, использованные для текущего производственного потребления, при этом их стоимость целиком переходит в стоимость средств труда или предметов потребления, входящих в ВВП.
В качестве расчетного вспомогательного показателя может быть использован валовой выпуск — суммарная стоимость ВВП и промежуточного продукта, при этом стоимость предметов труда учитывается дважды: в промежуточном продукте и в ВВП. Валовой выпуск необходимо использовать еще и потому, что вся статистика стран СНГ до 1991г. основана на этом показателе.
На рис. 3 показана детальная картина процессов производства, распределения, накопления и потребления.
В условиях специализации каждый первичный природный ресурс или вторичный ресурс претерпевают несколько преобразований (переделов) в промежуточную продукцию, перед тем как стать составной частью предмета потребления или средства труда. Каждый такой передел осуществляется в рамках специфических производственных ячеек.
Промежуточная продукция — это топливо, энергия, сырье, материалы, комплектующие и т.п. Например, рассмотрим следующую цепочку переделов: рудное тело — добытая руда — чугун — сталь — металлопрокат — металлопродукция — продукция и комплектующие машиностроения. В этой цепочке рудное тело — это природный ресурс; руда — сырье; чугун, сталь, металлопрокат — материалы.
Отсутствует абсолютно четкая грань между промежуточным продуктом и предметом потребления. Например, цемент, проданный населению, является предметом потребления, в то время как цемент, закупленный строительным предприятием, — промежуточным продуктом.
Следствием разделения труда является превращение продуктов труда в товары. В современном обществе роль специфического товара, всеобщего товарного эквивалента выполняют деньги. Финансово-кредитные учреждения (государственные и коммерческие банки, их филиалы, страховые общества, различные фонды) вместе с бухгалтерскими службами хозяйственных единиц образуют финансово-кредитную подсистему экономической системы.
Основная функция финансово-кредитной подсистемы — так регулировать финансовые потоки (идущие в противоположную сторону по отношению к материальным потокам), чтобы обеспечить стабильный и справедливый обмен товарами и услугами как между хозяйственными единицами и их объединениями, так и между отдельными членами общества, а также обеспечить финансовые условия для развития производства. При этом деньги и другие ценные бумаги становятся важным финансовым ресурсом.
Нематериальным ресурсом наряду с финансами является профессионально-интеллектуальный потенциал общества.
Р
ис.
3. Потоки продуктов и ресурсов в экономике
Основу экономической системы составляют производственные ячейки. Это заводы, фабрики, рудники, шахты, электростанции, сельскохозяйственные и другие производственные предприятия и фирмы, обладающие хозяйственной самостоятельностью. Каждая производственная ячейка обладает средствами труда, которые позволяют вести один или несколько производственных процессов. Поступающие на вход производственного процесса предметы труда перерабатываются в продукты труда, которые в свою очередь могут быть либо предметами труда для другого производственного процесса или другой производственной ячейки, либо средствами труда, либо предметами потребления.
С организационно-хозяйственной точки зрения производственная ячейка — это самостоятельная хозяйственная единица, которая обладает правом юридического лица, функционирует за счет своих средств, относительно самостоятельно распоряжается своими ресурсами (средствами производства, рабочей силой и финансовыми средствами) и произведенной продукцией. Как самоуправляемая система производственная ячейка состоит из управляемого объекта (рабочая сила и производственный аппарат) и управляющей системы (например, дирекция и заводоуправление, содержащее необходимые функциональные службы).
История развития общественного производства — это история совершенствования техники и технологии и углубления разделения труда, т.е. все большей дифференциации функций хозяйственных единиц. Ведь специализированное производство более производительно, поскольку при этом применяются более приспособленные к данному производству орудия труда и технологии, а работники, имея дело с ограниченным набором операций, выполняют их быстрее.
Как только отдельные производители в рамках замкнутого человеческого общества стали производить разные предметы потребления и начали обмениваться ими между собой, возник рынок. Таким образом, рынок — следствие, результат разделения труда. Следовательно, рыночная экономика присуща как феодальному строю и развитому капитализму, так и централизованной системе. Различия заключаются в степени свободы и развитости рыночных отношений. В современных условиях не существует ни одной страны, в которой государство не регулировало бы (мягким или жестким образом, прямо или косвенно) деятельность хозяйственных единиц. Важно, чтобы соотношение между их свободой и государственным регулированием обеспечивало наилучшие условия для развития производительных сил и повышения благосостояния общества. Страна имеет рыночную экономику, если здесь имеет место мягкое, косвенное регулирование экономики с помощью экономических рычагов.
Производственные ячейки и производственно-технологические связи между ними образуют производственно-технологическую структуру экономической системы. Эта структура является отражением процесса совершенствования технологии и углубления специализации, поэтому эволюционно меняется под воздействием научно-технического прогресса. Особенно серьезные изменения в ней происходят в период структурной перестройки экономики. Производственно-технологическую структуру можно представить в виде многослойного ориентированного графа, в узлах которого находятся производственные единицы. Входящие в узел дуги — это направления поставок средств производства (предметов и средств труда) из других производственных ячеек, выходящие дуги — направления поставок продуктов труда, произведенных в данной производственной ячейке. Товаропроводящие единицы могут выполнять свои функции при продвижении товаров от одного производителя к другому или от производителей к потребителям.
В производственно-технологической структуре производственные ячейки могут быть соединены как последовательно, так и параллельно. Последовательное соединение двух производственных единиц состоит в том, что выход одной из них служит входом для другой. При таком соединении ячейки функционально дополняют друг друга, хотя могут и конкурировать за общие ресурсы. При параллельном соединении производственные ячейки производят одну и ту же продукцию, поэтому находятся в состоянии конкурентной борьбы за рынки сбыта и за общие ресурсы. По отношению к одному продукту ячейки могут быть соединены параллельно, а по отношению к другому — последовательно.
Научно-технический прогресс и развитие общественных потребностей приводили и неизбежно будут приводить к дальнейшему углублению специализации, все большей дифференциации функций хозяйственных единиц. Вместе с углублением специализации происходит разделение единых по своему конечному назначению процессов производства конкретных продуктов потребления на все большее число отдельных относительно самостоятельных процессов, реализуемых в разных хозяйственных единицах. При этом усиливается зависимость отдельных хозяйственных звеньев друг от друга, увеличивается зависимость достижения конечной цели от надежности функционирования и взаимодействия звеньев между собой.
Для обеспечения взаимодействия хозяйственных звеньев всегда осуществлялась и будет осуществляться их кооперация и интеграция. Кооперация заключается в установлении длительных связей по поставкам продукции или оказанию услуг при сохранении хозяйственной самостоятельности участниками кооперации. Высшая форма кооперации — интеграция, которая заключается в объединении в той или иной форме самостоятельных хозяйственных единиц для достижения единого конечного результата.
Ненадежность в производственно-технологическом взаимодействии производственных единиц, конкуренция на рынках товаров, денег и рабочей силы — объективная основа для образования объединений хозяйственных единиц (ассоциаций, концернов, корпораций и т.п.).
В объединения могут входить как последовательно, так и параллельно соединенные производственные единицы, а также непроизводственные единицы. Объединение последовательно соединенных производственных ячеек позволяет установить контроль над наиболее ненадежными элементами технологической цепочки. Объединение параллельно соединенных звеньев позволяет контролировать рынок сбыта продукции. При образовании объединений настоятельно необходима регулирующая роль государства, которое в интересах потребителей не должно допускать чрезмерного монополизма на рынках товаров и услуг, а также на рынках рабочей силы и денег.
Организационно-хозяйственная структура экономической системы — это совокупность хозяйственных единиц и организационно-хозяйственных связей между ними. Если производственно-технологические связи горизонтальны, то организационно-хозяйственные — вертикальны.
Организационно-хозяйственную структуру можно представить как многоэтажную надстройку над производственно-технологической структурой.
Первый этаж — органы управления хозяйственных единиц и прямые вертикальные связи каждого органа управления со своей единицей.
Второй этаж — органы управления объединений и вертикальные связи с органами управления соответствующих единиц.
Третий этаж — центральные органы управления экономической системой и их вертикальные связи с органами управления первого и второго этажей.
В случае централизованного управления экономикой вертикальные связи имели жесткий, директивный характер, при децентрализованном управлении экономикой с возрастанием уровня жесткость связи ослабевает.
К крупным подсистемам можно отнести: первое и второе подразделения народного хозяйства, отрасли народного хозяйства, межотраслевые народнохозяйственные комплексы.
Под первым подразделением обычно понимают совокупность хозяйственных единиц, производящих средства производства, а под вторым — предметы потребления.
В отрасль выделяются производственные единицы, однородные по используемому сырью, выпускаемой продукции, по применяемой технологии, по профессиям производственного персонала. В настоящее время насчитывается свыше 400 отраслей, подотраслей и производств. При моделировании под отраслью обычно подразумевается "чистая" отрасль, производящая только один продукт. Например, отрасль сельского хозяйства — зерноводство — производит один продукт — зерно (зерно — понятие собирательное, в него входит зерно пшеницы, риса, ячменя, овса, риса, кукурузы, сорго, проса, гречихи, зернобобовых), отрасль электроэнергетики производит один продукт — электроэнергию (хотя в случае необходимости следует различать гидроэлектроэнергию, теплоэлектроэнергию, атомную электроэнергию).
Кроме обычных отраслей, рассматриваются крупные отрасли народного хозяйства: промышленность; сельское хозяйство; строительство; транспорт и связь; торговля, заготовки и материально-техническое снабжение.
Под межотраслевым народнохозяйственным комплексом понимается совокупность отраслей, подотраслей и производств, находящихся в тесных производственно-технологических связях и реализующих крупную национальную цель (например, топливно-энергетический комплекс обеспечивает общество и экономику топливом и энергией, а агропромышленный комплекс — продовольствием и сельскохозяйственным сырьем).
Анализу свойств и решений математических моделей экономических процессов посвящен раздел экономической науки, именуемый математической экономикой. В некоторых случаях эти модели могут рассматриваться как часть математической теории на стыке с экономической наукой. Математическая экономика отделяется обычно от эконометрики, занимающейся статистической оценкой и анализом экономических зависимостей и моделей на основе изучения эмпирических данных. В математической экономике исследуются теоретические модели, основанные на определенных формальных предпосылках (линейность, выпуклость, монотонность и т.п. зависимости, конкретные формулы взаимосвязи величин). Математическая экономика не занимается изучением степени обоснованности того, что данная зависимость имеет тот или иной вид (например, что величина потребления является линейной возрастающей функцией дохода). Задачей математической экономики является изучение вопроса о существовании решения модели, условиях его неотрицательности, стационарности, наличия других свойств. Это обычно осуществляется, как и в математике, путем дедуктивного получения следствий (теорем) из априорно сделанных предпосылок (аксиом).
Предметная область, методология и инструментарий экономической науки не исчерпываются подходами математической экономики и эконометрики — обычно в экономических исследованиях используются также методы качественного анализа, индуктивные, эвристические подходы, перемежающиеся с элементами математической экономики и эконометрики. Таким образом, математическая экономика выступает и как самостоятельный раздел экономической науки, и как один из ее инструментов. При этом разделы математической экономики, исследовавшиеся ранее в чисто теоретическом плане, все больше становятся теоретической базой и элементами прикладных исследований.
Эконометрика — наука, исследующая на базе методов математической статистики количественные закономерности и взаимозависимости в экономике. Основа этих методов — корреляционно-регрессионный анализ. Использование современных методов математической статистики началось в биологии. В последней четверти XIX века английский биолог К. Пирсон положил начало современной математической статистике изучением кривых распределения числовых характеристик человеческого организма. Затем он и его школа перешли к изучению корреляций в биологии и построению линейных функций регрессии.
Первые работы по эконометрике появились в конце XIX — начале XX века. В 1897 г. вышла работа одного из основателей математической школы в экономической теории В.Парето, посвященная статистическому изучению доходов населения в разных странах. Была предложена кривая Парето:
у = А(х–а)а,
где х — величина дохода;
у — численность лиц, имеющих доход, больший х;
а — минимальный доход;
А и а — параметры зависимости, получаемые статистическими методами.
В самом начале XX века вышло несколько работ английского статистика Гукера, в которых он применил корреляционно-регрессионные методы, разработанные Пирсоном и его школой, для изучения взаимосвязей экономических показателей, в частности влияния числа банкротств на товарной бирже на цену зерна. В работах Гукера содержалась идея временного лага между экономическими переменными, а также идея корреляционного анализа не самих величин, а их приращений. В дальнейшем появилось огромное число работ как по развитию теории математической статистики и ее прикладных элементов, так и по практическому приложению этих методов в экономическом анализе. К первой группе могут быть, например, отнесены работы Р. Фишера по дисперсионному анализу, ко второй — работы по оценке и исследованию производственных функций, в частности классическая работа Кобба и Дугласа 1928г.
Эконометрические модели и методы сейчас — это не только мощный инструментарий для получения новых знаний в экономике, но и широко применяемый аппарат для принятия практических решений в прогнозировании, банковском деле, бизнесе.