Міністерство освіти і науки України

НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ «ХАРКІВСЬКИЙ ПОЛІТЕХНІЧНИЙ ІНСТИТУТ»

Кафедра фізичного матеріалознавства для електроніки та геліоенергетики

Спеціальність мікро- і наноелектроніка

УДК 539.2:548.75

ЗВІТ

ПРО КУРСОВУ РОБОТУ

Аналіз рухомих хвиль у моделі днк пейрара – бішопа - доксуа

Виконавець КР Н.С.Голоскубова

студентка групи ФТ-59 м (дата, підпис)

Керівник КР Ю.В. Мiхлiн

професор, доктор фіз.-мат. наук (дата, підпис)

Харків 2014

ВСТУП

Розвиток нових квантових приладів з розмірами активних елементів порядку 10 нм та менше є перспективним напрямом розвитку сучасної наноелектроніки. Такі прилади будуть затребувані в найближчому майбутньому для створення систем обробки, зберігання і відображення інформації, джерел СВЧ випромінювання, устаткування електронного зондування, наносенсорів та інше.

Для виготовлення нових електронних компонентів передбачається використовувати самі різні матеріали.Це не лише «традиційні» метали і напівпровідники, але і специфічні наноматеріали, що мають як властивості металів, так і напівпровідників (аллотропнi форми вуглецю, азоту, оксиду фосфора і т. п.). Великої популярності набувають фулерени, вуглецеві нанотрубки та графен, а також різні органічні сполуки, включаючи фрагменти ДНК.

Для створення вказаних вище електронних приладів, перш за все, необхідне всебічне вивчення всіляких властивостей відповідних наноматеріалів та їх взаємодії з довкіллям. Рішення цієї задачі вимагає як експериментальних, так і теоретичних підходів і досліджень.

У даній роботі розглядається модель ДНК Пейрара Бішопа – Доксуа -модель функціонування молекули ДНК. Вона враховує, що молекула ДНК складається з двох полінуклеотидних кіл,та являє собою два кола дисків, пов'язаних один з одним поздовжніми та поперечними пружинами.

Метою даної роботи є дослідити на основі вказаної моделі наступний граничний випадок довгохвильове наближення (наднизькi частоти) та отримати фазову площину для даного випадку. А також отримати piшення системи рівнянь руху моделi в аналітичному вигляді та методом Рунге – Кутта четвертого порядку.

Отримати закон дисперсії, що описує залежнiсть частоти системи вiд хвильового числа a.

1. Аналітичний огляд

1.1 Хвильові процеси

Процес поширення коливань у просторі називається хвилею. Існуюча теорія хвильових процесів описує вельми загальний клас явищ, незважаючи на їх різну фізичну природу.

Хвильовий процес у пружних системах обумовлений наявністю зв'язків між окремими частинами системи, залежно від яких ми маємо пружну хвилю тієї чи іншої природи.

1. Рухомі хвилі

Хвилі, що «біжать» від джерела хвилетворення, називаються рухомими хвилями. Важлива властивість біжачих хвиль полягає у тому, що вони переносять енергію та імпульс. Якщо зовнішня сила здійснює гармонійні коливання, то викликані нею хвилі називаються гармонійними рухомими хвилями. Рівняння гармонійної бiгучої хвилі, тобто рівняння для зсуву будь-якої точки простору у будь-який момент часу має вигляд:

(1.1)

де А = const — амплітуда хвилі, — циклічна частота, що визначається в загальному випадку вибором початків відліку х та t, – хвильове число, [ ] — фаза хвилі, яка залежить від часу «t» та відстані «х».