Первое приближение получено.

Мы имеем 6 занятых ячеек и 6 пустых.

Обратите внимание - сумма чисел по строкам совпадает с элементами

матрицы А, а сумма чисел по столбцам с элементами матрицы В.

Теперь добавим в нашу таблицу значения матрицы С. Эти числа мы будем

располагать в ячейках с левой стороны.

	120	90	150	70
80	2 80	6	2	0
170	6 40	1 90	5 40	0
180	1	4	4 110	0 70

Посчитаем стоимость перевозок, заданных планом первого приближения.

Берем количество товара в занятых ячейках и умножаем на стоимость

перевозки, получаем:

F=80*2+40*6+90*1+40*5+110*4+70*0 = 1130

Это стоимость всех перевозок при использовании плана первого

приближения

Метод потенциалов.

Для уменьшения расходов на перевозки (оптимизации плана перевозок)

будем использовать метод потенциалов.

Следуем двум правилам:

1) Сумма потенциалов для занятых клеток должна быть равна

стоимости перевозки.

Например, для ячейки (3,2)

2) Нужно найти такой план перевозок при котором сумма потенциалов

в пустых ячейках будет не больше цены.

Потенциалы u расположим справа от таблицы, а потенциалы v под

таблицей. Суммы потенциалов будем вписывать в левой части ячеек.

В результате сформирован первый план перевозок, который является допустимым, так как все грузы из баз вывезены, потребность магазинов удовлетворена, а план соответствует системе ограничений транспортной задачи.

2. Подсчитаем число занятых клеток таблицы, их 6, а должно быть m + n - 1 = 6. Следовательно, таблица невырожденным.

Затраты : F(x) = 2*80 + 6*40 + 1*90 + 5*40 + 4*110 + 0*70 = 1130

Проверим оптимальность сформированного плана перевозок. Найдем предварительные потенциалы u_i, v_j. по занятым клеткам таблицы, в которых u_i + v_j = c_ij, полагая, что u₁ = 0.

u₁ + v₁ = 2; 0 + v₁ = 2; v₁ = 2

u₂ + v₁ = 6; 2 + u₂ = 6; u₂ = 4

u₂ + v₂ = 1; 4 + v₂ = 1; v₂ = -3

u₂ + v₃ = 5; 4 + v₃ = 5; v₃ = 1

u₃ + v₃ = 4; 1 + u₃ = 4; u₃ = 3

u₃ + v₄ = 0; 3 + v₄ = 0; v₄ = -3

	v1=2	v2=-3	v3=1	v4=-3
u1=0	2 80	6	2	0
u2=4	6 40	1 90	5 40	0
u3=3	1	4	4 110	0 70

Сформированный план перевозок не является оптимальным, так как существуют оценки свободных клеток, для которых u_i + v_j > c_ij

(2;4): 4 + -3 > 0; ∆₂₄ = 4 + -3 - 0 = 1

(3;1): 3 + 2 > 1; ∆₃₁ = 3 + 2 - 1 = 4

max(1,4) = 4

Выбираем максимальную оценку свободной клетки (3;1): 1

Для этого в перспективную клетку (3;1) поставим знак «+», а в остальных«-», «+», «-».

	1	2	3	4	Запасы
1	2 80	6	2	0	80
2	6 40 -	1 90	5 40 +	0	170
3	1 +	4	4 110 -	0 70	180
Потребности	120	90	150	70

Цикл приведен в таблице (3,1 → 3,3 → 2,3 → 2,1).

Из грузов х_ij стоящих в минусовых клетках, выбираем наименьшее, т.е. у = min (2, 1) = 40. Прибавляем 40 к объемам грузов, стоящих в плюсовых клетках и вычитаем 40 из Х_ij, стоящих в минусовых клетках. В результате получаем новую таблицу.