8.6. Модель со ступенчатой (переменной) ценой
На практике может использоваться еще один тип моделей, получаемый расширением параметров модели EOQ – модель со ступенчатой (переменной) ценой (Price-Break Models)5. Другие названия этой модели – «модель с дисконтированием по размеру партии поставки», «однопродуктовая модель с разрывами цен».
В рассмотренных ранее моделях запасов предполагалось, что стоимость изделий остается постоянной при любом объеме заказа. На практике отпускная цена изделия часто зависит от объема заказа, причем зависимость цены от размера закупки обычно не прямо пропорциональная, а ступенчатая, т.е. чем больше размер заказа, тем меньше цена одного изделия у фирмы-поставщика, поскольку для увеличения объемов продаж многие фирмы предлагают своим покупателям скидки или дисконтирование по количеству. Количественный дисконт (скидка) – это снижение цены единицы (Р) в случае, когда товар покупается в достаточно больших количествах.
Суть модели со ступенчатой (переменной) ценой состоит в учете скидки (дисконта) с цены закупаемого ресурса при увеличении объема партии.
При использовании этой модели, оптимальный объем заказа определяется по минимуму общих затрат на создание запасов. Для этого нужно рассчитать экономичный размер заказа EOQ для каждого ценового диапазона. Для всех возможных значений объема заказа (все EOQ и размеры закупок Q, при которых происходит скачок цены) рассчитывают все элементы затрат и общие затраты на создание запасов. При этом нужно учитывать, что не все значения EOQ, определенные по формуле (8.3), имеют смысл, так как могут находиться в диапазонах цен, отличных от тех, по которым они рассчитаны. Затем методом прямого перебора отыскивается лучший вариант, минимизирующий суммарные затраты на поставку, хранение и покупку ресурса с учетом скидки, действующей на интервале.
Рассмотрим пример.
Исходые предпосылки. Предприятие-поставщик установило следующие цены на свои комплектующие изделия с учетом системы оптовых скидок: до 699 изделий – 150 руб. за одно изделие; от 700 до 1999 изделий – 142 руб. за одно изделие; 2000 изделий и более – 135 руб./изделие. Затраты на заказ у предприятия-потребителя изделий составляют 360 руб., текущие затраты на их хранение – 30 руб./год за изделие – практически не зависят от цены изделия, годовая потребность – 8000 изделий. Требуется определить размер оптимальной партии закупки изделий с учетом скидок.
Решение. Рассчитаем оптимальной партии поставки в соответствии с (8.3):
=
438 шт.
Оптимальная партия попадает в первый ценовой интервал. Это значит, что меньшие суммарные затраты могут быть только на границах – в начале второго или третьего ценовых интервалов. Проверим эти точки, для чего рассчитаем в них суммарные затраты на заказ, приобретение и хранение изделий.
Рассчитаем суммарные затраты по формуле (8.1). При закупке материала оптимальными партиями по 438 шт. затраты равны:
=
1200000 + 5878 +6570 = 1212448 руб.
Суммарные затраты при закупке по 700 шт. по 142 руб., т.е. на нижней границе второго ценового интервала, составят
=
1136000 + 4114 +10500 = 1150614 руб.
При закупке по 2000 шт. по 135 руб. (нижняя граница третьего интервала) затраты равны:
=
1080000 + 4114 +10500 = 1094614 (руб.)
Таким образом, при закупках изделий оптимальной партией, расчет величины которой был выполнен по формуле (8.3), затраты оказываются выше, чем при закупках партиями большего размера, ввиду того, что скидки оказывают существенное влияние на общую сумму затрат. Расчет показывает, что из двух граничных точек следует выбрать минимальный размер партии на втором интервале, т. е. Qopt = 2000 шт.
На рисунке 8.6 проиллюстрирована рассмотренная модель с тремя уровнями цены.
Рис. 8.6. Зависимости суммарных затрат на создание запасов в модели с тремя уровнями цены
Каждая из трех кривых, отображающих зависимости затрат от объема заказа, имеет свой диапазон реальных значений. В результате из трех кривых получается единственная (выделена жирной линией), которая соответствует всем допустимым значениям объема закупок.
Можно ввести еще одно уточнение в модель. Обычно затраты на хранение единицы ресурса зависят от его цены, т. е. h = ic, где i – коэффициент, показывающий отношение затрат на хранение единицы ресурса к его цене. Учитывая то, что цена в этой модели различна на разных интервалах, путем корректировки параметров модели можно получить более точное решение задачи.
Один из практических выводов для моделей со ступенчатыми ценами состоит в том, что ценовые скидки для крупных закупок часто делают экономически оправданным заказ изделий в количествах, превышающих оптимальную величину Qopt .