8.5. Модель производственного запаса (задела)

В модели EOQ предполагалось, что все количество единиц заказа поступает одновременно, и пополнение запаса невозможно во время его потребления. Однако часто встречаются ситуации, когда запас потребляется и пополняется одновременно, при этом скорость потребления и скорость пополнения запаса различны. Это, в частности, относится к случаю, когда одна часть производственной системы выполняет функцию поставщика для другой части этой системы, выступающей в роли потребителя; т.е. одновременно ведется изготовление изделий, входящих в запас, и использование этого запаса. В таких условиях, характерных для производства, где запас изделий создается между двумя смежными рабочими местами, применяется, так называемая, модель производственного запаса (задела), которая представляет собой модель с фиксированным объемом в производственном процессе. Затраты S, обусловленные поставкой очередной партии, здесь могут трактоваться как затраты на переналадку оборудования производственного подразделения. Пополнение запаса происходит не скачкообразно (как в идеальной модели), а постепенно, по мере изготовления партии поставки. Графически модель представлена на рисунке 8.5, из которого видно, что наличное в текущем запасе количество продукции всегда меньше величины заказа Q.

Максимальный уровень запаса в этой модели обозначим как Z. Тогда средний уровень запаса равен Z/2, а годовые затраты хранения запаса составят H Z /2. Максимальный уровень запаса Z определяется по формуле 8.5:

Z = pt – dt = (p – d)t……………………(8.5)

где: р – дневная производительность (интенсивность производства или пополнения запаса); d – дневной спрос (интенсивность потребления); t – продолжительность производственного процесса в днях (период); pt – общий результат производства за период t; dt – общий результат потребления (за период t).

Рис. 8.5. Модель производственного запаса (задела)

Общий результат производства или пополнения запаса представляет собой величину заказа Q, т.е. Q = pt и t= Q/p.

Поэтому по формуле 8.6 максимальный уровень запаса Z равен:

Z = (p – d) Q/p …………………………….(8.6)

Отсюда годовые затраты хранения запаса Т_н определяются по формуле 8.7:

………………………. .(8.7)

Тогда с учетом (8.1) можно получить выражение (8.8) для суммарных затрат:

(8.8)

Выполняя дифференцирование по Q и приравнивая это выражение к нулю, получим, что оптимальный объем пополнения запасов (величина заказа) равен:

(8.9)

Естественно, что производительность должна превышать дневную потребность.

Рассмотрим пример на определение оптимального размера производства партии продукции.

Исходные предпосылки. Пусть продукт X – это типичное изделие в товарно-материальном запасе фирмы. Окончательная сборка этого изделия выполняется на ежедневно работающей сборочной линии. Один компонент изделия X (назовем его X₁) изготавливается в другом подразделении. Выпуская компоненты X₁, это подразделение обеспечивает производительность, составляющую 50 изделий в день, т.е. дневная норма производства р = 50 изделий. Потребность в компоненте X₁ на сборочной линии равна 20 штук в день, т.е. ежедневная норма потребления d = 20 изделий. Годовая потребность D = 5000 изделий. Затраты на пуско-наладочные работы S = 2200 руб. Годовые издержки хранения Н = 25 руб. на одно изделие. Время упреждения заказа L = 7 дней.

Каким будет оптимальный размер производства партии для компонента X₁?

Решение. Оптимальный размер производства партии компонентов вычисляется в соответствии с выражением (8.9):

,6 шт.  542 шт.

Точка очередного заказа вычисляется в соответствии с выражением (8.4):

шт.

Отсюда следует, что заказ на 542 штуки компонента X₁ необходимо размещать в момент, когда текущий запас снижается до 140 штук. Учитывая, что норма производства компонента X₁ составляет 50 изделий в день, выполнение этого заказа займет 10,8 дней и обеспечит двадцатисемидневный запас (542/20 = 27). В период, когда компонент X₁ не выпускается (27 - 10,8 = 16,2 дней), подразделение может выполнять другие заказы.