1 Критерии работоспособности зубчатых и червячной передач
Под действием сил,
возникающих в зацеплении зубчатой
передачи, зуб находится в сложном
напряженном состоянии. Решающее
влияние на его работоспособность
оказывают два основных напряжения:
контактные напряжения
и напряжения изгиба
.
Для каждого зуба
и
не являются постоянно действующими.
Они изменяются во времени по некоторому
прерывистому циклу. Переменные напряжения
являются причиной усталостного
разрушения
зубьев: поломки
зубьев и
выкрашивания
поверхности, поэтому
и
приняты за критерии работоспособности
и расчёта зубчатой передачи.
В современной методике расчета из двух напряжений и за основные, относительно которых ведется проектный расчёт (в ходе которого определяются геометрические параметры передачи), в большинстве случаев приняты контактные напряжения , так как в пределах заданных габаритов зубчатых колес остаются постоянными, а можно уменьшать путем увеличения модуля.
Червячные передачи, так же как и зубчатые, рассчитывают по напряжениям изгиба и контактным напряжениям . В отличие от зубчатых, в червячных передачах чаще наблюдается износ и заедание, а не выкрашивание поверхности зубьев. Интенсивность износа зависит от величины контактных напряжений, поэтому расчет по контактным напряжениям для червячных передач является основным. Расчет по напряжениям изгиба производится при этом как проверочный.
2 Порядок расчёта зубчатых и червячной передач
Расчёт передач можно условно разделить на три этапа.
1 Выбор материалов и определение допускаемых напряжений.
В рамках этого
этапа назначаются материалы, из которых
выполняются элементы передачи,
термообработка элементов передач (для
улучшения функциональных свойств
материалов) и рассчитываются допускаемые
контактные напряжения
и допускаемые напряжения изгиба
(при превышении которых работоспособность
передачи будет нарушена).
2 Проектный расчёт передачи.
В рамках этого этапа определяются все геометрические параметры элементов передачи.
3 Проверочный расчёт передачи.
В рамках этого этапа определяются действительные напряжения в передаче (контактные и изгиба ) и сравниваются с их допускаемыми значениями и .
3 Расчет зубчатых передач
3.1 Выбор материалов и определение допускаемых напряжений для зубчатых передач
Исходными данными
для расчета допускаемых напряжений
зубчатых передач служат: частоты
вращения шестерни
мин-1
и колеса
мин-1;
срок службы
,
лет; режим работы.
Порядок определения допускаемых напряжений для зубчатых передач представим в виде таблицы 3.1.
Таблица 3.1 – Порядок определения допускаемых напряжений для зубчатых передач.
Параметр |
Обозна-чение |
Определение параметра |
1 |
2 |
3 |
Допускаемые контактные напряжения |
||
Выбор материала и термообработки зубьев зубчатых колес |
- |
Материал и термообработка зубьев зубчатых колес назначается в зависимости от вида зубчатой передачи по таблице А.1 [1, таблица 8.7]. Для прямозубых передач рекомендуется твердость колеса и шестерни меньше 350 НВ, причём твердость шестерни на 20…40 единиц по шкале HB больше чем для колеса. Термообработка – улучшение, нормализация. Для косозубых передач рекомендуется твердость колеса меньше 350 НВ, а шестерни больше 350 НВ, следовательно, для колеса термообработка – улучшение, нормализация, для шестерни – закалка, азотирование, и т.д. |
Предел контактной выносливости для шестерни и колеса |
|
Рассчитываем по формулам из таблицы А.2 [1, таблица 8.8] в зависимости от назначенной термообработки. |
Циклическая долговечность для шестерни и колеса |
|
где |
Расчётный срок службы в часах |
|
где Задаёмся по рекомендации преподавателя. |
,
,
,
- назначенная
твёрдость поверх-ности зуба (если
твёрдость дана по шкале HRC
или HV, то переводим
в HB по графику на
рисунке А.1 [1, рисунок 8.40].
,
– количество
лет службы привода;
– количество
недель в году;
– количество
рабочих дней в неделю;
– количество
рабочих смен в день;
– количество
часов в смену.
Продолжение таблицы 3.1
1 |
2 |
3 |
Коэффициент режима работы |
|
Определяем по таблице А.3 [1, таблица 8.9] в зависимости от заданного режима работы. |
Эквивалентное число циклов напряжений для шестерни и колеса |
|
|
Коэффициент долговечности для шестерни и колеса |
|
|
Коэффициенты безопасности для шестерни и колеса |
|
Выбираем по таблице А.2 [1, таблица 8.8] в зависимости от назначенной термообработки. |
Допускаемые контактные напряжения для шестерни и колеса |
|
|
Допускаемые контактные напряжения для передачи |
|
Для прямозубых цилиндрических передач
для
косозубых цилиндрических передач
для конических
передач
|
Допускаемые напряжения изгиба |
||
Предел изгибной выносливости для шестерни и колеса |
|
Рассчитываем по формуле из таблицы А.2 [1, таблица 8.8] в зависимости от термообработки. |
Циклическая долговечность для шестерни и колеса |
|
|
Коэффициент режима работы |
|
Определяем по таблице А.3 [1, таблица 8.9] в зависимости от заданного режима работы. |
Эквивалентное число циклов перемены напряжений изгиба |
|
|
Коэффициент долговечности для шестерни и колеса |
|
|
Коэффициент двустороннего приложения нагрузки |
|
=1 – односторонняя нагрузка; =0,7-0,8 – реверсивная нагрузка. |
Коэффициенты безопасности для шестерни и колеса |
|
Выбираем по таблице А.2 [1, таблица 8.8] в зависимости от назначенной термообработки. |
Допускаемые напряжения изгиба для шестерни и колеса |
|
|
,
.
,
(если
<1,
то принимаем
=1;
если
>1,
то оставляем рассчитанное значение).
,
,
.
;
;
.
,
,
Для всех сталей.
,
.
,
.
Если
<1,
то принимаем
=1;
если
>1,
то оставляем рассчитанное значение.
,
,
.3.2 Проектные расчёты зубчатых передач
3.2.1 Проектный расчёт цилиндрических передач.
Исходными данными
для проектного расчета цилиндрических
зубчатых передач служат: передаточное
отношение u;
крутящий момент на валу шестерни
,
Н·м; допускаемые
контактные напряжения
,
МПа.
Порядок проектного расчета для цилиндрических зубчатых передач представим в виде таблицы 3.2.
Таблица 3.2 – Порядок проектного расчета для цилиндрических зубчатых передач
Параметр |
Обозна-чение |
Определение параметра |
1 |
2 |
3 |
Коэффициент ширины относительно межосевого расстояния |
|
Выбирается по таблице А.4 [1, таблица 8.4] в зависимости от расположения колёс относительно опор редуктора и от твердости поверхности зубьев. |
Коэффициент ширины относительно делительного диаметра |
|
|
Степень точности |
|
Выбирается по таблице А.5 [1, таблица 8.2]. |
Коэффициент распределения нагрузки между зубьями |
|
Для прямозубой передачи
Для
косозубой передачи
|
Коэффициент концентрации нагрузки |
|
Выбираем по графикам, представленным на рисунке А.2 [1, рисунок 8.15], в зависимости от твердости поверхности зубьев, вида редуктора и коэффициента . |
Модуль упругости |
|
Для стали = 2,1·1011 Па. |
Делительный диаметр шестерни |
|
Для прямозубой передачи
для
косозубой передачи
«плюс» при внешнем зацеплении; а «минус» при внутреннем. |
Ширина шестерни |
|
|
Коэффициент модуля |
|
Выбираем по таблице А.5 [1, таблица 8.5] в зависимости от твердости поверхности зубьев. |
Модуль передачи |
|
|
.
;
.
;
.
.
.
После расчёта из ГОСТ 9563-80 по
таблице А.8 [1, таблица 8.1]
выбираем ближайший стандартный модуль.
Продолжение таблицы 3.2
1 |
2 |
3 |
Коэффициент осевого перекрытия (только для косозубой передачи) |
|
|
Угол наклона зубьев (только для косозубой передачи) |
|
|
Число зубьев шестерни |
|
Для прямозубой передачи
для косозубой передачи
|
Число зубьев колеса |
|
|
Межосевое расстояние |
|
Для прямозубой передачи
для косозубой передачи
|
Делительные диаметры шестерни и колеса |
,
|
Для прямозубой передачи
для косозубой передачи
|
Диаметры вершин зубьев шестерни и колеса |
|
|
Диаметры впадин зубьев шестерни и колеса |
|
|
.
.
8 < 
< 22º,
если значение
выходит из пределов изменяем
.
;
.
;
.
;
.
,
.
,
.
3.2.2 Проектный расчёт прямозубой конической передачи.
Исходными данными
для проектного расчета прямозубых
конических зубчатых передач служат:
передаточное отношение u;
крутящий момент на валу колеса
,
Н·м; допускаемые
контактные напряжения
,
МПа.
Порядок проектного расчета для прямозубых конических зубчатых передач представим в виде таблицы 3.3.
Таблица 3.3 – Порядок проектного расчета для конических зубчатых передач
Параметр |
Обозна-чение |
Определение параметра |
1 |
2 |
3 |
Коэффициент ширины относительно внешнего конусного расстояния |
|
< 0,3. Наиболее распространено = 0,285. |
Коэффициент концентрации нагрузки |
|
Выбираем по графикам на рисунке А.4
[1, рисунок 8.33] в
зависимости от твердости поверхности
зубьев, вида редуктора и отношения
|
.Продолжение таблицы 3.3
1 |
2 |
3 |
Коэффициент, характеризующий понижение прочности зубьев конической передачи по сравнению с цилиндрической |
|
|
Модуль упругости |
|
Для стали = 2,1·1011 Па. |
Внешний делительный диаметр колеса |
|
|
Внешнее конусное расстояние |
|
|
Коэффициент модуля |
|
Выбираем по таблице А.5 [1, таблица 8.5], в зависимости от твердости поверхности зубьев. |
Ширина колеса |
|
|
Углы делительных конусов |
|
|
Внешний делительный диаметр шестерни |
|
|
Среднее конусное расстояние |
|
|
Эквивалентное число зубьев шестерни |
|
Определяем по графикам на рисунке А.5 [1, рисунок 8.36], в зависимости от передаточного отношения u и внешнего делительного диаметра шестерни . |
Число зубьев шестерни |
|
=1,6· . |
Число зубьев колеса |
|
|
Модуль во внешнем сечении |
|
После расчёта из ГОСТ 9563-80 по таблице А.8 [1, таблица 8.1] выбираем ближайший стандартный модуль. |
Модуль в среднем сечении |
|
|
Делительные диаметры шестерни и колеса в среднем сечении |
|
|
Делительные диаметры шестерни и колеса во внешнем сечении |
|
|
.
.
.
,
;
.
.
.
.
.
,
.
,
.